1、专升本（高等数学二）模拟试卷 101 及答案与解析一、选择题1 下列极限等于 1 的是 ( )2 函数 y=|x|+1 在 x=0 处 ( )（A）无定义（B）不连续（C）连续但是不可导（D）可导3 函数 y= (ex+e-x)在区间(-1，1)内 ( )（A）单凋减（B）单调增加（C）不增不减（D）有增有减4 函数 f(x)=x4 一 24x2+6x 在定义域内的凸区间是 ( )（A）(-，0)（B） (-2，2)（C） (0+)（D）(一,+)5 若 等于（A）2（B） 4（C） 8（D）166 积分 等于 ( )（A）-1（B） 0（C） 1（D）27 若 则 k 等于 ( )（A）（B
2、）（C） 3（D）一 38 设 z=xexy，则 等于 ( )（A）xye xy（B） x2exy（C） exy（D）(1+xy)e xy9 设函数 z=lnxy+ ，则 （A）（B）（C） 1+2e2（D）1+e 210 把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )二、填空题11 12 当 f(0)=_时，f(x)= 在 x=0 处连续13 若 f(x0)=1，f(x 0)=0，则14 设 y=x2cosx+2x+e，则 y=_15 16 17 设 f(x)=e-x，则18 设 z=cos(xy2)，则19 20 21 22 23
3、 24 25 已知 1x+1f(t)dt=xex+1，求 f(x)26 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+201f(t)dt，求 f(x)27 28 试用夹逼定理证明：专升本（高等数学二）模拟试卷 101 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 (arctanx 是有界函数)， (用无穷小代换：arctanxx(x0)，2 【正确答案】 C【试题解析】 从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0 时，y=1 ，(|x|+1)=1，故 f(x)在 x=0 处连续 y 在 x=0 的可导性可从左右导数出发进行计算由于 f+(0)f-(0)，所以 f(x)在 x=0
4、处不可导，故应选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 令 y=0，得 x=0；当x0 时，y 0；当 x0 时，y0，故在(一 1，1)内，函数有增有减4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)=x4 一 24x2+6x，则 f(x)=4x348x+6，f”(x)=12x 2 一48=12(x2 一 4)，令 f“(x) 0，有 x2 一 40，于是一 2x2，即凸区间为(一2，2)5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C【试题解析】 故 k0，由题意知从而 k=38 【正确答案】 D【试题解析】 因 z=xexy，所以 =exy+x.exy.y=
5、(1+xy)exy9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为 n=42=16；满足1，2 号邮筒各有一封信的投法为 k=A22=2，故所求概率为二、填空题11 【正确答案】 012 【正确答案】 mk【试题解析】 所以当 f(0)=km 时，f(x)在 x=0 处连续13 【正确答案】 一 1【试题解析】 14 【正确答案】 2xcosxx 2sinx+2xln2【试题解析】 (x 2cosx)=2xcosxx2sinx，(2 x)=2x ln2，e=0，所以 y=2xcosxx2sinx+2xln215 【正确答案】
6、0【试题解析】 因函数 在一 1,1上是奇函数，因此16 【正确答案】 1【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 由 f(x)=e-x 得 f(x)=一 e-x 所以 f(lnx)=一 e-lnx= 故18 【正确答案】 一 2xy sin(xy2)【试题解析】 因 z=cos(xy2)，故 =一 sin(xy2).(xy2)=一 2xysin(xy2)19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 且当 x1 时，x 一 10，故必须有(x2+ax+b)=0，即 a+b+1=0将 b=一 a 一 1 代入，有=a+2，所以 a=3，b=一 422 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 =arctanxdarctanx，则25 【正确答案】 等式两边对 x 求导，有 f(x+1)=e x+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以 f(x)=xex，因此 f(x)=ex+xex26 【正确答案】 令 01f(t)dt=c，则由题设知 f(x)=x+2c，所以 c=01f(x)dx=01(x+2c)dx= 故 ，因此 f(x)=x 一 127 【正确答案】 28 【正确答案】
