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    [专升本类试卷]专升本(高等数学一)模拟试卷67及答案与解析.doc

    • 资源ID:908926       资源大小:353KB        全文页数:10页
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    [专升本类试卷]专升本(高等数学一)模拟试卷67及答案与解析.doc

    1、专升本(高等数学一)模拟试卷 67 及答案与解析一、选择题1 ( )(A)1(B) 1(C) 2(D)22 函数 在点 x=0 处连续,则 k 等于 ( )(A)(B) 0(C)(D)3 设 y=x22e 2,则 y= ( )(A)2x4e(B) 2x2e 2(C) 2x(D)2xe4 设 f(t)dt=xsin x,则 f(x)= ( )(A)sin x+xcos x(B) (sin x+xcos x)(C) sin x xcos x(D)xcos xsin x5 设 ,则( )(A)I 3I 1I 2(B) I 1I 2I 3(C) I 1I 3I 2(D)I 2I 1I 36 设函数 f

    2、(x)=(2+x)ex,则函数 f(x)( )(A)有极小值(B)有极大值(C)无极值(D)既有极小值又有极大值7 设 z=arctan ,则 ( )8 方程 z=3x2+3y2 表示的曲面是( )(A)球面(B)旋转抛物面(C)椭球面(D)圆锥面9 设幂级数 在 x=3 处收敛,则该级数在 x=2 处( )(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性不能确定10 微分方程 y3y4y=0 的通解为( )(A)y=C 1e x + C 2e 4x(B) y=C 1e x + C 2e 4x(C) y=C 1e x+ C 2e 4x(D)y=C 1e x+ C 2e 4x二、填空题11 _

    3、12 设函数 f(x)= 则 _13 sin t3dt_14 _15 若将 I= f(x,y)dy 改变积分顺序,则 I=_16 设 y=x4,则 y=_17 设 z=ln(x2+ ),则 dz=_18 过原点且与平面 2xy+3z+7=0 平行的平面方程为_19 二重积分 _(其中积分区域 D 为半径为 2 的圆形区域)20 通解为 C2ex +C2e3x 的二阶常系数线性齐次微分方程是_21 设当 x0 时,2ax 2 与 tan 为等价无穷小量,求 a22 确定函数 f(x,y)=3axyx 3y 3(a0) 的极值点23 已知由 y2 确定 y 是 x 的函数,求 dy24 求25 求

    4、微分方程 yy6y=0 的通解26 求 (x+y)dxdy,其中区域 D 是由曲线 y=1+x2,y=x 2,x=0 与 x=1 所围成27 将函数 展开成 x 的幂级数,并指出收敛区间28 计算抛物线 y2=2x 与直线 y=x4 所围图形的面积专升本(高等数学一)模拟试卷 67 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 y=x 22e 2,其中 e2 为实数,所以 y=2x4 【正确答案】 A【试题解析】 在 f(t)dt=xsin x 两侧关于 x 求导数,有 f(x)=sin x+x cos x5 【正确答

    5、案】 D【试题解析】 所以I2I 1I 3。故选 D6 【正确答案】 A7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 绕 z 轴而得的旋转抛物面的方程为:x 2+y2=2pz,所以 z=3x2+3y2 表示的曲面为旋转抛物面; 球面方程为:(xa) 2+(yb ) 2+(zc ) 2=R2;椭球面方程为: ;圆锥面方程为:9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知,幂级数 的收敛半径最小值等于 3,所以该级数在x= 2 处绝对收敛10 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程 r234=0 的特征根为 r1=1,r 2=4,原方程通解为y=C1ex + C2e4x二、填空

    6、题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2xsin x 6【试题解析】 sin t3dt=sin x6(x 2)=2xsin x614 【正确答案】 xarctan x+C【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 因积分区域 D=(x,y) 1xe,0yln x=(x ,y)l 0y1 ,e yxe),所以16 【正确答案】 24x【试题解析】 y=x 4,则 y=4x3,y=12x 2,y=24x17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 2xy+3z=0【试题解析】 已知平面 2xy+3z+7=0 的法向量 n1=2,1,3

    7、 所求平面1,则平面 的法向量 nn1,可以取 n=n1=2, 1,3由于所求平面过原点,由平面的点法式方程,得 2xy+3z=0 为所求平面方程19 【正确答案】 4【试题解析】 dxdy=22=420 【正确答案】 y+4y+3y=0【试题解析】 由题意可知,该微分方程所对应的特征值为1,3,因此特征方程为,r 2+4r+3=0,所以微分方程为:y+4y+3y=021 【正确答案】 由等价无穷小量的定义,可知22 【正确答案】 在(0,0)点,0,所以(0,0)不是极值点 在(a,a) 点,0,且= 6a0(a0),故(a ,a)是极大值点23 【正确答案】 等式两边对 x 求导得, =cosx22x+(sin y 2)2yy ,24 【正确答案】 25 【正确答案】 方程的特征方程为:r 2+r6=0,可得特征根为 r1= 2,r 2=3,所以微分方程的通解为: y=C 1e2x+ C2e3x26 【正确答案】 积分区域 D 如图所示 D 可以表示为 0x1,x 2y1+x227 【正确答案】 28 【正确答案】 解 得交点为(2,2),(8,4),所以所围图形的面积


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