1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 1 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A 与 B 互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式中错误的是( )（A）（B） P(BA)=0（C） P(AB)=0（D）P(AB)=12 将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为( )3 若随机变量 x 的分布律为 ，则 P-1X1=_。（A）0.2（B） 0.3（C） 0.7（D）0.54 随机变量 X 的分布律为 ，则下面结论中错误的是
2、( )5 设二维随机向量(,) 的联合分布律为 ，则有( )6 设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 相互独立，则 E()=( )7 已知随机变量 x 的分布律为 ，且 E(X)=1，则常数 x=( )（A）2（B） 4（C） 6（D）88 设随机变量 的期望为 ，方差为 2，试用切比雪夫不等式估计 与 的偏差 一 3 的概率 P( 一 3)( )9 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(1，4)，yN(0，1)，令 Z=X-Y，则D(Z)=( )（A）1（B） 3（C） 5（D）610 设总体 XN(， 2)，统计假设为 H0：= 0。对 H1： 0，若用 t 检验法，则在显著水平
3、 下的拒绝域为( )（A）tt 1-/2(n-1)（B） tt 1-/2(n-1)（C） tt1-(n-1)（D）t-t 1-(n-1)二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=P(B)= ，则 P(AB)=_12 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 04，05，则飞机至少被击中一炮的概率为_13 设 A 为随机事件，P(A)=0 3，则 P(A)=_14 设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=03，P(B)=04，则 P(AB)=_15 设 X 是连续型随机变量，则 PX=5)
4、=_16 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)， (x)为标准正态分布函数，已知 (1)=08413 ， (2)=09772，则 PX3=_.17 设随机变量 X 的分布函数为 则当 x0 时，X 的概率密度f(x)=_18 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则当 y0 时，(X， Y)关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)=_。19 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则 PX+Y1=_.20 设随机变量 X 的分布律为 ，则 E(X2)=_21 设随机变量 XN(0，4)，则 E(X2)=_。22 设随机变量 FF(n 1，n 2)，则 _。23 设 X1，X 2，X n是独立同
5、分布的随机变量序列，E(X n)=，D(X n)=2，n=1 ，2，则 =_.24 设 005 是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0 为原假设，则 P拒绝 H0H 0真=_25 设 X1，X 2，X n 为样本观测值，经计算知 ，=_.三、计算题25 设 的密度函数 p(x)= 求：26 常数 C;27 E()28 总体 XN(52，63 2)，现抽取容量为 36 的样本，求样本均值 落在 508 到538 之间的概率已知 (114)=0 8729， (171)=0 9564， (196)=09750 四、综合题28 设随机事件 A1，A 2，A 3 相互独立，且 P(A1)=04，P(A
6、2)=05，P(A 3)=0729 A1，A 2，A 3 恰有一个发生的概率；30 A1，A 2，A 3 至少有一个发生的概率30 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 ，且已知 EY=1。试求：31 常数 ，；32 E(XY)；33 EX.五、应用题34 设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为 092 与093，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为 085，试求：(1)系统 I 与同时有效的概率；(2) 至少有一个系统有效的概率全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 1 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
7、号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 A 与 B 互为对立事件 =1，故选项A 错误P(BA)=P( A)=0，故选项 B 正确；根据对立事件与条件概率的定义，可知选项 C、D 正确2 【正确答案】 A【试题解析】 A i 表示第 i 次出现正面，则 P(Ai)= (i=1，2，3)B 表示前三次抛掷中恰出现了一次正面，因此，前三次中恰出现一次正面的概率为：第二次出现正面的概率为：3 【正确答案】 D【试题解析】 由于 X 为离散随机变量，P-1 X1=PX=0+PX=1=0 2+03=054 【正确答案】 D【试题解析】 X 的取值为 1，2，4，故 PX=1+Pi
8、X=2+PiX=4=1 故a= ； PX2=PX=l= .PX=2= ，PX4=PX=1+PX=2= ,5 【正确答案】 B【试题解析】 由分布律性质知 因此a= ,6 【正确答案】 D【试题解析】 P (x)= 均匀分布 E()= ； P (y)= 指数分布，E()= ，由于 、 独立所以 E()=E()E()=7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 切比雪夫不等式为 P( 一 E) ，E()=，D()=2，=3 P( 一 3) P( 一 3)9 【正确答案】 C【试题解析】 D(Z)=D(XY)=D(X)+D(Y)=5 10 【正确答案】 B【试题解析】 t 表
9、示发生了小概率事件，所以是拒绝域B 正确 A 中 表示未发生小概率事件为接受域 C 中 H1： 0 为双侧检验，不能只考虑一侧 D 道理与 C 相同二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 07【试题解析】 设甲击中飞机的概率为 P(A)，乙击中飞机的概率为 P(B)，则P(AB)为甲、乙同时击中飞机的概率故飞机至少被击中一炮的概率为：P(AUB)=P(A)4-P(B)一 P(AB)=04+05040 5=0.713 【正确答案】 0714 【正确答案】 058【试题解析】 A、B 相互独立P(AB)=P(A)P(B)=0
10、403=012P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)=03+0 4012=0 5815 【正确答案】 0【试题解析】 因为 X 是连续型随机变量，其任意一点的概率都为零，所以Px=5=016 【正确答案】 0818517 【正确答案】 e -x【试题解析】 F(x)与 f(x)的对应关系为 f(x)=F(x)， 当 x0时 f(x)=(1 一 e-x)1=e-x18 【正确答案】 e -y19 【正确答案】 20 【正确答案】 1【试题解析】 E(X 2)=21 【正确答案】 4【试题解析】 XN(0，4)，E(x)=0，D(x)=4， E(x 2)=D(x)+E2(x)=4+0=422
11、 【正确答案】 F(N 2，N 1)【试题解析】 由 F 分布的构造知，若 FF(m ，n)，则有 1FF(n，m)，23 【正确答案】 05【试题解析】 根据独立同分布中心极限定理：24 【正确答案】 00525 【正确答案】 36【试题解析】 三、计算题26 【正确答案】 因为 1=27 【正确答案】 28 【正确答案】 四、综合题29 【正确答案】 设 B 表示事件“A 1，A 2，A 3 恰有一个发生，” C 表示事件“A1，A 2，A 3 至少有一个发生” 30 【正确答案】 31 【正确答案】 解得：=02；32 【正确答案】 XY 的分布律为 则 E(XY)=102+202=06；33 【正确答案】 X 的分布律为 ，则 E(X)=06五、应用题34 【正确答案】 以 A，B 分别表示系统 I 及系统 II 有效(1)由题设知而由 解得=093 一(1092)085=0 862；(2)P(A U B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=092+0930862=0988
