1、专升本（高等数学二）模拟试卷 69 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）（B）（C）（D）2 要使 在 x=0 处连续，应补充 f(0)= ( )（A）（B）一 2（C） e-6（D）一 63 设 则 y= ( )（A）（B）（C）一 lnx（D）lnx4 sin2xdx= ( )（A）（B）（C） cos2x+C（D）一 cos2x+C5 已知 f(x)在区间(一，+)内为单调减函数，且 f(x)f(1)，则 x 的取值范围是 ( )（A）(一， +)（B） (1，+)（C） (一，1)（D）(一，一 1)6 设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=4x，则f(4x)dx= ( )（A）4
2、 04f(t)dt（B）（C） 04f(t)dt（D）7 曲线 y=ex 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（A）2 一 e（B） e2 一 1（C） e 一 2（D）e+18 若点(1 ，3)是曲线 y=ax3+bx2 的拐点，则 ( )（A）a=6 ，b=9（B）（C）（D）9 设函数 z=(x+y)3，则 ( )（A）3(x+y) 2（B） 6(x+y)2（C） 6(x+y)（D）3(x+y)10 袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是 ( )（A）2 个球都是红球 （B） 2 个球都是白球（C） 2 个球中至少有 1 个红球
3、（D）2 个球中至少有 1 个白球)二、填空题11 设函数 =_。12 当 a 等于_ 时，函数 在(一 ，+)上连续13 y=cos2x 在 要处的切线方程为_14 设 y=x(x+1)(x+3)(z+5)(x+7)+x10+e10，则 y(10)=_15 函数 y=x2 一 6x+8 的单调减少区间是 _16 设 ，则 f(x)=_17 02 x1dx=_18 设函数 z=e2x+y，则全微分 dz=_19 设 则 f(1)=_20 设事件 A，B 相互独立，已知 P(A)=08，P(B)=07，则 P(AB)=_21 计算22 设函数 ，求 y23 计算24 设 z=ln(x2 一 y2
4、)，其中 y=ex，求25 甲袋内有 2 个白球 3 个黑球，乙袋内有 3 个白球 1 个黑球，现从两袋内各摸出1 个球，求两个球都是白球的概率26 求 的单调区间、凸凹性区间及渐近线27 设平面图形是由曲线 和 x+y=4 围成的(1)求此平面图形的面积 S；(2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx28 设 专升本（高等数学二）模拟试卷 69 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 所以要使厂 f(x)在 x=0处连续，应补充 f(0)=一 63 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A.4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正
5、确答案】 C【试题解析】 f(x)在(一，+) 上递减，又 f(x) f(1)，可知 f(x)在(一，1)上递减到 f(1)，故选 C.6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 t=4x，即故选 B.7 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，所求面积8 【正确答案】 B【试题解析】 (1，3) 是曲线拐点，则有9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 由 y=cos2x，得 y=一 2sin2
6、x，则 又因 ，所以所求切线方程为14 【正确答案】 10!【试题解析】 注意到五项连乘积是 x 的 5 次多项式，因此它的 10 阶导数为零，不必逐项计算15 【正确答案】 (一，3)【试题解析】 y=2x 一 6，令 y=0，得 x=3，当 x3 时，y0，所以函数单调减少区间为(一 ，3) 16 【正确答案】 【试题解析】 两边求导有17 【正确答案】 1【试题解析】 18 【正确答案】 2e 2x+ydx+e2x+ydy【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 056【试题解析】 P(AB)=P(A).P(B)=080 7=0 5621 【正确答案】 22 【
7、正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 设 A=从甲袋中摸出 1 球是白球， B=从乙袋中摸出 1 球是白球，则 ，因为 A、B 相互独立。所以26 【正确答案】 由 令 y=0，有 (如下表所示)所以函数 y 的单调增区间为(一，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y 的凸区间为 ，凹区间为 又因为 所以函数有水平渐近线 y=0，但函数无铅直渐近线27 【正确答案】 由曲线 和 x+y=4 围成的图形如图阴影部分所示求两条曲线的交点，解方程 得交点(1，3)与(3，1)，注：首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果28 【正确答案】
