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    [专升本类试卷]专升本(高等数学二)模拟试卷92及答案与解析.doc

    • 资源ID:909053       资源大小:237.50KB        全文页数:11页
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    [专升本类试卷]专升本(高等数学二)模拟试卷92及答案与解析.doc

    1、专升本(高等数学二)模拟试卷 92 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时,下列变量是无穷小量的是 ( )(A)(B) lnx(C)(D)cotx2 曲线 y=x3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )(A)(0 ,0)(B) (1,2)(C) (一 1,2)(D)(一 1,一 2)3 若 f(u)可导,且 y=f(ex),则 dy= ( )(A)f(e x)dx(B) f(ex)exdz(C) f(ex)exdx(D)f(e x)4 已知函数 y=f(x)在点 x0 处可导,且 ,则 f(x0)等于 ( )(A)一 4(B)一 2(C) 2(D)45 如果在区间(a,b)内,函数 f

    2、(x)满足 f(x)0,f“(x)0,则函数在此区间是 ( )(A)单调递增且曲线为凹的(B)单调递减且曲线为凸的(C)单调递增且曲线为凸的(D)单调递减且曲线为凹的6 曲线 y=(x 一 1)3 一 1 的拐点是 ( )(A)(2 ,0)(B) (1,一 1)(C) (0,一 2)(D)不存在7 若f(x)dx=ln(x+ )+C,则 f(x)等于 ( )8 下列反常积分收敛的是 ( )(A) 1+cosxdx(B) 1+exdx(C) 1+ dx(D) 1+lnxdx9 设 z=xy,则 dz= ( )(A)yx y1dx+xylnxdy(B) xy1dx+ydy(C) xy(dx+dy)

    3、(D)x y(xdx+ydy)10 某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08,超过 60 年的概率为06,该建筑物经历了 50 年后,它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )(A)025(B) 030(C) 035(D)040二、填空题11 =_12 函数 f(x)= 在 x=0 处连续,则 a=_13 y= ,则 dy=_14 =_15 设 z= =_16 设 y=e2arccosx,则 y x=0=_17 0a xxdx=_ 18 =_19 sec25xdx=_20 设 f(x)是一 2,2上的偶函数,且 f(一 1)=3,则 f(1)=_21 f(x)= 在 x=0 处连续

    4、,试确定 a,b 的值22 求曲线 y= 的水平渐近线和铅直渐近线23 求 24 求函数 z=2x3+3y2 在 x=10,y=8 ,x=02, y=03 时的全增量与全微分25 某单位有 3 部汽车,每天每部车需检修的概率为 ,各部车是否需检修是相互独立的,求一天内恰有 2 部车需检修的概率26 已知函数 y=f(x)满足方程 exy+sin(x2y)=y,求 y=f(x)在点(0,1)处的切线方程27 计算 28 证明:2 xx 2(x4) 专升本(高等数学二)模拟试卷 92 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 经实际计算及无穷小量定义知应 C2 【正确答案】 C【试题解

    5、析】 由 y=x3 一 3x 得 y=3x2 一 3,令 y=0,得 x=1经计算 x=一 1 时,y=2;x=1 时, y=2,故 C3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 y=f(e2),所以,y=f(e 2)e2dx4 【正确答案】 B【试题解析】 因于是,f(x 0)=一 25 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x) 0,故函数单调递增,又 f“(x)0,所以函数曲线为凸的6 【正确答案】 B【试题解析】 因 y=(x 一 1)3 一 1,y=3(x1) 2,y“=6(x 一 1)令 y“=0 得 x=1,当x1 时,y“0;当 x1 时,y“0又因 y x=1=一 1于是曲线有拐

    6、点(1,一1)7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 对于选项 A: 1+cosxdx= (sinb 一 sin1)不存在,此积分发散;对于选项 B: 1+exdx= (eb 一 e)不存在,此积分发散;对于选项 C: 1+ ,此积分收敛对于选项D: 1+lnxdx= =(blnb 一 b+1)不存在,此积分发散。9 【正确答案】 A【试题解析】 由 =yxy1dx+xylnxdy,故 A10 【正确答案】 A【试题解析】 设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年,B=该建筑物使用寿命超过 60年由题意, P(A)=08,P(B)=06,所求概率为:二、填空题11 【

    7、正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 又因 f(x)在 x=0 连续,则应有 1=,故 a=6。13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 e 6【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 一 2ex【试题解析】 由 y=e2arccosx ,故 y x=0=2ex。17 【正确答案】 1【试题解析】 02x 一 1dx= 01(1 一 x)dx+12(x 一 1)dx=1 一 x2 12 一1=118 【正确答案】 xarctanx+C【试题解析】 =xarctanx+C19 【正确答案】 tan5x+C【试题解析】 sec 25xd

    8、x20 【正确答案】 一 3【试题解析】 因 f(x)是偶函数,故 f(x)是奇函数,所以 f(一 1)=一 f(1),即 f(1)=一 f(一 1)=一 321 【正确答案】 又因 f(x)在 x=0 处连续,则 b+1=2a=4,解得 a=2,b=3 22 【正确答案】 因为 =一,所以 x=0 是曲线的铅直渐近线,又因为=0。所以 y=0 是曲线的水平渐近线23 【正确答案】 24 【正确答案】 记 F(x,y)=2x 3+3y2,则 =6y 故z=F(x+x,y+y) 一 F(x,y) =F(10283)一 F(10,8) =2 3290862 192=137086120+144=13

    9、4425 【正确答案】 需检修的车数为随机变量,设其为 X,依题意26 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 e xy(y+xy)+cos(x,y)(2xy+x 2y)=y, 将x=0,y=1 代入得 y=1, 所以点(0,1) 处的切线方程为 y 一 1=x,即 y=x+127 【正确答案】 28 【正确答案】 令 f(x)=2x 一 x2(x4),则 f(x)=2xln22x,由于此式不便判定符号,故再求出 f“(x) 又因 f“(x)=2xln2222 4ln222=2(2ln4ln4 一 1)0所以f(x)单调增加故 f(x)f(4)=2 4ln2 一 8=8(2ln2 一 1)=8(ln4 一 1)0, 得到 f(x)单调增加,故 f(x)f(4),即 2x 一 x2f(4)=2 4 一 42=0, 因此 2xx 2(x4)


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