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    [专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷21及答案与解析.doc

    • 资源ID:910145       资源大小:537.50KB        全文页数:9页
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    [专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷21及答案与解析.doc

    1、江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 21 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 若 则下列正确的是( )2 下列函数在一 1,1 上满足罗尔定理条件的是( )(A)y=e x(B) y=1+|x|(C) y=1 一 x2(D)3 设 f(x)=x(x2 一 12)(x2 一 22)(x2 一 n2),则 f(0)=( )(A)(n!) 2(B) (一 1)n(n!)2(C) n!(D)(一 1)nn!4 设 f(x)=alnx+bx3 一 3x 在 x=1,x=2 取得极值,则 a,b 为( )5 设 e-2x 是 f(x)的一个原函数,则(A)2e -2x(

    2、B) 8e-2x(C)一 2e-2x(D)4e -2x6 若 f(x)的一个原函数为 ln2x,则xf(x)dx=( )(A)lnxln 2x+C(B) 2lnx+ln2x+C(C) 2lnxln2x+C(D)lnx+ln 2x+C二、填空题7 8 设9 交换二次积分得 01dx0xf(x,y)dy+12dx02-xf(x,y)dy=_10 幂级数 的收敛半径 R=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 设 y=xtanx,求 y12 分析 f(x)= 的间断点,并指明其类型13 14 设 z=f(2x+3y,xy)其中 f 具有二阶连续偏导数,求15 在一 1 和 2 之间求值 C,使

    3、 y=一 x,y=2x ,y=1+Cx 所围图形面积最小16 17 求 2yy+2xy2= 的通解18 计算二重积分 其中 D 是第一象限内圆 x2+y2=2x 及直线y=0 所围成的区域四、综合题19 设函数 g(x)= 问 g(x)是否有间断点、不可导点?若有请指出20 某厂生产某产品,年产量为 x(百台),总成本 C(万元),其中固定成本为 2 万元,每产 1 百台成本增加 1 万元,市场上每年可销售此种产品 4 百台,其销售总收入R(x)是 x 的函数, 问每年生产多少台时总利润最大?21 设有抛物线 y=4xx2, (1) 抛物线上哪一点处的切线平行于 x 轴?写出该切线方程 (2)

    4、求由抛物线与其水平切线及 y 轴围成的平面图形面积 (3)求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积五、证明题22 设 f(x)在a,b上连续(ab) ,且 f(x)0证明方程江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 21 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 逐一验证:对于 A 项,y=e x,e-1e,不满足 f(一 1)=f(1),选项B,y=1+|x| ,在 x=0 处不可导,不满足, D 项 y= 在 x=0 处不连续,故排除,选 C 项3 【正确答案】 B【试题解析】 令 g(x)=(x2 一 12

    5、)(x2 一 22)(x2 一 n2) f(x)=x.g(x) f(x)=g(x)+xg(x) f(0)=g(0)+0=(一 1)2(一 2)2 (一 n)2=(一 1)n(n!)2 选 B 项4 【正确答案】 B【试题解析】 a=32b (2)f(2)=0, a=68b,一得 6b3=0 得 代入得 a=2 故 a=2,答案选 B 项5 【正确答案】 D【试题解析】 (2)F(x)=e-2x, f(x)=(e -2x)=一 2e-2x (3)原式=一 2(一 2)e-2x=4e-2x 选 D 项6 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)=ln 2x, xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)

    6、-f(x)dx=2lnx-ln2x+C,选 C 项二、填空题7 【正确答案】 8 【正确答案】 e xy(ysinx+cosx)【试题解析】 =exy.ysinx+exy.cosx=exy(ysinx+cosx)9 【正确答案】 01dyy2-yf(x,y)dx10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 间断点为一 1,1f(一 1 一 0)=一 1,f( 一 1+0)=1,x=一 1,第一类跳跃间断f(1 一 0)=1,f(1+0)=一 1,x=1,第一类跳跃间断13 【正确答案】 14 【正确答案】 根据复合函数求偏导数法则,为方便表示

    7、令=2x+3y,v=xy, =2f+yfv。 =2(fmn.3+fmn.x)+y(ymn.3mn.x)+fv因为二阶偏导在定义域内连续,所以 fmn=fm“,合并得 =6fmn+(2x+3y)fmn+xyfmn+fv15 【正确答案】 三直线所围区域如图,设其面积为 S(C),则:16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 四、综合题19 【正确答案】 g(一 1)=一 1,g(x)在x=一 1 处连续 g(8)=2,g(x) 在 x=8 处连续x=一 1 是g(x)的不可导点 x=8 是 g(x)的可导点于是知 g(x)在(一,+)内连续,没有间断点;x=一 1 是 g(x)

    8、的不可导点20 【正确答案】 设销售量为 x 百台,c(x)=2+x,则利润函数计算 L(0)=一2,L(3)= =25,L(4)=2,L(+)=一 由此可得: Lmax=25=L(3),所以每年生产 3 百台时总利润最大21 【正确答案】 y=4x 一 x2,y=4 2x (1)要切线平行于 x 轴,令 y=4-2x=0,得x=2,代入 y=4x 一 x2 得 y=4, 故抛物线 y=4xx2 上(2,4)处的切线平行于 x 轴,该切线方程为 y=4 (2) 由抛物线与其水平切线 y=4 及 y 轴围成的平面图形面积为(3)该平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体体积为 该平面图形绕 y 轴旋转所成的旋转体体积为五、证明题22 【正确答案】 根据积分上限函数的性质知,F(x)在a,b上连续且可导所以由零点定理知,方程 F(x)=0 在(a,b)内至少有一实根又 F(x)=f(x)+ 0,于是 F(x)在(a, b)内单调递增,F(x)在 (a,b)内与 x 轴至少有一个交点,即方程 F(x)=0 在(a ,b)内至少有一个实根故由、 知,方程 在(a,b)内有且仅有一个实根


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