1、专升本（高等数学二）模拟试卷 42 及答案与解析一、选择题1 以下结论正确的是( )（A）函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点（B）若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点（C）若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0（D）若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f(x0)一定存在2 变量 f(x)= 在过程为_时为无穷大量 ( )（A）x0（B） x1（C） x-1（D）x-23 设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是( )（A）f(x)dx=xln(x+1)+C（B） f(x)
2、dx=xln(x+1)+C（C） xln(x+1)dx=f(x)+C（D）xln(x+1)dx=f(x)+C4 反常积分 2+（A）收敛于 23ln2（B）收敛于 32ln2（C）收敛于 13ln14（D）发散5 设 f(x)= g(t)dt，则 f(x)=( )（A）g(x 2)-g(2x)（B） x2g(x2)-2xg(2x)（C） (x2-2x)-g(x)（D）2xg(x 2)-2g(2x)6 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为( )（A） abf(x)dx（B） abf(x)dx（C） abf(x)dx（D）不
3、确定7 下列不定积分计算正确的是( )（A）x 2dx=x3+C（B）（C） sinxdx=cosx+C（D）cosxdx=sinx+C8 设 z=z(x，y)是方程 x=lnzy 确定的隐函数，则 等于( )（A）1（B） ex（C） yex（D）y9 若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=04， P(B)=05，则 P(AB)=( )（A）02（B） 04（C） 05（D）0910 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05，06，07，则三人都未命中的概率为( )（A）021（B） 014（C） 009（D）006二、填空题11 若 =e-10，则 k=_12 =_13 设 f(
4、x)= 在 x=0 处间断，则常数 a 与 b 应满足的关系是_14 函数 y= 的二阶导数 y“=_15 若 ，则 (x)=_16 曲线 y=x2 的水平渐近线为_17 设函数 f(x)=lnx，则 12f(ex)dx=_18 -11(1-x) dx=_19 设 z=1+xy- =_20 某灯泡厂生产 25W 电灯泡随机地抽取 7 个进行寿命检查，结果如下(单位：小时)： 1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是_，该产品的寿命方差是_21 计算22 已知 y= +ln(x-5)，求 dy23 讨论函数 f(x)= 在点 x=2 处的连续性
5、与可导性24 计算25 甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 13 和 14，求此密码被译出的概率26 求一个正弦曲线与 x 轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)27 设 z=z(x，y)由方程 所确定，求 dz28 某研究生班有 15 名学生，其中女生 5 人，选 3 人组成班委会，试求下列事件的概率：(1)“班委会中恰有一名女同学”为事件 A；(2)“班委会中至少有一名男生”为事件 B专升本（高等数学二）模拟试卷 42 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 导数不存在的点，不一定不是厂(z)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点，驻点不一定是 f(x)的极值点，连续不一
6、定可导2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 只有当 x-1 时，f(x)，所以选 C3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是原函数的概念由 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，可得f(x)dx=xln(x+1)+C4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)= =g(x2)(x 2)-g(2x)(2x)=2xg(x 2)-2g(2x)6 【正确答案】 C【试题解析】 由定积分的几何意义知选 C7 【正确答案】 D【试题解析】 这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择8 【正确答案】 C【试题解
7、析】 公式法9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算，如果两个事件 A，B 相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)=0210 【正确答案】 D【试题解析】 设 A，B，C 分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为 ABC，明显可以认为 A，B，C 相互独立。且 P(A)=1-05=0 5，P(B)=1-06=04，P(C)=1-07=0 3于是 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=050 403=006二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 -5k=-10，则 k=212 【正确答案】 1【试题解析】
8、=1(ln(1+2x)2x，sin2x2x(x0 +时)13 【正确答案】 ab【试题解析】 由于 =b，又 f(0)=a，且 f(x)在 x=0 处间断，则 ab14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 4 x【试题解析】 根据不定积分定义可知，有 故 (x)=4x16 【正确答案】 y=0【试题解析】 y=0 是它的一条水平渐近线17 【正确答案】 e -1-e-2【试题解析】 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算因为 f(x)=e-x，所以 12f(ex)dx=12e-xdx=-e-x 12=e-1-e-2注 f(ex)dxdf(ex)18 【正确答案】 2【试题解析】
9、 19 【正确答案】 115【试题解析】 20 【正确答案】 1487，3855【试题解析】 随机抽取的 7 个数据构成一个样本，其平均值就是产品寿命的估计平均值为 根据样本方差的公式求出的产品寿命方差为21 【正确答案】 【试题解析】 含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限22 【正确答案】 【试题解析】 求函数的微分通常可先求 y，再求 dy，也可直接求微分23 【正确答案】 因为在 x=2 处有 =0=f(2)，所以 f(x)= 在 x=2 处连续又因为 故 f(x)= 在 x=2处不可导【试题解析】 由本题可以看出连续与可导的关系即函数 y=f(x)在点 x0 处连续，在 x0 处不
10、一定可导，但反之却是成立的所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件24 【正确答案】 【试题解析】 先用换元法去根号，再积分25 【正确答案】 设 A=“甲译出密码 ”，B=“ 乙译出密码 ”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(AB)注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以 P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)【试题解析】 本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件26 【正确答案】 取从 02 的正弦曲线如图设所围图形面积为 S，则【试题解析】 注意到图形面积是对称的，可直接得出 S=2 0sinxdx=2(-cosx 0)=-2(-1-1
11、)=427 【正确答案】 先将对数化简 xz=lnz-lny【试题解析】 由这种方程所确定的函数 z=z(x，y)是自变量 x 和 y 的隐函数求 z的全微分 dz 通常有两种方法：(1)直接用公式 时，将 y 和 z 都当作常数对待，将 F(x，y，z)看成 x 的一元函数，同理求出 ；(2)等式两边直接对 x 或 y 求导对 x 求导时将 y 看作常数，式中的 z 作为 x，y 的复合函数，用复合函数求导公式求解，同理对 y 求导，然后从中分别解出 的表达式28 【正确答案】 (1)恰有一名女同学是指有且只能有一名女同学，另外二个班委是男生，一女二男的选法种数为 C51C101，则 (2)至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生也可以考虑其对立事件：三名全是女生，则【试题解析】 本题的关键词是“恰有”和“至少有”，正确理解这两个词的含义是求解概率题的关键
