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    [专升本类试卷]陕西专升本(高等数学)模拟试卷8及答案与解析.doc

    • 资源ID:911238       资源大小:230KB        全文页数:10页
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    [专升本类试卷]陕西专升本(高等数学)模拟试卷8及答案与解析.doc

    1、陕西专升本(高等数学)模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 当 x0 时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其余三个更高阶的无穷小量( )(A)x 2(B) 1 一 cosx(C)(D)xtanx2 设函数 ,当 x0 时,f(x)一 g(x),若 f(x)在 x=0 处连续,则 f(0)=( )(A)0(B)(C)(D)3 设 f(x)是连续函数,且 则 F(x)=( )(A)一 e-xf(e-x)一 f(x)(B)一 e-xxf(e-x)+f(x)(C) e-xf(e-x)一 f(x)(D)e -xf(e-x)+f(x)4 设 D 是平面区域

    2、a2x2+y2b2,0a b,则二重积分 =( )(A)(a 2+b2)(B) a2(C) (b2 一 a2)(D)b 25 直线 和平面 x 一 y+2z 一 8=0 的位置关系是( )(A)平行(B)直线在平面内 (C)斜交(D)垂直二、填空题6 设 f(x)在点 x=0 处连续,则 x0, ,则 f(0)=_7 设 则 y(n)=_8 设 f(x)是连续函数, =_9 已知 f(x,y ,z)=x 2+y2+z2,则 gradf(1,一 1,2)=_10 微分方程 的通解是_三、综合题11 求极限12 设参数方程 确定了函数 y=y(x),求13 求函数 的单调区间和极值14 求不定积分

    3、 15 设 z=f(exsiny,x 2+y2),其中 f 具有二阶连续的偏导数,求 .16 求空间曲线 ,在点(1,1)处的切线方程和法平面方程17 计算二重积分 其中积分区域 D:x 2+y2918 计算对坐标的益线积分 L(x2 一 xy3)dx+(y2-2xy)dy,其中 L 是四个顶点分别为(0,0),(2,0),(2,2) 和(0,2)的正方形区域的正向边界19 将函数 展开为麦克劳林级数20 求微分方程 y一 5y+6yxe2x 的通解四、证明题21 在如 xoy 面上求一点,使它到 x=0,y=0 ,x+2y 一 16=0 三直线的距离平方和为最小22 试证陕西专升本(高等数学

    4、)模拟试卷 8 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 当 x0 时 A 中的 x2 与自己等价(即 x2 是 x 的 2 阶无穷小);B 中的1 一 cosx (即 1-cosx 是 x 的 2 阶无穷小);C 中的是 x 的 2 阶无穷小),从而 A、B、C 都是 x 的2 阶无穷小;而只有 D 中的 xtanx 是 z 的 3 阶无穷小当 x0 时,A 中的 x2 与自己等价(即 x2 是 x 的 2 阶无穷小);B 中的 (即 1-cosx 是 x 的 2 阶无穷小);从而 A、B、C 都是 x 的 2 阶无穷小;而只有 D

    5、 中的 xtanx 是 x 的 3阶无穷小(因 ),即 D 是比 A、B、C 都要高阶的无穷小,故选 D.2 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x)在 x=0 处连续,所以 而 x0 时,f(x)=g(x) ,故故选 C.3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 积分区域 D 是内半径为 a,外半径为 b 的圆环形,所以,选 C.5 【正确答案】 D【试题解析】 现在直线 L 的 s=1,一 1,2) ,平面 的 n=1,一 1,2),从而s=n,所以直线 L 就是平面 的法线,即 L故选 D.二、填空题6 【正确答案】 0【试题解析】 因 f(x)在点 x=0

    6、处连续,所以7 【正确答案】 【试题解析】 求这类二次分式函数的高阶导数,当分母可分解因式时,应将分式拆分成两个一次分式,再套用高阶导数公式8 【正确答案】 0【试题解析】 由于 x2f(x)一 f(-x)是奇函数,所以该积分为 09 【正确答案】 2i 一 2j+4k【试题解析】 因为 gradf=fx,f y,f z)=2x,2y, 2z所以 gradf(1,一 1,2)=2 ,一 2,4) 或 2i 一 2j+4k10 【正确答案】 y=x(1nCx) 2【试题解析】 该方程是齐次方程,作变量代换 ,即 y=ux,则三、综合题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 当

    7、 x一1 时 f(x)0,当一 1x5 时 f(x)0,当 x5 时 f(x)0,所以 f(x)的单调增区间为(一 ,一 1,5,+),单调减区间为一 1,5,f(x)在 x=一 1 处取得极大值,在 x=5 处取得极小值 f(5)=014 【正确答案】 15 【正确答案】 用隐函数求偏导公式16 【正确答案】 曲线方程 t=1 对应点(1,1,1)17 【正确答案】 18 【正确答案】 设 P(x,y)=x 2 一 xy3 Q(x,y)=y 2 一 2xy D:0x2,0y2 由格林公式19 【正确答案】 20 【正确答案】 所对应齐次方程为 y一 5y+6y=0 特征方程为 r25r+6=0 特征根为 r1=2 r2=3 通解为 Y(x)=C1e2x+C2e3x 设非齐次方程的特解为 y*=x(ax+b)e2x 代入方程得一 2ax+2ab=x四、证明题21 【正确答案】 xoy 面上点(x,y)到三直线的距离分别为故目标函数 由于最小值一定存在,且又有唯一驻点,故其必为最小值点,即 即为所求22 【正确答案】 由定积分的比较性质可知,只须证明在(0,e)内


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