1、专升本（高等数学二）模拟试卷 48 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)在(一，+)上可导，且 f(x)=e2x+3 ，则 f(x)= ( )（A）一 22x+3（B）一 e2x（C）一 2e2x（D）一 e2x2 函数 y=ln(1+x2)的单调递增区间是 ( )（A）(一 5，5)（B） (0，+)（C） (一，0)（D）(一， +)3 曲线 y=x3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（A）(1 ，2)（B） (一 1，一 2)（C） (0，0)（D）(一 1，2)4 设 f(x)存在，且 =一 1，则函数 f(x)在 x=1 处的结论正确的是( )（A）f(1)为极大值
2、（B） f(1)为极小值（C）二阶导数 f“(1)=一 1（D）导数存在，且 f(1)=一 15 设函数 y=cos2x，则 dy= ( )（A）sin2xdx（B） sin2xdx（C） cos2xdx（D）2 cosxdx6 若 0xf(t)dt= = ( )（A）16（B） 8（C） 4（D）27 设 z=cos(x+y)，则 = ( )（A）cos(x+y)（B） sin(x+y)（C）一 cos(x+y)（D）一 sin(x+y)8 = ( )（A）sinx 2（B） 2xcosx2（C） cosx2（D）2xsinx 29 曲线 y=x3 的拐点坐标是 ( )（A）(1 ，1)（B
3、） (0，0)（C） (一 1，一 1)（D）(2 ，8)10 设离散型随机变量 的分布列为 ，则期望值 E()= ( )（A）一 1（B） 01（C） 0（D）0.4二、填空题11 =_。12 函数 z= 的定义域为_13 设曲线 y=x2+ax 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_14 函数 y= 的二阶导数 y“=_15 若 =_16 设f(x)dx=2 x+cosx+C，则 f(x)=_17 若由 ey=xy 确定 y 是 x 的函数，则 y=_18 01(1+ )dx=_19 11(2x+x2)dx=_20 设二元函数 z=sin(xy)，则 =_21 计算22
4、 若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数23 求函数 y=xln(x+1)的单调区间与极值24 求25 已知离散型随机变量 X 的概率分布为(1)求常数 a；(2)求 X 的数学期望 E(X)26 求曲线 y=x2 与直线 y=0，x=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V27 求函数 f(x)=x3 一 3x2 一 9x+2 的单调区间和极值28 求函数 f(x，y)=x 2+y2 在条件 2x 一 3y=1 下的极值专升本（高等数学二）模拟试卷 48 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 是定值，其导数应为零，所以 f(x)=
5、(e2x)=一 2e2x2 【正确答案】 B【试题解析】 y= ，由 y0，得 x0，所以函数 y=ln(1+x2)在(0，+) 上单调递增。3 【正确答案】 D【试题解析】 由 y=x3 一 3x，得 y一 3x2 一 3，令 y=0，得 x=1经计算 x=一 1时，y=2 ；x=1 时，y=一 2故选 D。4 【正确答案】 A【试题解析】 由 =一 1，则 f(x)f(1)=0(x1)2，所以 f(1)=0而 f(1)= 的值不一定为一 1(与题中不符)，由题意得，在 1 的邻域内有 f(x)一 f(1)0 成立，故 f(1)为极大值故选 A。5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 y=2
6、cosx.(一 sinx)=一 sin2x，所以 dy=一 sin2xdx故选 B。6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 =一 cos(x+y)，故选 C8 【正确答案】 D【试题解析】 由变上限积分求导定理可知， =2xsinx29 【正确答案】 B【试题解析】 拐点即二阶导数为 0，但不是极值点的点y=3x 2，y“=6a当 x=0时，y=0 因为当 x0 时y“0；当 3x0 时，y“0，所以拐点坐标为(0，0)10 【正确答案】 B【试题解析】 由概率总和为 1 得 c=1020104=03，则 E()=(一 2)0 2+(一 1)01+004+203=0
7、1，故选 B。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 x 2+y21【试题解析】 z= 为二元函数，要使其有意义，则需被开方的表达式非负，即 1 一 x2 一 y20，即 x2+y2113 【正确答案】 【试题解析】 y=x 2+x 一 2，y=2x+1 ，由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x0，y 0)，则 2x0+1=2， 解得 x0= 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 tan 2x【试题解析】 16 【正确答案】 2 xln2 一 sinx【试题解析】 因为f(x)dx=2 x+cosx+C，所以两边求导，有 f(x)=2xln2 一
8、sinx17 【正确答案】 【试题解析】 在 ey=xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 ey.y=y+xy，所以y= 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 sin(x 一 y)【试题解析】 =sin(xy)(一 1)=sin(xy)21 【正确答案】 22 【正确答案】 注：这是抽象函数的求导问题，而 f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算23 【正确答案】 y=xln(x+1)，其定义域为 x一 1，则 y=1 一 ， 因为 x+10，所以当 x0 时，y 0；当一 1x0 时，y 0， 故在区间(一1
9、，0)上，函数单调递减；在区间(0，+)，函数单调递增， 即 y 在 z=0 处取得极小值，其值为 y x=0=024 【正确答案】 25 【正确答案】 (1)因为 02+0 1+05+a=1，所以 a=02，(2)E(X)=1002+200 1+3005+4002=2726 【正确答案】 27 【正确答案】 函数 f(x)的定义域为( 一，+)， f(x)=3x 26x 一 9=3(x+1)(x 一3)， 令 f(x)=0得驻点 x1=一 1，x 2=3可列出下表：由表可知，f(x)的单调增区间是(一，一 1)，(3，+)；单调减区间是(一 1，3) f(x)的极小值为 f(3)=一 25，极大值为 f(一 1)=728 【正确答案】 作辅助函数 F(x，y，)=f(x，y)+(2x+3y 一 1)=x2+y2+(2x+3y 一1)，
