1、2016 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A，B 为随机事件，且 B A，P(A)=04，P(B)=02，则 P(BA)= 【 】（A）02（B） 04（C） 05（D）12 设随机变量 XB(3，02)，则 PX2= 【 】（A）0008（B） 0488（C） 0512（D）09923 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则 X 【 】（A）N(2，2)（B） N(2，4)（C） N(2，2)（D）N(2 ，4)4 设随机变
2、量 X 的分布函数为 F(x)，则下列结论中不一定成立的是 【 】（A）F()=0（B） F(+)=1（C） 0F(x)1（D）F(x)是连续函数5 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则PXY= 【 】（A）025（B） 045（C） 055（D）0756 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E(2X1)= 【 】（A）0（B） 1（C） 3（D）47 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=D(Y)=4，则 D(3XY)= 【 】（A）8（B） 16（C） 32（D）408 设总体 X 服从正态分布 N(0，1)，x 1，x 2，x n 是来自 X 的样本，则x12+x22
3、+xn2 【 】（A）N(0 ， )（B） N(0，1)（C） 2(n)（D）t(n)9 设 x1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的样本，且 E(X)=记，则 的无偏估计是 【 】10 设总体 XN(， 02)， 02 已知，x 1，x 2， xn 为来自 X 的样本， 为样本均值假设 H0：= 0，H 1： 0， 0 已知，检验统计量 u= ，给定检验水平，则拒绝 H0 的理由是 【 】二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=0 3，P(B)=05，则 P(AB)=_12 设 A，B 为随机事件，且 P(A)=06，
4、P(B)=0 3，P(B A)=0 2，则 P(AB)=_13 设某射手命中率为 07，他向目标独立射击 3 次，则至少命中一次的概率为_14 设随机变量 X 的分布律为 则常数c=_15 设随机变量 XB(2，01)，则 PX=1=_16 设随机变量 X 服从区间a，b 上的均匀分布，则当 axb 时，X 的分布函数F(x)=_17 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 PX2= ， PY1)= ，则 PX2，Y1=_18 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间2 ，2上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布则当2x2，y0 时，(X，Y) 的概率密度 f(x，y)=_19 设随
5、机变量 X 与 Y 的相关系数为 04，且 D(X)=D(Y)=9，则 Cov(X，Y)=_20 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，E(X)=5，则 =_21 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(2，4)，Y U( 1，3)，则 E(XY)=_22 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PX+Y2=_23 设随机变量 X 的方差 D(X)存在，则对任意小正数 ，有 PX E(X)_24 设 x1，x 2，x n 为来自正态总体 N(1，4)的样本，则 =_25 设总体 XN(， 2)，检验假设 H0：= 0，H 1： 0， 0 已知，给定检验水平，则拒绝 H0 的可信度为_三、
6、计算题26 盒中有 4 个白球，2 个红球从中连续不放同地取两次，每次取 1 个球求第二次取到红球的概率27 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 其概率密度为 f(x)求：(1)f(5)；(2)PX5四、综合题28 设随机变量 X 服从0，1上的均匀分布，随机变量 Y 的概率密度为且 X 与 Y 相互独立求：(1)X 的概率密度 fX(x)；(2)(X，Y)的概率密度 f(x，y)；(3)PX+Y1 29 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 求：(1)E(X)，E(Y) ；(2)D(X)，D(Y)；(3)E(XY)，Cov(X， Y)五、应用题30 设随机变量 X 的概率密度为 x
7、1，x 2，x n为来自总体 X 的样本，求未知参数 的极大似然估计2016 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C【试题解析】 因 B A，故 P(AB)=P(B)，则 P(BA)= =052 【正确答案】 A【试题解析】 因为 XB(3，02)，故 PX2=PX=3=C 33(02) 3(102)0=0008 3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D5 【正确答案】 D【试题解析】 PXY=PX=1 ，Y=1+PX=1，Y=2
8、+PX=2，Y=2=0 2+025+03=075 6 【正确答案】 C【试题解析】 X ，则 E(X)=2故 E(2X1)=2E(X)1=3 7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 X 与 Y 相互独立，所以 D(3XY)=9D(X)+D(Y)=94+4=408 【正确答案】 C9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 B二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 0.1512 【正确答案】 0.78【试题解析】 P(AB)=P(BA)P(A)=0 206=012，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=06+03012=07813 【正确
9、答案】 0.973【试题解析】 设事件 A 表示“至少命中一次”，则 表示“一次也没命中”，故 P(A)=1 =1C 30(07) 0(107) 3=10027=097314 【正确答案】 0.6【试题解析】 由分布律的性质知，01+c+03=1，故 c=0615 【正确答案】 0.18【试题解析】 XB(2，01)，故 PX=1=C21(01) 1(101) 21 =01816 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【试题解析】 XU(2，2)，则 fX(x)= YE(1)，则 fY(y)=因为 X 与 Y 相互独立，则 f(x，y)=f X(x)fY(y)=19 【正确答案
10、】 3.6【试题解析】 Cov(X，Y)= =0433=3620 【正确答案】 521 【正确答案】 2【试题解析】 XN(2，4)，则 E(X)=2；YU( 1，3)，则 E(Y)= =1又X 与 Y 相互独立，故 E(XY)=E(X)E(Y)=222 【正确答案】 0.6【试题解析】 PX+Y2=PX=0，Y=1+PX=0 ，Y=2+PX=1 ，Y=1=0 1+03+02=0623 【正确答案】 24 【正确答案】 N(0，1)25 【正确答案】 1三、计算题26 【正确答案】 设 A 表示“第一次取到红球” ，B 表示“ 第二次取到红球”，由全概率公式得27 【正确答案】 (1)f(x)=F(x)= f(5)=2e10 ；(2)PX5=1PX5=1F(5)=1 (1e 10 )=e10 四、综合题28 【正确答案】 (1)f X(x)= (2)f(x，y)=f X(x)fY(y)=(3)PX+Y1=01dx01x e y dy=e 1 29 【正确答案】 (1)E(X)=04， E(Y)=01；(2)D(X)=E(X 2)E(X) 2=024，D(Y)=E(Y 2)E(Y)2=069 ；(3)E(XY)= 01，Cov(X，Y)=E(XY)E(X)E(Y)=014五、应用题30 【正确答案】 当 0x i1(i=1 ，2，n)时，似然函数 L()= ，
