1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 52 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f(3)3 ，则 f()等于 ( )（A）3 3（B）（C）（D）3 2 已知 ln(y)，则 ( )（A）（B）（C）（D）3 设 f()在(0 ，)上连续，且 f(t)dt，则 f(2) ( )（A）5（B） 3（C） 1（D）4 下列级数发散的是 ( )（A）（B）（C）（D）5 设 f(a)存在，则 ( )（A）f(a)（B） f(a)af(a)（C） af(a)（D）af(a)二、填空题6 已知函数 f() 则点 1 是 f()的_间断点7 已知函数 f()ln 为可导
2、函数，则 f()在点 101 处的近似值为_8 定积分 0sin d_9 微分方程 ye y 的通解是_10 设 f(31)12 3，且 f(0)1，则 f()_ 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 设函数 yy()由参数方程 cost，ysinttcost 确定，求13 求不定积分14 曲线 y 3(0)，直线 y2 以及 y 轴围成一平面图形 D，试求平面图形 D绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积15 已知 z ，求全微分 dz16 求 ddy，其中 D 是由直线 y ，y1 及 y 轴围成的区域17 求微分方程 35 5yy 0 的通解18 判定级数 的敛散性四、综合
3、题19 给定曲线 y ，(1)求曲线在横坐标为 0 的点处的切线方程；(2)求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度20 设 f()在区间 0，1上连续，且 f()1，证明：方程 2 0(t)dt1 在区间(0，1)内有且仅有一个实根广东专插本（高等数学）模拟试卷 52 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 令 3t，则 ，故 f() ，本题选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 对等式两边关于 求导得 即，故本题选 C。3 【正确答案】 D【试题解析】 方程两边同时对 求导，f 2(1).(23 2)1， 令 1，则 f(2).
4、51，f(2) ，故本题选 D4 【正确答案】 C【试题解析】 发散，则 发散故本题选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 f(a)af(a)故本题选 B二、填空题6 【正确答案】 可去【试题解析】 2，故 1 为 f()的可去间断点7 【正确答案】 001【试题解析】 由 f(0 )f(0)f( 0)，故(1001)f(1)f(1).001ln1.0010018 【正确答案】 2【试题解析】 2(01)29 【正确答案】 e ye C【试题解析】 ，分离变量，得 eydye d，两边积分，得 eye C ，C为任意常数10 【正确答案】 2 1【试题解析】 f( 31) 12 32( 31)
5、 1，故 f()21， 所以 f() 2C，又 f(0) 1，即 C1，故 f() 21三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 512 【正确答案】 所给问题为参数方程形式的函数求导问题 由于 sint，costcosttsinttsint 因此13 【正确答案】 14 【正确答案】 平面图形 D 如图所示：15 【正确答案】 因为 z ， 所以dz d(2yy 2) (d2dy dy 2) (2dyddy2ydy) (2y)d(2y)dy16 【正确答案】 积分区域 D 如图所示，由于被积函数 f(，y) ，因此该二重积分应化为“ 先对 积分，后对 y 积分”的二次积分进行
6、计算 又区域 D 可表示为： 于是，17 【正确答案】 原方程变形为 5y 3 25 ， 分离变量得：5ydy(3 25)d， 积分得： y2 3 2C 1， 故通解为：y 2 3 2C，其中 C 为任意常数18 【正确答案】 级数 发散，则级数 发散四、综合题19 【正确答案】 (1)由 y 可知曲线 y 在横坐标为 0 的点处的切线方程为 y ( 0) (2)由切线方程 y ( 0)分别令 0，y0可求得该切线在 轴，y 轴上的截距分别为 设该切线被两坐标轴所截线段长度为 L，则 L 2X 2Y 2 令得驻点 0 又 显然0， 由此可知，L 2 在 0 处取得极小值，即最小值，20 【正确答案】 令 F()2 0f(t)dt1，则 F()为0，1上连续函数， 且 F(0)10，F(1)2 01f(t)dt11 01f(t)dt， 由于 f()1，则 01f(t)dt1，故F(1)0 由零点存在定理，F()在(0，1) 内有实根， 又 F()2f()10，所以F()在(0，1)上单调增加， 因此方程 2 0f(t)dt 1 在(0，1)内有且仅有一个实根
