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    [专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷11及答案与解析.doc

    • 资源ID:910134       资源大小:554KB        全文页数:11页
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    [专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷11及答案与解析.doc

    1、江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 函数 f(x)=xsin 在点 x=0 处( )。(A)有定义但无极限(B)无定义但有极限值 0(C)无定义但有极限值 1(D)既无定义又无极限值2 若 f(x)在 x=a 处可导,则 =( )。(A)mf(a)(B) nf(a)(C) (m+n)f(a)(D)3 设 f(x)的导函数连续,且 是 f(x)的一个原函数,则xf(x)dx=( )。4 若 f(x)在-a,a 连续,则 -aaxf(x)+f(-x)dx=( )。(A)2 0axf(x)dx(B) 20axf(-x)dx

    2、(C) 0(D)2 0axf(x)+f(-x)dx5 向量 a=(1,-4,1)与 b=(2,-2,-1)的夹角 为( )。6 已知当 x0 时,x 21n(1+x2)是 sinnx 的高阶无穷小,而 sinnx 又是 1-cosx 的高阶无穷小,则正整数 n=( )。(A)1(B) 2(C) 3(D)4二、填空题7 定积分 。8 曲线 的拐点是。9 若 f(x)= ,则 ff(f(x)。10 已知 a,b 均为单位向量,且 ab= ,则以向量 ab 为邻边的平行四边形的面积为。11 的收敛半径和收敛域为。12 若 。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 设方程 x2+y2+z2-4z=

    3、0 确定 z=z(x,y),求 。14 计算 I= (x+y)dxdyD:x 2+y22x。15 判别 的敛散性。16 将 展开成 x 的幂级数。17 求 xydx+ =0 满足 y(-1)=2 的特解。18 已知二阶线性常系数齐次方程的特征方程的根为 r1,2=12i,求此微分方程。19 设 ,求 y及 y”。20 求曲线 的凹凸区间与拐点。四、综合题21 设 f(x)在闭区间0,1上连续,在 (0,1)内大于 0,并满足 xf(x)=f(x)+3x2,若曲线 y=f(x)与 x=1,y=0 所围成的图形 S 的面积为 2,求 y=f(x)。22 设 其中 Dt 是由 x=t、y=t 以及坐

    4、标轴围成的正方形区域,函数 f(x)连续。(1) 求 a 的值使得 g(t)连续; (2)求 g(t)。23 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资金,销售收入 z(万元)与电台广告费用 x(万元)及报纸广告费用 y(万元)之间的关系有如下公式:z=15+14x+32y-8xy-2x 2-10y2。 问:在广告费用不限的情况下,怎样才能达到最优的广告策略?五、证明题24 证明:对 x0,则 x2+ 12 成立。江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 11 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 无定义是显然的,因为

    5、极限 (无穷小乘以有界量仍是无穷小)2 【正确答案】 C【试题解析】 =(n+m)f(a), 在这里函数值由 f(a-mh)变为 f(a+nh),自变量改变了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h,因此,相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量3 【正确答案】 D【试题解析】 注:本题也是考试中常见的题型,有两点需要注意,一是根据已知条件求出 f(x),二是在求f(x)dx 的时候不用再把求出的 代入进去算 了,因为条件中已经告诉我们 是 f(x)的一个原函数,而f(x)dx 就是求 f(x)的原函数,所以不用再进行求解了。4 【正确答案】 C【试题解析】 本题利用函数的对称性和奇偶性

    6、化简定积分计算,因为 xf(x)+f(-x)为奇函数,所以结果为 0。5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 由已知, ,则 nnx 是 1-cosx 的高阶无穷小,则 ,则 n2,所以 n=3,选 C 项。二、填空题7 【正确答案】 1【试题解析】 02x-1 dx= 01(1-x)dx+12(x-1)dx8 【正确答案】 (1,4)【试题解析】 当 x(-,1)时,y”0,当 x=1 时,y=4,所以拐点是(1,4)。9 【正确答案】 x【试题解析】 ff(f(x)10 【正确答案】 【试题解析】 根据向量叉积,以向量 a,b 为邻边的平行四边形的面积为S= a

    7、bsin=ab ,由已知,a=1,b =1,ab=abcos= ,所以 cos= ,可得 sin= ,可得平行四边形面积为 ab=absin= 。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 ,把(1,-1)代入即可。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 【试题解析】 (1)F=x 2+y2+z2-4z,F x=2x,F y=2y,F z=2z-4。14 【正确答案】 【试题解析】 (1)画出积分区域 D(2) D 关于 x 轴对称,y 关于 y为奇函数,15 【正确答案】 收敛【试题解析】 解法(1):这是正项级数,由比较法非极限形式知收敛。解法(2

    8、): ,由性质知也收敛。16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 y”-2y+5y=0【试题解析】 (1)特征方程: (r-1-2i)(r-1+2i)=0, (r-1) 2-(2i)2=0, (r-1) 2-4i2=0(i2=-1),r2-2r+1+4=0, r 2-2r+5=0。 (2)微分方程:y”-2y+5y=0。19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 拐点(0,-1)及(1 , );(-,0),(1,+)为凹区间,(0,1)为凸区间【试题解析】 (1)定义域(-,+) 。得 x=0;y”不存在的点为 x=1。(3)列表四、综合

    9、题21 【正确答案】 解:由 xf(x)=f(x)+3x2,可得 f(x)- f(x)=3x,所以p= ,q=3x。那么p(x)dx=-lnx, =3x。所以 f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx。由题意可得:S= 01(3x2+Cx)dx=(x3+ ) 01=1+ =2,所以C=2。所以 f(x)=3x2+2x。22 【正确答案】 如图,画出积分区域, 则=0tdx0tf(x)dy=0tf(x)dx。即 g(t)=0tf(x)dx,t0 ,a ,t=0,(1)根据函数连续定义,满足 =f(0)=g(0)=a,所以 a=0。(2)当 t0 时,g(t)=(0tf(x)dx)=f(t)。t=0

    10、 时,g(0)= =f(0)。所以,g(t)=f(t) 。23 【正确答案】 解:广告策略最优,即要求公司通过做广告,获得的利润最大因利润函数:L(x ,y)=R(x,y)-C(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x 2-10y2-(x+y)=15+13x+31y-8xy-2x2-10y2又 L”xx(x, y)=-4,L”xy(x,y)=-8,L”yy(x,y)=-20,故 B2-AC=64-(-4)(-20)=-16五、证明题24 【正确答案】 证明:令 f(x)=x2+ ,f(x)=2x- =0,解得:x=2,故 f(2)=4+8=12,f(+)=+,f(0+0)=+ ,f min(x)=12,即 x2+ 12。


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