1、专升本（高等数学二）模拟试卷 54 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）2 设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=2，则 = ( )（A）一 2（B）一（C）（D）23 d(sin2x)= ( )（A）2 cos2xdx（B） cos2xdx（C）一 2cos2xdx（D）一 cos2xdx4 设函数 f(x)在区间a，b连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是 ( )（A）f(b)一 f(a)（B） abf(x)dx（C）（D） axf(t)dt5 设 f(x)为连续函数，且 0xf(t)dt=x3+ln(x+1)，则 f(x)= ( )（A）3x
2、2+（B） x3+（C） 3x2（D）6 设函数 f(x)在区间a，b连续，且 I(u)=auf(x)dxauf(t)dt，a ub，则 I(u) ( )（A）恒大于零（B）恒小于零（C）恒等于零（D）可正，可负7 设二元函数 z=xy，则 = ( )（A）x y（B） xylny（C） xylnx（D）yx y18 设函数 f(x)在区间a，b连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积为 ( )（A） abf(x)dx（B） abf(x)dx（C） abf(x)dx（D） abf(x)dx9 设二元函数 z=xcosy，则 = ( )（A）xsiny（
3、B） xsiny（C） siny（D）一 siny10 设事件 A，B 相互独立，A，B 发生的概率分别为 06，09，则 A，B 都不发生的概率为 ( )（A）054（B） 004（C） 0 1（D）0.4二、填空题11 12 函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_13 若 f(x)= ，则 f(x)=_14 设 f(x)=ln(x1)，则 f(x+1)=_15 设 1+xp2dx 收敛，则 P 的取值范围是_16 设 =_17 函数曲线 y=xex 的凸区间是_18 =_19 二元函数 z=x2+y2 一 2x+4y 一 3 的驻点是_20 从 0，1，2，3，4，5 共六个数字
4、中，任取 3 个不重复的数组成的数字为奇数的概率是21 计算22 设函数 f(cosx)=1+cos2x，求 f(x)23 求由方程 exy+ylnx=cos2x 所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y24 计算定积分 13x 24 dx25 甲袋内有 2 个白球 3 个黑球，乙袋内有 3 个白球 1 个黑球，现从两袋内各摸出1 个球，求两个球都是白球的概率26 求 y= 的单调区间、凸凹性区间及渐近线27 设平面图形是由曲线 y= 和 z+y=4 围成的(1)求此平面图形的面积 S；(2) 求此平面图形绕 z 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx28 设专升本（高等数学二）模拟试卷 54 答案与解
5、析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 d(sin2x)=cos2x.(2x)dx=2cos2xdx4 【正确答案】 D【试题解析】 只有 D 项是含有未知数 x 的积分运算5 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)= 0xf(t)dt=3x2+6 【正确答案】 C【试题解析】 auf(x)dx=auf(t)dt， auf(x)dxauf(t)dt=07 【正确答案】 C【试题解析】 将 y 当作未知数，x 当作常数， =xylnx8 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的定义，且图形面积只有正，所以 f(x)图像在
6、下面的要翻上来也就是f(x)即所求图形面积为 abf(x)dx 9 【正确答案】 D【试题解析】 因为 z=xcosy，所以有10 【正确答案】 B【试题解析】 (106).(109)=004二、填空题11 【正确答案】 一 1【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 p1【试题解析】 p 一 20 时，显然，此积分发散；故要使积分收敛，需 p 一 2一 1，即 p116 【正确答案】 4【试题解析】 ，故 f”(x) x=1=2+2=4。17 【正确答案】 (一，2)【试题解析】 y=(1x)e
7、x，y“=(x 2)ex，令 y“0，得 x2，即函数的凸区间是( ，2) 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 (1，一 2)【试题解析】 故驻点为(1，一 2)20 【正确答案】 048【试题解析】 样本空间的样本点总数为 C51.C51.C41=100奇数的个数：个位数的取法有 C31 种，百位数的取法有 C41 种(除去 0，只有 4 个数可当成百位数字)，十位数的取法有 C41 种，所以 3 位奇数的个数是 C31.C41.C41=48，其概率为P= =04821 【正确答案】 22 【正确答案】 设 cosx=t，则 1+cos3x=1+t3， 所以 f(t)=1+t3， 故 f(x)=1+x3， 则f(x)=3x223 【正确答案】 两边对 x 求导，得 注：将 y 看成为 x 的复合函数，然后将等式两边分别对 x 求导数，但是一定要注意式中的 y(x)是 x 的复合函数，必须用复合函数求导公式计算最后再解出 y24 【正确答案】 25 【正确答案】 设 A=从甲袋中摸出 1 球是白球， B=从乙袋中摸出 1 球是白球，26 【正确答案】 27 【正确答案】 注：首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果28 【正确答案】
