1、12.2.2 平面与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号面面平行判定定理的理解 1,2,3,4面面平行的判定 6,7,9平行关系的综合应用 5,8,10基础巩固1.经过平面外两点与这个平面平行的平面( C )(A)只有一个 (B)至少有一个(C)可能没有 (D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选 C.2.设直线 l,m,平面 ,下列条件能得出 的有( D )l,m ,且 l,m l,m ,且 lm l, m,且 lm(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个解析:由两平面平行的判
2、定定理可知,得出 的个数为零.3.已知两个不重合的平面 ,给定以下条件: 内不共线的三点到 的距离相等;l,m 是 内的两条直线,且 l,m;l,m 是两条异面直线,且 l,l,m,m.其中可以判定 的是( D )(A) (B) (C) (D)解析:中,若三点在平面 的两侧,则 与 相交,故不正确. 中, 与 也可能相交.中,若把两异面直线 l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.若 a,b,c为三条不重合的直线, 为三个不重合的平面,给出下列结论: ab; ; a; . 其中正确命题的序号为 . 解析:对于,当 a,b 时,a,b 可能相交、平行、异面,故不正确;对于,
3、当c,c 时, 与 可能相交,也可能平行,故不正确;对于,a 可能在 内,故不正确;显然正确.答案:5.如图所示,已知四棱锥 P-ABCD底面 ABCD为平行四边形,E,F 分别为 AB,PD的中点.求证:AF平面 PCE.2证明:如图所示.取 CD中点 M,连接 MF,MA,则在PCD 中,MFPC,又 MF平面 PCE,PC平面 PCE,所以 MF平面 PCE.又因为 ABCD为平行四边形,E,M 分别为 AB,CD中点,所以 AE CM.所以四边形 EAMC为平行四边形,所以 MACE,又 MA平面 PCE,CE平面 PCE.所以 MA平面 PCE.又 MAMF=M,所以平面 MAF平面
4、 PCE.又因为 AF平面 MAF,所以 AF平面 PCE.能力提升6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有( C )(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对解析:底面为正六边形的棱柱,互相平行的面最多有 4对,故选 C.7.已知 , 是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面 与平面 平行的是( D )(A) 内有两条直线与 平行(B)直线 a,a(C)直线 a,b满足 ba,a,b(D)异面直线 a,b满足 a,b ,且 a,b解析:对于选项 A,当 内有两条平行线与 平行时,平面 与平面 可能平行,也可能相交,故 A不符合题意;对于选项 B,若直线 a, a,则平面 与平面 可能
5、平行,也可能相交;故 B不符合题意;对于选项 C,若 ba,a,b,则平面 与平面 可能平行,也可能相交,故 C不符合题意;对于选项 D,当 a,b 且 a,b 时,可在 a上取一点 P,过点 P作直线 bb,由线面平行的判定定理得 b,再由面面平行的判定定理得 ,故 D符合题意.8.(2018江西九江一模)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,M,N 分别为棱 A1D1,A1B1的中点,过点 B的平面 平面 AMN,则平面 截该正方体所得截面的面积为 . 解析:如图所示,截面为等腰梯形 BDPQ,3故截面的面积为 (2 +4 )3 =18.12 2答案:189.如图,在四棱锥 P
6、-ABCD中,ABCD,E,F 分别为 PC,PD的中点,在底面 ABCD内是否存在点 Q,使平面 EFQ平面 PAB?若存在,确定点 Q的位置;若不存在,说明理由.解:存在.取 AD,BC的中点 G,H,连接 FG,HE,GH.因为 F,G为 PD,AD的中点,所以 FGPA.因为 FG平面 PAB,PA平面 PAB,所以 FG平面 PAB.因为 E,F分别为 PC,PD的中点,所以 EFCD,因为 ABCD,所以 EFAB.因为 EF平面 PAB,AB平面 PAB.所以 EF平面 PAB.因为 EFFG=F,所以平面 EFG平面 PAB.又 GHCD,所以 GHEF.所以平面 EFG即平面
7、 EFGH.所以平面 EFGH平面 PAB.又点 Q平面 ABCD,平面 ABCD平面 EFG=GH,所以点 QGH.所以点 Q在底面 ABCD的中位线 GH上.探究创新10.在三棱柱 ABCA1B1C1中,点 D为 AC的中点,点 D1是 A1C1上的一点.(1)当 等于何值时,BC 1平面 AB1D1?1111(2)当 BC1平面 AB1D1时,求证:平面 BC1D平面 AB1D1.(1)解: =1.证明如下:11114如图,此时 D1为线段 A1C1的中点,连接 A1B交 AB1于 O,连接 OD1.由棱柱的定义知四边形 A1ABB1为平行四边形,所以点 O为 A1B的中点.在A 1BC
8、1中,点 O,D1分别为 A1B,A1C1的中点,所以 OD1BC 1.又因为 OD1平面 AB1D1,BC1平面 AB1D1,所以 BC1平面 AB1D1,所以当 =1时,BC 1平面 AB1D1.1111(2)证明:由(1)知,当 BC1平面 AB1D1时,点 D1是线段 A1C1的中点,则有 ADD 1C1,且 AD=D1C1,所以四边形 ADC1D1是平行四边形.所以 AD1DC 1.又因为 DC1平面 AB1D1,AD1平面 AB1D1,所以 DC1平面 AB1D1.又因为 BC1平面 AB1D1,BC1平面 BC1D,DC1平面 BC1D,DC1BC 1=C1,所以平面 BC1D平面 AB1D1.
