1、陕西专升本（高等数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若 ，则 k=( )（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 22 设 ，要使 f(0)存在，则 a，b 的值应分别为( )（A）1，1（B） 1，0（C） 0，0（D）1，一 13 已知 D=(x，y) x 2+y22x，y0 ，则 =_（A）（B）（C）（D）4 下列级数中绝对收敛的是( )（A）（B）（C）（D）5 直线 L 的一般式方程 化为对称式方程是 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 设函数 则 f(f(1)=_7 极限 =_.8 已知 a0，当 x0 时， eax
2、 一 ax 一 1 与 1 一 cosx 是等价无穷小，则常数a=_9 =_10 微分方程 y+y=0 的通解 y=_三、综合题11 求 12 设参数方程 确定函数 y=y(x)，求 13 求函数 的单调区间和极值14 设 f(x)的一个原函数为 sinx，求xf(x)dx 15 已知 f()=1，且 求 f(0)16 设 z=(x2+y2),17 计算二重积分18 计算 I=L(2xcosy 一 y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy其中 L 是 x2+y2=a2 上从(a ，0)到(一 a，0)的上半圆周19 将函数 展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间20 设曲线积分
3、Lyf(x)dx+2xf(x)-x2dy 在右半平面 x0)内与路径无关，其中 f(x)在x0 时有连续的导数，且 f(1)=1，求 f(x)四、证明题21 在第一象限内求曲线 y=一 x2+1 上的一点，使该点处的切线与所给的曲线及两坐标轴所围成的平面图形面积最小，并求此最小面积22 设 ab 0，证明：陕西专升本（高等数学）模拟试卷 9 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 所以应选择 C,2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 所以应选择 B.4 【正确答案】 D【试题解析】 只须判断绝对值级数
4、的收敛性即可5 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题6 【正确答案】 一 3【试题解析】 由题得 f(1)=1 2+1+2=4 所以 f(f(1)=f(4)=14=一 37 【正确答案】 0【试题解析】 8 【正确答案】 a=1【试题解析】 又因为 a0，所以a=19 【正确答案】 3x 2f(x3 一 2)【试题解析】 10 【正确答案】 C 1cosx+C2sinx【试题解析】 原方程对应特征方程为： 2+1=0 解得特征根为： =i 所以方程通解为：y=C 1cosxx+C2sinx三、综合题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 定义域为(一，+) ，其导数为令
5、 f(x)=0，得驻点 x=1，由于x=0，f(x)不存在，则点 x=0，x=1 将定义域分成部分区间，可列表讨论如下：如表中所示，f(x)在(一，0)与(1，+)内单调增加，在(0，1)内单调减少，f(0)=0为极大值； 为极小值14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由于内层积分 不能积出，因此必须交换积分次序，画出积分区域 D 如图所示，因此有18 【正确答案】 因为 故积分与路径无关，可选择从(a， 0)到(一 a，0)的直线段 L1 上的积分，L 1 的方程为 y=0，从而19 【正确答案】 20 【正确答案】 四、证明题21 【正确答案】 22 【正确答案】
