1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 的收敛半径 R 为( )（A）R=2（B） R=1（C）（D）2 设函数 在 x=0 处可导，则 a 的取值范围是( )（A）a=1（B） a1（C） 0a1 （D）a03 设直线 ，则 L1 与 L2 的夹角为( )（A）（B）（C）（D）4 下列说法不正确的是( ) 5 在下面曲面中，为旋转抛物面的是( )（A）x 2+y2=z2（B） x2+y2+2z2=1（C）（D）x 2+y2=2x6 设 f(x，y)= +(y 一 1)ln(x2.y)，则 fx(x，1)=( )二
2、、填空题7 8 函数 f(x)=2x2 一 x+1 在区间一 1，3上满足拉格朗日中值定理的 =_9 其中 D 为以点 O(0，0)、A(1 ，0)、B(0，2)为顶点的三角形区域10 设 f(x，y)=11 交换二次积分次序12 微分方程 yy+xey=0 满足 y|x=1=0 的特解为_ 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 14 15 计算： 01xln(x+1)dx16 求方程 xy+y 一 ex=0 满足初始条件 y|x=1=e 的特解17 设 其中 f 具有二阶连续偏导数，求18 求积分19 将函数 y=cos2x 展成关于 x 的幂级数20 计算 其中 D 是由直线 y=x
3、，2y=x 及 x=1 围成的区域四、综合题21 已知三点：A(1，0，一 1)，B(1，一 2，0)，C(一 1，2，一 1)， (1)求 ；(2)求以 A、 B、C 为顶点的三角形面积22 求由曲线 ，y=x 2 所围平面图形分别绕 x 轴、y 轴旋转的体积 Vx 及Vy五、证明题23 证明曲线 上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于 a(a 0)江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 ，当 2x21 时级数收敛，所以故选 D.2 【正确答案】 B【试题解析】 可以得出 a0,，当 a
4、 一 10 即 a1 时极限存在故选 B.3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 A 项为圆锥面，B 项为球面6 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为 此题是形如 1型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：8 【正确答案】 =1【试题解析】 由已知可得 f(x)=4x 一 1，令 4x 一 1= ，解该方程即为满足拉格朗日定理的 =19 【正确答案】 一 1【试题解析】 01xf(x)dx=01xdf(x)=xf(x)|01 一 01f(x)dx
5、=f(1)一 3=2-3=一 110 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 由原二次积分可知原函数的积分区域 D 如图 a，显然原二次积分是按 X 一型看待的，现在我们按照 Y 一型看待，如图 b，则原二次积分可以写成12 【正确答案】 【试题解析】 分离变量得一 ye-ydy=xdx，两边积分得-ye -ydy=xdx，解得(y+1)e -y=代入 y|x=1=0，得 即特解为(y+1)e -y=三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 积分区域 D 如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为 “先对 y 积分，后对 x 积分” 的二次积分四、综合题21 【正确答案】 【试题解析】 22 【正确答案】 【试题解析】 (1)画出平面图形五、证明题23 【正确答案】 方程两端 y 对 x 求导有 所以 过点(x， y)的切线方程为 ，这里(X，Y) 为切线上点的流动坐标令 X=0 得切线在 y 轴上的截距为 令 Y=0 得切线在 x 轴上的截距为 所以两截距和为 故得证
