1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 13 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 limn2sin ( )（A）1（B） 0（C） （D）都不对2 某超市销售烤箱，价格为 180 元/台，每天销售 200 台，售价每提高 10 元，销售量减少 10 台，需求函数与价格 p 的函数关系为 Q(p)5(220p)，则需求函数的定义域为( )（A）(0 ，)（B） (180，)（C） 180，220（D）180 ，2003 设 f(x)sin ，则 ( )（A）1（B） 1（C） 2（D） 24 已知，f(1)2，则 lim ( )（A）0（B） 2（C） 2（D）4
2、5 函数 f(x)x 34x 27x10 在区间 1，2上是罗尔定理的条件，则定理中的值( )（A）1（B） 2（C）（D）6 设 f(x) 0xdt，则函数 yf(x)是( )（A）单增函数且其图形小过原点（B）单增函数且函数且图形一定过原点（C）单减函数且其图形不过原点（D）单减函数且其图形一定过原点7 已知 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，则axf(t 2a)dt （A）F(x)F(a)（B） F(t2a)F(3a)（C） F(x2a)F(3a) （D）F(t)F(a)8 如果 f(x)的一个原函数为 xarcsinx ，则f(x)dx （A）1 C（B） 1 C（C） xar
3、csinx C（D）1 C9 微分方程 y5y6yxe 2x 的特征形式是( )（A）Ae 2x BxC（B） (AxB)e 2x（C） xx(AxB)e 2x（D）x(Ax B)e 2x10 函数 y3e 2x 是微分方程 y4y0 的( )（A）通解（B）特解（C）是解，但不是通解也不是特解（D）不是解11 设平面曲线 C 是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分c2xdx (yx)dy( )（A）4（B） 4（C） 2（D）612 设函数 z f(x，y)在点(x，y)不连续，则在点(x，y)处( )（A）偏导数一定不存在（B）全微分一定不存在（C）极限不存在（D）以上
4、说法均不对13 若级数 与 分别收敛于 S1，S 2，则下述结论中不成立的是 ( )（A） kunn)S 1S2（B） kunkS 1（C） kunkS 2（D）14 下列矩阵( ) 不是初等矩阵（A）（B）（C）（D）二、填空题15 求极限 _16 曲线 y 有铅直渐近线 xx 0，则 f(x)_cos( 1)dxd_17 f(x，y)dxdy 在极坐标下的二次积分为 002sinf(rcos，rsin)dr，则积分区域 D在直角坐标系中可表示为_ 设 f(x) bxf(t)dt，其中 f(x)为连续函数，则 F(x)_18 幂级数 (x1) n 的收敛域为_19 设 A ，B A2，B3，
5、则2AB_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 求21 计算22 计算积分23 求级数 (n1)(x 1) n 的收敛域及和函数24 当 为何值时，方程组 有解，并求其通解。25 证明：2arctanxarcsin (x1)26 某工厂生产 x 件商品的总成本 C(x)100010x，当销售价格为 10(百元/ 件)时，销售量为 600 件，销售价格每提价 1(百元/件)，则销售量将减少 60 件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大?最大利润是多少?27 有一块宽为 2a 的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面为矩形，高为 x，问 x 取何值时水槽的流量最
6、大?河北省专接本考试（数学）模拟试卷 13 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 C11 【正确答案】 B12 【正确答案】 B13 【正确答案】 D14 【正确答案】 C二、填空题15 【正确答案】 16 【正确答案】 02sin( 1)c17 【正确答案】 x 2y 22y b2f(b)18 【正确答案】 19 【正确答案】 1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤
7、。20 【正确答案】 21 【正确答案】 sinxdx122 【正确答案】 lnxdx 12lnxdxxlnx x 1 xlnxx 12ln223 【正确答案】 (n1)(x1) n 的收敛半径 R1 收敛域：1x11，即0x2 设该级数的和函数为 s(x)，则有：s(x) (n1)(x1) n 两边逐项积分得：1xs(x)dx 1x(n1)(x1) ndx (x1) n1 1x (x1) n1两边对 x 求导，得：s(x)24 【正确答案】 当 1 或2 时，该方程组有解， 1 时，通解为 x ，k 为任意常数；2 时，通解为 x ，k 为任意常数25 【正确答案】 证明：令 f(x)2ar
8、ctanxarcsin (x1)，当 x1 时，有2arctan1arcsin1；当 x1 时，有 f(x)0 f(x)Cf(1) ； 2arctanxarcsin (x1)成立。26 【正确答案】 设销售价格为 y，利润为 L。L60060(y10)yC(120060y)60y 21800y13000,L120y1800，令 L027 【正确答案】 两边各折起 x，则横截面积为，S(x) 2x(a x)(0xa)，这样，问题归结为：当 x 为何值时，s(x)取最大值,由于 s(x)2a 4x 令 s(x)0 得唯一驻点 x ，又因为该实际问题存在着最大的截面积，所以，S(x) 的最大值在 x处取得，即当 x 时，水槽的流量最大。
