1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 37 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若 x0 时，(1-ax 2)14 -1 与 xsinx 是等价无穷小，则 a=( )（A）1（B） -4（C） 4（D）32 下列函数中，在-1，1 上满足罗尔中值定理条件的是( )（A）f(x)=（B） f(x)=x+5（C） f(x)=（D）f(x)=x+13 设 I=01dy02yf(x，y)dx+ 13dy03-yf(x，y)dx，交换积分次序后 I=( )（A） 03dx03-xf(x，y)dy（B） 02dx03-xf(x，y)dy（C） 02dx f(x，y)dy（
2、D） 03dx f(x，y)dy4 已知 y=ln(x+ )，则下列正确的是( )5 xyy=1，y(1)=1 的解是( )（A）x（B） y2=2lnx+1（C） y2=lnx（D）y 2=x6 设 un 为正项级数，如下说法正确的是( )二、填空题7 (1+2x)3 x=_8 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_9 y=2ln +1 的水平渐近线是_10 -+ dx=1，则是的值为_11 设曲线 y=x2+x+2 上点 M 处的斜率为-3 ，则点 M 的坐标是_12 设向量 a， b，令|a+b|=|a-b| ，a=3，-5 ，8)，b=-1，1，z则 z=_三、解答题解答时应写
3、出推理、演算步骤。13 设函数 f(x)= 在 x=0 处可导，求 a、b 的值14 15 求曲线 e2x+y+y-cos(xy)=e-1 过点(0，1)的切线方程16 求x 2 dx17 求 01xarcsinxdx18 求方程 y“+y-2y=x2 的通解19 f(x)= 求 f“(x)20 已知 z=ln(x+四、综合题20 已知三点：A(1，0，-1)，B(1，-2 ，0)，C(-1，2，-1)，21 求 ；22 求以 A、B、C 为顶点的三角形面积23 求由曲线 y= ，y=x 2 所围平面图形分别绕 x 轴、y 轴旋转的体积 Vx 及Vy五、证明题24 设 ba 0，证明： abd
4、yybf(x)e2x+yydx=ab(e3x-e2x+a)f(x)dx江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 37 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，(1-ax 2)14 -1- ax2，xsinxaxx 2 于是，根据题设有故 a=-42 【正确答案】 A【试题解析】 B、C 和 D 不满足罗尔定理的 f(a)=f(b)条件3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C【试题解析】 y=ln(x+5 【正确答案】 B【试题解析】 xyy=1 y2=2lnx+C.又因为 f(1)=1所以 1=2ln1+C，那么 C=1，所以
5、 y2=2lnx+16 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A 当 un 取 1n 时，不对，排除B 选项 0t不对，应是l1， un 必收敛，D 仍然可用 是发散的，故排除，所以选 C.二、填空题7 【正确答案】 e 6【试题解析】 =e68 【正确答案】 -1【试题解析】 a=-19 【正确答案】 y=1【试题解析】 10 【正确答案】 1【试题解析】 k -+11 【正确答案】 (-2，4)【试题解析】 y=2x+1=-3 x=-2，代入到原方程得 y=412 【正确答案】 1【试题解析】 因为 a+b=2，-4，8+z ，a-b=4，-6，8-z)，由|a+b|=|a-b|有，解得 z
6、=1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 f(x)在 x=0 处连续，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)所以 a=1又 f(x)在 x=0 处可导，f -(0)= =1，f +(0)= =b 因为 f-(0)=f+(0)，所以 b=114 【正确答案】 15 【正确答案】 方程两端 y 对 x 求导： e 2x+y(2+y)+sin(xy)(1+y)=0 将x=0，y=1 代入得 y=-2， 所求切线方程为 y-1=-2x，即 2x+y-1=016 【正确答案】 由于 x2dx= 可以看成是关于 x3 的函数，所以x
7、 2d(3-x3)=(- +C17 【正确答案】 01xarcsinxdx18 【正确答案】 对应的齐次方程的特征方程为 2+-2=0，得 1=-2， 2=1，于是对应的齐次方程的通解为 =C1e-2x+C2ex(其中 C1，C 2 是任意常数)，因为 =0 不是特征根，所以设特解为 y*=Ax2+Bx+C 代入原方程，得 A=-故原方程的通解为 y=(其中 C1，C 1 是任意常数)。19 【正确答案】 f(x)= 所以 f(0)=0，f“(x)=f“+(0)= =2，f“ -(0)= =0，所以 f“(0)不存在20 【正确答案】 四、综合题21 【正确答案】 -4 =-2，2，0 ， =0，-2，1 -2，2，0=0-4+0=-422 【正确答案】 SABC= 又 =-2，-2，-4，23 【正确答案】 V x= ，V y=( )(1)画出平面图形x 4+x2-2=0 交点(-1 ，1)或(1，1)(2)V x201(2-x2-x4)dx (3)Vy=01ydy+)五、证明题24 【正确答案】 积分域 D： 积分域又可表示成D： abdyybf(x)e2x+ydx= f(x)e2x+y=abdxaxf(x)e2x+ydy=abf(x)e2xaxe2ydy=abf(x)e2x(ex-ea)dx=ab(e3x-e2x+a)f(x)dx
