1、1课时提升作业 四 电势能和电势(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分)1.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是 ( )A.沿电场线方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷在只受静电力作用下，一定向电势低的地方运动D.负电荷在只受静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动【解析】选 A、D。沿电场线的方向电势是逐渐降低的，但电势降低的方向不一定是电场线方向，故 A 对，B 错；在只受静电力的情况下还要看电荷的初速度才可判定电荷的运动情况，所以 C 错，D 对。【补偿训练】(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法
2、正确的是 ( )A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向【解析】选 A、D。由于电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A 项正确。电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零，但电势大于零，B 项错误。电场强度的大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线的疏密与电场线的方向没有必然联系，C 项错误。任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，沿电场线的方向是电势降落最快的方向，
3、D 项正确。2.(多选)下列说法中正确的是 ( )A.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，电荷2在该点的电势能越大D.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，电荷在该点的电势能越大【解析】选 A、C。无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若静电力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且
4、等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，A 正确，B 错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服静电力所做的功，故 C 正确，D 错误。3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力的作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动。M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点。电子在从 M 经 P 到达 N 点的过程中 ( )A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电
5、势能先增大后减小【解析】选 A、C。根据轨迹可知：电子从 M 到 P 静电力做正功，动能增加，电势能减小；电子从 P 到 N 静电力做负功，动能减小，电势能增加，故应选 A、C。4.如图所示虚线 a、b、c 是电场中的等势线，实线是正点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是 ( )A.a 等势线的电势比 c 等势线的电势低B.点电荷在 P 点的速度大小一定比它在 Q 点的大C.点电荷在 P 点的加速度大小一定比它在 Q 点的大D.点电荷一定是从 P 点运动到 Q 点的【解析】选 C。由于点电荷做曲线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，点电荷带正电，场强方向
6、也指向轨迹弯曲的内侧，而沿场强方向电势降低，选项 A 错误；点电荷在 Q 点的3速率一定比它在 P 点的速率大，选项 B 错误；等势线密集的区域场强大，电场力就大，加速度大小也大，选项 C 正确；点电荷无论从 P 运动到 Q 还是从 Q 运动到 P 都可得到图中的轨迹，选项 D 错误。【补偿训练】1.(多选)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是 ( )A.a 点的电势低于 b 点的电势B.c 点的电场强度大于 d 点的电场强度C.若将一正试探电荷由 a 点移到 b 点，电场力做负功D.若将一负试探电荷由 c 点移到 d 点，电势能增加【解析】选 A、C。根据沿电场线方向电势降低可知：a
7、 点的电势低于 b 点的电势，故 A 正确；从电场线的分布情况可知，c 处的电场线比 d 处的疏，所以 c 点的电场强度小于 d 点的电场强度，故 B 错误；正电荷所受电场力和电场强度方向相同，因此正电荷由 a 点移到b 点时电场力做负功，故 C 正确；将一负试探电荷由 c 点移到 d 点，电场力做正功，电势能减少，故 D 错误。2.(多选)如图中实线是一簇未标明方向的点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受静电力作用，根据此图可作出正确判断的是 ( )A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向C.带
8、电粒子在 a、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大【解析】选 B、C、D。由运动轨迹可以判断出，带电粒子运动过程中受到静电引力作用，在 a、b 两点的受力方向分别为沿过该点的电场线指向产生电场的源电荷，故 B 正确；若带电粒子由 a 运动到 b，由于只受静电力作用，且静电力对粒子做负功，则带电粒子在 b 处速度较小；若带电粒子由 b 运动到 a，静电力对粒子做正功，则带电粒子在 b 处速度较小，故 C 正确；若粒子由 a 运动到 b，由于静电力对粒子做负功，则粒子在 b 处电势能较大；4若粒子由 b 运动到 a，静电力对粒子做正功，则粒子在 b 处电势能较大，故
9、D 正确；在不知电场线方向的前提下，无法判断带电粒子所带电荷的符号，故 A 错误。5.(多选)如图所示，A、B 两点各有一个等量正电荷，位置固定，O 1O2为 AB 连线的垂直平分线，O 为垂足，且 O1、O 2离点 O 足够远。一个电子(重力不计)从 O1一侧沿 O1O2方向穿过O 点再向 O2运动的过程中( )A.它的加速度先减小后增大B.它的加速度先逐渐增大再减小，后又逐渐增大再减小C.它在 O 点时电势能最小D.O 点电势最低【解析】选 B、C。根据两等量正电荷电场线的分布特征可知，O 点场强为零，此点周围电场线稀疏；沿直线 O1O2离 O 点很远处(无限远)场强为零，所以由 O1到
10、O 点场强应是先增大后减小到零，由 O 点到 O2场强又是先增大后减小，除 O 点外，O 1O2直线上各点场强指向远离 O 的方向。电子所受的电场力和加速度也按此规律变化，故 A 错，B 对；电子带负电，所受静电力的方向与它所在处的电场强度方向相反，电子从 O1到 O 静电力做正功，电势能减小，从 O 到 O2静电力做负功，电势能增大，所以 C 正确；电子在 O 点的电势能最小，并非 O 点电势最低，故 D 错误。6.如图，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q 在 P 的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P 的电场力作
11、用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、a b、a c，速度大小分别为 va、v b、v c，则 ( )A.aaabac，v avcvbB.aaabac，v bvc va5C.abacaa，v bvc vaD.abacaa，v avcvb【解析】选 D。由图可知 Q 在 a、b、c 点时距 P 的距离 rarcrb，且 Q 受 P 排斥力作用，由库仑定律 F=k 可知 FbFcFa，所以根据牛顿第二定律可知 abacaa。Q 在 a 点向 b 点运动，或在 c 点向 b 点运动时要克服电场力做功动能减小，又由于 Q 在 a、b、c 点时距 P的距离 rarcrb，所以 vavcvb，
12、故选项 D 正确。【补偿训练】如图所示，高速运动的 粒子(带正电)被位于 O 点的重原子核散射，实线表示 粒子运动的轨迹，M、N 和 Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比 M 点离核更远，则 ( )A. 粒子在 M 点的速率比在 Q 点的大B.三点中， 粒子在 N 点的电势能最大C.在重核产生的电场中，M 点的电势比 Q 点的低D. 粒子从 M 点运动到 Q 点，电场力对它做的总功为负功【解析】选 B。重核带正电荷，在其周围形成的电场中，离重核越近电势越高，所以 N M Q，选项 C 错误；电势越高，正电荷的电势能越大，所以带正电的 粒子在三点处的电势能大小关系是 ENEMEQ，即 N
13、 点的电势能最大，Q 点的电势能最小，B 正确； 粒子仅受电场力的作用，其电势能和动能相互转化，但电势能和动能之和保持不变，根据ENEMEQ可知，E kNEQ可知， 粒子从 M 点运动到 Q 点，电势能减小，电场力对它做的总功肯定为正功(电场力做正功，电势能减小，动能增大)，选项 D 错误。7.如图所示，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 ( )6A.直线 a 位于某一等势面内， M QB.直线 c 位于某一等势面内， M
14、NC.若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D.若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功【解析】选 B。由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 MN，故选项 B 正确，选项 A 错误；M 点与 Q点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误；电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项 D 错误。8.空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点。则 ( )A.P、Q
15、两点处的电荷等量同种B.a 点和 b 点的电场强度相同C.c 点的电势低于 d 点的电势D.负电荷从 a 到 c，电势能减少【解析】选 D。由电场的等势面分布图可判断 P、Q 为等量异种点电荷，Q 带负电，选项 A错误；电场强度是矢量，a、b 两点的电场强度方向不同，选项 B 错误；根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判断 c 点电势高于 d 点的电势，选项 C 错误；负电荷由 a 到 c，电场力做正功，电势能将减少，选项 D 正确。二、非选择题(本题共 2 小题，共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(22 分)如果把 q=+1.010-8
16、 C 的点电荷 Q 从无穷远处移到电场中的 A 点，需要克服电场力做功 W=1.210-4 J，那么： (1)Q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？(2)Q 在未移入电场前 A 点的电势是多少？7【解析】(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，由电场力做的功等于电势能的减少量，得W=Ep -EpA，因为 Ep =0则 EpA=-W=-(-1.210-4) J=1.210-4 J A= = V=1.2104 V。(2)A 点的电势是由电场本身的性质决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 Q 移入电场前，A 点的电势仍为 1.2104 V。答
17、案：(1)1.210 -4 J 1.210 4 V(2)1.2104 V10.(22 分)某电场中有 A、B、C 三点，三点的电势分别是 A=5 V， B=-2 V， C=0，现有一电荷量 q=-610-6 C 的点电荷 P，求：(1)该点电荷在 A、B、C 三点的电势能各为多大？(2)若将 P 从 A 移到 B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？(3)若将 P 从 B 移到 C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ 【解析】(1)由题意可知电势 A C B，而沿电场线的方向电势降低，则电场线的方向由 A 指向 B，点 A 的电势能为：EpA=q A=-610-6 C5 V=-310-5 J
18、点 B 的电势能为：EpB=q B=-610-6 C(-2)V=1.210-5 J点 C 的电势能为：EpC=q C=-610-6 C0 V=0(2)电荷从 A 移到 B 点的过程中，电场力做的功为 WAB=EpA-EpB=-310-5 J-1.210-5 J=-4.210-5 J，电势能增大了 4.210-5 J(3)电荷从 B 移到 C 点的过程中，电场力做的功为WBC=EpB-EpC=1.210-5 J，电势能减小了 1.210-5 J答案：(1)-310 -5 J 1.210 -5 J 0(2)-4.210-5 J 电势能增大了 4.210-5 J8(3)1.210-5 J 电势能减小
19、了 1.210-5 J【能力挑战区】1.如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种电荷+Q，-Q，虚线是以+Q 所在点为圆心、 为半径的圆，a， b，c，d 是圆上的四个点，其中 a，c 两点在 x 轴上，b，d 两2点关于 x 轴对称，下列说法不正确的是 ( )A.b，d 两点处的电势相同B.四个点中 c 点处的电势最低C.b，d 两点处的电场强度相同D.将一试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点，+q 的电势能减小【解析】选 C。该电场中的电势关于 x 轴对称，所以 b，d 两点的电势相等，故 A 正确；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电
20、势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即 c 点的电势在四个点中是最低的，故 B 正确；该电场中的电场强度关于 x 轴对称，所以 b，d 两点场强大小相等，方向是对称的，不相同，故 C 错误；c 点的电势低于 a 点的电势，试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点，静电力做正功，+q 的电势能减小，故 D 正确。2.为了使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线由 A 点匀速运动到 B 点，必须对该电荷施加一个恒力 F。如图所示，若 AB=0.4 m，=37，q=-3.010 -7 C，F=1.510 -4 N，A点电势 A=100 V(不计电荷所受到的重力)。(1)在图
21、中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、B 两点的等势线。(2)求 q 在由 A 点运动到 B 点的过程中电势能的改变量是多少？【解析】(1)电荷 q 由 A 点匀速运动到 B 点，说明电荷 q 受到的静电力与力 F 大小相等，方向相反，故电场线方向与力 F 方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示。9(2)电荷由 A 点运动到 B 点的过程中，静电力所做的功为W=EqABcos =-FABcos =-1.510 -40.40.8 J=-4.810-5 J。 根据功能关系可知，电势能将增加 4.810-5 J。根据 W=q( A- B)得，B 点电势为 B= A- =-60 V。答案：(1
22、)见解析图(2)电势能增加 4.810-5 J。【补偿训练】1.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是 ( )A.A 点的电场强度比 B 点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D.将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功不同【解析】选 C。B 点的电场线比 A 点的电场线密，所以 B 点的电场强度大，A 错误；比较电势高低看电场线的方向，沿着电场线方向电势降低，所以 B 项错误；容器内表面为等势面，电场线与等势面永远垂直，C
23、 项正确；电场力做功与路径无关，取决于初末两点电势差，所以将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功相同，D 项错误。2.真空中相距为 3a 的两个点电荷 M、N 分别固定于 x 轴上 x1=0 和 x2=3a 的两点上，在它们连线上各点场强随 x 变化关系如图所示，以下判断中正确的是( )10A.x=a 点的电势高于 x=2a 点的电势B.点电荷 M、N 所带电荷量的绝对值之比为 41C.点电荷 M、N 一定为异种电荷D.x=2a 处的电势一定为零【解析】选 B。由于不知道 M、N 的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电，则 02a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故
24、 x=a 点的电势高于 x=2a 点的电势；若都带负电，则 02a 场强的方向向左，故 x=a 点的电势低于 x=2a 点的电势，故 A 错误。M 在 2a处产生的场强 E1= ，而 N 在 2a 处产生的场强 E2= ，由于 2a 处场强为 0，故(2)22E1=E2，所以 QM=4QN，故 B 正确。由于 M、N 之间的场强的方向相反，故点电荷 M、N 一定为同种电荷，故 C 错误。由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故 x=2a 处的电势可以为零，也可以不为零，故 D 错误。3.(多选)如图甲，直线 MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点。将一带负电荷
25、的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v -t 图线如图乙所示。设 a、b两点的电势分别为 a、 b，场强大小分别为 Ea、E b，粒子在 a、b 两点的电势能分别为Wa、W b，不计重力，则有 ( )A. a b B.E aEbC.EaWb【解析】选 B、D。由题意可知，粒子只受电场力时，其动能和电势能之和保持不变，而由v -t 图象可知粒子从 a 运动到 b 的过程中速度逐渐增大，动能增大，所以其电势能逐渐减小，又由于粒子带负电，所以电势是逐渐升高的，A 错，D 对；由于 v -t 图象的斜率是逐渐减小的，加速度逐渐减小，因此电场力逐渐减小，所以电场强度也逐渐减小，B 对，C 错。11故选 B、D。
