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    [专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷50及答案与解析.doc

    • 资源ID:910177       资源大小:338KB        全文页数:10页
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    [专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷50及答案与解析.doc

    1、江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 50 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 若 则下列正确的是( )(A)(B)(C)(D)2 下列函数在一 1,1 上满足罗尔定理条件的是( )(A)y=e x(B) =1+x(C) y=1-x2(D)3 设 f(x)=x(x212)(x2 一 22)(x2 一 n2),则 f(0)=( )(A)(n!) 2(B) (一 1)n(n!)2(C) n!(D)(一 1)nn!4 设 f(x)=alnx+bx3 一 3x 在 x=1,x=2 取得极值,则 a,b 为( )(A)(B)(C)(D)5 设 e-2x 是 f(x)的一

    2、个原函数,则 =( )(A)2e -2x(B) 8e-2x(C)一 2e-2x(D)4e -2x6 著 f(x)的二个原菌数为 ln2x,则xf(x)dx=( )(A)lnxln 2x+C(B) 21nx+ln2x+C(C) 2lnxln2x+C(D)lnx+ln 2x+C二、填空题7 定积分 02x 一 1dx=_8 曲线 的拐点是_9 若 则 Ff(f(x)=_10 已知 a,b 均为单位向量,且 ,则以向量 a.b 为邻边的平行四边形的面积为_.11 的收敛半径和收敛域为_12 若 =_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求14 设 y=y(x)由方程 1y+xxy=0 确定,

    3、求15 计算不定积分16 计算定积分 0x2cos2xdx17 求过点 M(2,2,1)且与平面 :2xy+z 一 3=0 平行,又与直线垂直的直线方程18 设 z=f(sinx,cosy,e),其中 f 有二阶连续偏导数,求 .19 求幂级数 的收敛半径与收敛区间20 计算二重积分 其中 D:x2+y22x.四、综合题21 求曲线 的切线方程及法平面方程22 从(0 ,0) 作抛物线 y=1+x2 的切线,求: (1)由切线、抛物线所围成区域的面积; (2)上述图形绕 y 轴旋转所得的旋转体积23 甲、乙两村合用一变压器(如图),若两村用同样型号线架设输电线,问变压器设在输电干线何处时,用线

    4、最短?五、证明题24 证明:当 成立江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 50 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 选 D 项2 【正确答案】 C【试题解析】 逐一验证:对于 A 项,y=e x,e -1e,不满足 f(-1)=f(1),选项B,y=1+x,在 x=0 处不可导,不满足,D 项 在 x=0 处不连续,故排除,选 C 项3 【正确答案】 B【试题解析】 令 g(x)=(x2 一 12)(x222)(x2 一 n2) f(x)=x.g(x) f(x)=g(x)+xg(x) f(0)=g(0)+0=(一 1)2(一 2)2

    5、 (一 n)2=(一 1)n(n!)2 选 B 项注:本题用导数定义计算更方便!4 【正确答案】 B【试题解析】 答案选 B 项5 【正确答案】 D【试题解析】 (1) (2)F(x)=e-2x,f(x)=(e -2x)=一 2e-2x(3)原式=一 2(一 2)e-2x=4-2x 选 D 项6 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)=ln 2x,选 C 项。二、填空题7 【正确答案】 1【试题解析】 8 【正确答案】 (1,4)【试题解析】 当 x=1 时,当 x(一 ,1)时,y0,而当 x(1,+) 时,y0,当 x=1时,y=4 ,所以拐点是(1,4)9 【正确答案】 x【试题解析】

    6、f(f(x)10 【正确答案】 【试题解析】 根据向量叉积,以向量 a,b 为邻边的平行四边形的面积为S= a.b sin=a.b ,由已知,a=1,b=1,a.b=ab cos=,可得 sin= ,可得平行四边形面积为11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 ,把(1,一 1)代入即可三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 代入 x=0,得 y=0,即 y(0)=1原方程两边同时关于 x 求导得一y+ey+xeyy=0代入 y(0)=1,得 y(0)=e,即 方程两边继续关于 x 求导得一 y+eyy+(ey+xeyy)y+xe

    7、yy=0,代入 y(0)=1、y(0)=e,得 y(0)=2e2,即15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由已知可得平面 和直线 L 的法向量和方向向量分别为 n0=(2,一 1,1) ,s 0=(1,3,1)取所求直线的方向向量为所以所求直线的方程为18 【正确答案】 19 【正确答案】 因为 所以 R=3,则一 3x 一 23,即一 1x5当 x=一 1 时, (收敛一莱布尼茨定理);当 x=5 时, (发散一调和级数)所以收敛区间为一 1,5) 20 【正确答案】 本题利用极坐标,令 ,即 r2cos8由 x2+y22x,得(x一 1)2+y21,则区域 D 如图显

    8、然区域 D 是关于 x 轴对称的,所以四、综合题21 【正确答案】 该点为 t=1 时的对应点,所以过该点切线方程的方向向量为 所求切线方程为: 法平面方程为: 即:2x 一 8y+16z 一 1=022 【正确答案】 设切点为(x 0,1+x 0),k=y=2x 0,则切线方程y=2x0x,那么 1+x02=2x02,所以 x0=1,即切线方程为 y=2x,23 【正确答案】 设变压器所在地 C 距 A 处 x 公里,两村输电线总长为 y,则移项,平方,整理得 125x 2+6x一 9=0解得 x=12,由于驻点唯一 (负值舍去)故变压器放在距 A 地 12 km处,所需电线最短五、证明题24 【正确答案】 设 令内解得 x=0由内的最小值是 f(0)=0故当


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