1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 10 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设事件 A、B 同时发生必然导致事件 C 发生，则( )（A）P(C)P(AB)（B） P(C)=P(AB)（C） P(C)=P(A+B)（D）P(C)P(AB)2 事件 A 与 B 互斥，P(A)=0 4，P(B)=0 3，则 P(AB)=( )（A）03（B） 0.12（C） 0.42（D）0.73 对于随机变量 X，函数 F(x)=PXx)称为 X 的( )（A）概率分布（B）概率（C）概率密度（D）分布
2、函数4 X 为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则( )（A）f(x)=F(x)（B） f(x)l（C） PX=x=f(x)（D）f(x)05 下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( )6 设 X 为随机变量，且 E(X)存在，则 E(X)是( )（A）X 的函数（B）确定常数（C）随机变量（D）x 的函数7 随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，则一定有 ( )（A）D(X+C)=D(X)+C（B） D(XC)=D(X)一 C（C） D(CX)=CD(X)（D）D(CX+1)=C 2D(X)8 X 服从参数为 l 的泊松分布，则有( )9 设总体 XN(
3、， 2)，X 1，X 2，X n 是来自 X 的简单随机样本， 是样本均值，则( )10 设总体 X 为参数为 的动态分布，今测得 X 的样本观测值为01，02，03，04，则参数 的矩估计值 为( )（A）02（B） 0.25（C） 1（D）4二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 ，且 A 与 B 互不相容，则 P(B)=_12 一袋中有 7 个红球和 3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 P=_。13 若 P(A)=07，P(AB)=0 3，则 P(AB)=_。14 某公司有 5 名顾问，每人贡献出正确意见的
4、概率均为 06，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是_15 设随机变量 xB(4， )，则 Px0)=_16 若随机变量 X 的概率函数为=_。17 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PX1，Y2)=_18 设随机变量 X 和 y 相互独立，它们的分布律分别为则 PX+Y=1=_19 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)0，D(Y)0，则 X 与 Y 的相关系数XY=_20 设随机变量 X 的概率密度为 ，一 x+则 X 的数学期望为_；标准差为_21 设 X1，X 2，X n 为来自泊松分布 P()的一个样本，X，S 2 分别为样本均值和样本方差，则 E(X)
5、=_，D(X)=_，E(S 2)=_22 设总体 X 和 Y 同服从 N(0，3 2)分布，而 X1，X 2，X 9 和 y1，y 2，y 9 分别来自 X 和 Y 的简单随机样本，则统计量 Y= 服从_分布。参数为_23 设总体 X 服从参数为 (0)的指数分布，其概率密度为 由来自总体 X 的一个样本 x1，x 2，x n 算得样本平均值 =9，则参数 的矩估计=_24 设总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本，测得样本均值 =5，则数学期望的置信度为 095 的置信区间为_25 设总体 XN(， 2)， 2 为已知，通过样本 x1，x 2，x n，检验
6、假设 H0：= 0时，需要用统计量_三、计算题26 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45，35，20，且各车间的次品率分别为 4，2，5求：(1)从该厂生产的产品中任取 1 件，它是次品的概率；(2)该件次品是由甲车间生产的概率27 设某行业的一项经济指标服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2 均未知今获取了该指标的 9 个数据作为样本，并算得样本均值 =5693，样本方差 s2=(093)2，求 的置信度为 95的置信区间 (附：t 0.0.25=2306)四、综合题27 设 X 连续随机变量，其概率密度为： 求：28 系数 A 及分布函数 F(x)；29 P(
7、1X2)29 设随机变量 X1，X 2，X n 相互独立，且服从同一分布，期望为 ，方差为2，令 求：30 E( )；31 D( )五、应用题32 某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为 X(单位：小时)，且XN(，4)令调查了 10 台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=80试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4?(显著性水平 =005)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 10 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知 A 正确
8、2 【正确答案】 A【试题解析】 =1 一(04+0 3)=0 33 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查分布函数的定义4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查概率密度的性质(1)f(x)o5 【正确答案】 B【试题解析】 概率密度 f(x，y)应满足以下性质(1)f(x ，y)0；(2) f(x，y)dxdy=16 【正确答案】 B【试题解析】 期望 E(X)是随机变量 x 的数字特征，是常数对于离散型 X，E(X)=xp；对于连续型 X，如果它的密度函数为 P(x)，则 E(X)= xp(x)dx，这些结果都不含变量，而是确定常数7 【正确答案】 D【试题解析】 随机变量 X 的方差
9、D(X)存在，C 为非零常数，根据方差的性质： D(XC)=D(X)， D(CX)=C 2D(X)， D(CX+1)=C 2D(X)8 【正确答案】 C【试题解析】 由切比雪夫大数定律的定理 53 得 ，因此，C 选项正确9 【正确答案】 C【试题解析】 因为总体 XN(， 2)，所以10 【正确答案】 B【试题解析】 虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数 ，所以，也就只需要一个方程就可以确定用一阶样本矩来估计一阶总体矩二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 12 【正确答案】 021【试题解析】 第一次取得红球的概率为 第二次取得白球
10、的概率为 根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为13 【正确答案】 06【试题解析】 P(AB)=P(A)-P(A-B)=0 4P(AB)=1 一 P(AB)=0614 【正确答案】 068256【试题解析】 “决策正确”即“多数人贡献出正确意见”P决策正确=可直接填为15 【正确答案】 【试题解析】 由 XB(4， )得 PX0=1 一 PX=0=16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 02【试题解析】 PX1，Y2=PX=0，Y=1+X=0，Y=2=01+0 1=0218 【正确答案】 【试题解析】 (X，Y) 的分布律为 Px+Y=1=PX=1，Y=0= 19
11、【正确答案】 0【试题解析】 X 与 Y 相互独立，Cov(X，Y)=0，X 与 Y 不相关，即 XY=020 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 【试题解析】 因为 XP()分布，于是 E(X)=，D(X)= ，所以 E( )=E(X)=，E(S 2)=D(X)=22 【正确答案】 t；9【试题解析】 因为总体 XN(0，3 2)，YN(0 ，3 2)，所以由 t 分布的定义知23 【正确答案】 【试题解析】 24 【正确答案】 (4804，5196)【试题解析】 因为方差已知，于是 由于 n=100，=005，查表得z/2=z0.025=196，又 =5，所以 的置信水平为 0
12、95 的一个置信区间为：1.96=(4.804，5.196)25 【正确答案】 【试题解析】 本题是已知 2，对正态总体均值 假设检验，选统计量为三、计算题26 【正确答案】 以 A1，A 2，A 3 依次表示任取 1 件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B 表示事件“任取 1 件产品，它是次品 ”(1)P(B)=0035(2)27 【正确答案】 正态总体的方差 2 未知， 的置信度为(1 一 )的置信区间为由计算可知 的置信度为 95的置信区间为(56 22，5764) 四、综合题28 【正确答案】 由概率密度的性质得：所以随机变量 X 的分布函数为： 29 【正确答案】 P(1X2)=P(1 x2)=30 【正确答案】 31 【正确答案】 由于 X1，X 2，X n 相互独立，所以有五、应用题32 【正确答案】 由题意，要检验的假设为 H0： 2=4，H 1： 24，检验方法为 X2检验，检验的显著性水平的 =005，则该检验的拒绝域为 W=(0，27)U(190，+)，而故不拒绝 H0，即可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4
