1、专升本（高等数学二）模拟试卷 85 及答案与解析一、选择题1 以下结论正确的是 ( )（A）函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点（B）若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点（C）若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0（D）若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f(x0)一定存在2 变量 f(x)= 在过程为_时为无穷大量 ( )（A）x0（B） x1（C） x一 1（D）x一 23 设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是 ( )（A）f(x)dx=xln(x+1)+C（B）
2、f(x)dx=xln(x+1)+C（C） xln(x+1)dx=f(x)+C（D）xln(x+1) dx=f(x)+C4 反常积分 2 ( )5 设 f(x)=2xx2g(t)dt，则 f(x)= ( )（A）g(x 2)一 g(2x)（B） x2g(x2)一 2xg(2x)（C） (x2 一 2x)一 g(x)（D）2xg(x 2)一 2g(2x)6 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为 ( )（A） abf(x)dx（B） abf(x)dx（C） abf(x)dx（D）不确定7 下列不定积分计算正确的是 ( )（A）
3、x 2dx=x3+C（B） （C） sinxdx=cosx+C（D）cosxdx=sinx+C8 设 z=z(x，y)是方程 x=ln 确定的隐函数，则 等于 ( )（A）1（B） ex（C） yex（D）y9 若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=04， P(B)=05，则 P(AB)= ( )（A）02（B） 04（C） 05（D）0910 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05，06，07，则三人都未命中的概率为 ( )（A）021（B） 014（C） 009（D）006二、填空题11 已知函数 f(x)= ，在 x-0 点的极限存在，则a=_12 =_13 设函数 f(x)
4、在 x=2 处连续，且 存在，则 f(2)=_14 由方程 xyex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_15 f(t)= ，则 f(t)=_16 设 f(x)=x(x+1)10，则f(x)dx=_ 17 abf(3x)dx=_18 z=(1 一 x)2+(2 一 y)2 的驻点是 _19 设 f(x，y)=e x2y2 ，则 =_20 设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P=_21 设 f(1)=1，且 f(1)=2，求 22 设 y=earctanx ，求 y23 计算 dx
5、24 计算 dx25 已知 0x(x-t)f(t)dt=1cosx ，证明 0 f(x)dx=126 设函数 z=2cos2(x 一 y)，求 27 如图，工厂 A 到铁路线的垂直距离为 20km，垂足为 B，铁路线上的 C 是距 B处 100km 的原材料供应站，现要在 BC 之间的 D 处向工厂 A 修一条公路，使得从材料供应站 C 经 D 到工厂 A 所需要的运费最省，问 D 应选在何处( 已知 1 km 的铁路运费与公路运费之比是 3：5)?专升本（高等数学二）模拟试卷 85 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 导数不存在的点，不一定不是 f(x)的极值点，连续的不可
6、导点，可能是极值点，驻点不一定是 f(x)的极值点，连续不一定可导2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)= ，只有当 x一1 时，f(x)，所以选 C3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是原函数的概念由 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，可得f(x)dx=xln(x+1)+C4 【正确答案】 A【试题解析】 2 =2 = 2 ( )dx5 【正确答案】 D【试题解析】 f (x)=2xx2g(t)dt=g(x2)(x 2)一 g(2x)(2x) =2xg(x2)一 2g(2x)6 【正确答案】 C【试题解析】 由定积分的几何意义知选 C7 【正确答案】 D【试题
7、解析】 这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择8 【正确答案】 C【试题解析】 解法一 该函数可显化为 z=yex， =yex解法二 公式法方程可化为 xln =0；令 F(x，y，z)=x 一 ln ，于是=z=yex9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算，如果两个事件 A，B 相互独立，则有 P(AB)=P(A)P(B)=0210 【正确答案】 D【试题解析】 设 A，B，C 分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为 ABC 明显可以认为 A，B， C 相互独
8、立且 P(A)=105=0 5，P(B)=106=04，P(C)=107=0 3于是 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=050 403=006二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 ，若在 x=0点极限存在，则 a=112 【正确答案】 e【试题解析】 =e1=e13 【正确答案】 1【试题解析】 存在，f(x)一 10，即 f(x)1(x2) f(x)在 x=2 处连续， f(2)=114 【正确答案】 【试题解析】 解法一 两边对 x 求导 y+xy一 ex+eyy =0，y = 解法二 令 F(x，y)=xye x+ey=0y = 15 【正确答案】 (1+2t)e 2t【试
9、题解析】 因为所以 f (t)=e2t+te2t2=(1+2t)e2t16 【正确答案】 (x+1)12 一 (x+1)11+C【试题解析】 f(x)dx=x(x+1) 10dx=(x+1)(x+1)10dx(x+1)10dx=(x+1)(x+1)10dx 一(x+1)10dx=(x+1)11d(x+1)一(x+1) 10d(x+1) = (x+1)12 一 (x+1)11+C17 【正确答案】 f(3b)一 f(3a)【试题解析】 abf(3x)dx= abf(3x)d(3x)= f(3x) ab= f(3b)-f(3a)18 【正确答案】 (1，2)【试题解析】 ，则 x=1，则 y=2，
10、驻点为(1，2)19 【正确答案】 0【试题解析】 =2yex2y2 ，所以 (0，0) =020 【正确答案】 【试题解析】 取出的 2 个球是 1 个白球，1 个黄球，意味着从 6 个白球中取 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法种数为 C61C41，则此事件的概率 P=21 【正确答案】 解 =2【试题解析】 由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是 型不定式极限，用洛必达法则求极限22 【正确答案】 解 y=(earctanx)+( )=【试题解析】 本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算23 【正确答案】 解【试题解析】 本题主要考查不定积分的分母有理化问题24
11、 【正确答案】 解 【试题解析】 本题考查的知识点是凑微分积分法25 【正确答案】 证明 将已知等式展开得 x0xf(t)dt 一 0xtf(t)dt=1 一 cosx，等式两边对 x 求导得 0xf(t)dt+xf(x)一 xf(x)=sinx，即 0xf(t)dt=sinx，令 x= ，得 0 f(t)dt=sin =1，即 0【试题解析】 本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算，已知等式左端是对变量 t 积分，所以被积函数中的 x 相对于 t 而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的26 【正确答案】 解 z=2cos2(x 一 y)一 1+cos(2xy)， =sin(2xy)，sin(2xy)=2cos(2xy)【试题解析】 对 y 求偏导时，将 x 视为常数，求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求27 【正确答案】 解 如图所示，设 BD=x，铁路的运费为 3a 元km ，总运费为 y元，根据题意有y=5a +3a(100 一 x)(0x100)，y =5a 一 3a=0，解得 x=15由于只有唯一的驻点，依题意 x=15 为所求所以 D 点应修建在距 B 处 15km 处【试题解析】 本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值
