1、2.2.2 平面与平面平行的判定,课标要求:1.理解平面与平面平行的判定定理.2.能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.,自主学习 新知建构自我整合,导入 (生活中的数学) 把三角板放置在课桌面上方,如果保持三角板的一条边与课桌面平行,观察两个平面的位置关系,如果两条边与课桌面平行,观察两个平面的位置关系,如果换成课本与课桌面,课本的两条边与课桌面平行时,两个平面有什么关系.,【情境导学】,想一想 三角板有两条边与课桌面平行,那么两个平面有什么位置关系?课本的两条边与课桌面平行呢? (当三角板两条边平行于课桌面时,两个平面平行,课本的两条边平行于课桌面时,两个平面位置不能确定
2、,需要考虑是哪两条边,若是平行边则不能判定平行,相交的两边则可以),平面与平面平行的判定定理,知识探究,相交,ab=P,探究1:如果两个平面都与第三个平面平行,这两个平面平行吗? 答案:平行. 探究2:如果两个平面都平行于某一条直线,这两个平面平行吗? 答案:不一定平行.,自我检测,1.(理解定理)下列说法中正确的是( ) (A)如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 (B)如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 (C)如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行 (D)如果两个平面平行于同一直线,则这两个平面平行,C,2.(面面
3、平行的判定)如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定,A,3.(定理应用)在如图的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,平面ABC与平面A1B1C1是否平行 .(填“是”或“否”),答案:是,4.(判定定理)已知a,b是两条直线,是两个平面,是一个点,若a, b,a,b,且 (填上一个条件即可),则有.,答案:ab=P,题型一,对面面平行判定定理的理解,【思考】 1.平面内有无数条直线与平
4、行,与平行吗? 平面内任一条直线与平面平行,与平行吗?,课堂探究 典例剖析举一反三,提示:不一定,平行.,2.如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线.那么这两个平面平行吗?,提示:平行.,【例1】 已知直线l,m,平面,下列命题正确的是( ) (A)l,l (B)l,m,l,m (C)lm,l,m (D)l,m,l,m,lm=M,解析:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,则AB平面DC1,AB平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1中点E,CC1的中点F,则可证EF平面AC,B1C1平面AC.又EF平面BC1,B1C1平面
5、BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;可证ADB1C1,AD平面AC, B1C1平面BC1,又平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是面面平行的判定定理,所以选项D正确.故选D.,方法技巧,解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.,即时训练1-1:给出下列三个结论: 一个平面内有两条不平行的直线都平行于另一个平面,则;过平面外一点且与平行的所有直线在同一平面内;如果平面=a,平面=b,ab,则,其中不正确的结论有 个.,解析:,正确;满足条件
6、=a,=b,ab时,可能有,也可能有与相交,故错误. 答案:1,题型二,平面与平面平行的判定,【例2】 (12分)如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD平面B1D1C.,规范解答:(1)因为B1B DD1, 所以四边形BB1D1D是平行四边形,1分,(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBD.,规范解答:(2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1.5分 取BB1的中点G,连接AG,GF,易得AEB1G,6分 又因为AE=B1G,所以四边形AEB1G是平行四边形,7分 所以B1EAG.易得GFAD.8分 又因为GF=AD, 所以四边
7、形ADFG是平行四边形,9分 所以AGDF,所以B1EDF,10分 所以DF平面EB1D1. 又因为BDDF=D, 所以平面EB1D1平面FBD.12分,变式探究:本例中,条件(2)分别改为 (1)E,F分别是AA1与CC1上的点,且A1E= A1A,问:F在何位置时,平面EB1D1平面FBD?,(2)E,F分别是AA1与CC1上的点,且A1E=A1A(01), 问: 为何值时,平面EB1D1平面FBD?,解:(2)当 =1-时,平面EB1D1平面FBD, 证明:在DD1上取点M,使DM=DD1, 则D1M=(1-)DD1=AE, 故D1M AE. 以下证明过程与(1)相同.,即时训练2-1:已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD,求证:平面MNQ平面PBC.,证明:因为PMMA=BNND=PQQD, 所以MQAD,NQBP, 而BP平面PBC,NQ平面PBC, 所以NQ平面PBC, 又因为四边形ABCD为平行四边形,BCAD, 所以MQBC. 而BC平面PBC,MQ平面PBC, 所以MQ平面PBC. 又MQNQ=Q,所以平面MNQ平面PBC.,谢谢观赏！,
