1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 50 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 y lg(2)的定义域为 ( )（A）(2，)（B） (1，)（C） (2，11，)（D）(2，1)2 若 f(0) 3，则 ( )（A）3（B） 6（C） 9（D）123 设f()d 2C ，则f(1 2)d ( )（A）2(1 2)2C（B） 2(1 2)2C（C） (1 2)2C（D） (1 2)2C4 设 f(，y) 在点 (0，y 0)处偏导数存在， ( )（A）f (0，y 0)（B） fy(20，y 0)（C） 2f(0，y 0)（D） f(0，y 0)5 如果 (u
2、n0 ，n1，2，)，则级数 un 的收敛条件是 ( )（A）1（B） 1（C） 1（D）1二、填空题6 函数 f() 的极值为_7 已知 f() 2ln， h(t)满足条件 h(0)3，h(0)7，则 fh(t) t0 _8 设 f()在a ，b上满足 f()0，f()0，f() 0，令 S1 abf()d，S 2f(b)(ba)，S 3 f(b)f(a)(b a) ，则 S1，S 2，S 3 的大小顺序为_9 通解为 yC 1cos2C 2sin2(C1，C 2 为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分方程为_10 设 f(，y)2arcsin ，则 f(2，1) _三、解答题解答时应写出推理
3、、演算步骤。11 设 f() 试确定常数 a，b 的值，使 f()在点 处可导12 求极限13 设 zuv sint，而 ue t，vcost，求 14 计算不定积分e 2d15 平面图形 D 是由曲线 ye 及直线 ye，0 所围成的，求平面图形 D 绕 轴旋转一周所生成旋转体的体积16 计算 ddy，其中 D 是由 y1，y ，y2， 0 所围成的闭区域17 求微分方程 y2y3y0 的通解18 判定级数 的敛散性四、综合题19 过点 P(1，0)作抛物线 y 的切线，该切线与上述抛物线及 轴围成一平面图形，求此图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积20 设函数 yf() 在区间a，b上连续
4、，且 f()0， F() af(t)dt a ， a，b， 证明：(1)F()2； (2)方程 F()0 在区间(a，b)内有且仅有一个实根广东专插本（高等数学）模拟试卷 50 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 由题有 即21 或 1，故选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 故选D3 【正确答案】 C【试题解析】 f(1 2)d f(1 2)d(1 2) (1 2)2C ，故选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C5 【正确答案】 C【试题解析】 由比值判别法可知：当 un0 时，若所以级数 un 的收敛条件是 1，
5、故选C二、填空题6 【正确答案】 f(0)1【试题解析】 f()2 ，令 f()0 得 0，0，f() 0； 0，f() 0，所以 0 为 f()的极小值点，f(0) 17 【正确答案】 7(6ln33)【试题解析】 f()2ln， fh(t) t0 fh(t).h(t) t0 f(3).77(6ln33)8 【正确答案】 S 2S 1 S3【试题解析】 由已知条件，f()在a ，b 递减，且是凹的， 0f(b) f(b)f(a)，S2S 3 又 S1 表示的是 a，b，yf()与 轴围成曲边梯形的面积， S 2 表示的是 a，b ，y f(b)与 轴所围成矩形的面积， S 3 表示的是 a，
6、b yf()在 a 和 b 两个端点连线，这三条直线所围成梯形的面积， S2S 1S 39 【正确答案】 y4y0【试题解析】 由微分方程的通解为 yC 1cos2 C2sin2 知特征根为 2i，则特征方程为 2 40，故微分方程为 y4y010 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 由 f()的定义可知 f()分别在( ， 与( ，)上连续，且由 f()在点 处连续知 由于 f()在 处可导，且 从而 a ，进而由，可得 b 12 【正确答案】 13 【正确答案】 ve tusint cost e tcoste tsintcost e t(c
7、ostsint)cost14 【正确答案】 15 【正确答案】 如图，平面图形 D 绕 轴旋转一周所生成旋转体的体积为16 【正确答案】 积分区域如图所示17 【正确答案】 对应的特征方程为 r22r30， 得特征根为 r13，r 21，故齐次方程的通解为 yC 1e3C 2e-(C1，C 2 为任意常数)18 【正确答案】 ，故级数 发散四、综合题19 【正确答案】 设切线的斜率为 k，则切线方程为 yk(1)， 联立得 k22(2k 21) k 220 由于直线和抛物线相切，所以(2k21) 24k 2(k22)0， 化简得 4k21，联系实际解得 k 又 ky， 解得 3，代日 y ，得 y1，即切点坐标为(3，1) 所以 V 212 23(2)d 20 【正确答案】 yf()连续，且 f()0， 0， (1)F()f() 2 恒成立； (2)F(a) 0，F(b) abf(t)dt0， 一定存在 (a，b)，使 F()0， 又 F()0，所以函数单调递增， 方程 F()0 在区间(a，b)内有且仅有一个实根
