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    [专升本类试卷]专升本(高等数学一)模拟试卷55及答案与解析.doc

    • 资源ID:908913       资源大小:569KB        全文页数:13页
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    [专升本类试卷]专升本(高等数学一)模拟试卷55及答案与解析.doc

    1、专升本(高等数学一)模拟试卷 55 及答案与解析一、选择题1 设 f(x)=arctanx,则 =( )(A)1(B) -1(C)(D)2 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )(A)(B) f(x)=xe-x,0,1(C)(D)f(x)=|x| ,0,13 设f(x)dx= =( )(A)arctanx+C(B) arccotx+C(C)(D)4 设 z=ln(x2+y),则 =( )5 已知 f(cosx)=sinx,则 f(cosx)=( )(A)-cosx+C(B) cosx+C(C)(D)6 =( )(A)-1(B)(C)(D)17 往空间直角坐标系中,表示网柱面的方程是(

    2、)(A)x 2+y2-z2=0(B) x2+y2=4(C) x=y2(D)x 2+y2+z2=18 设区域 D:(x,y)|x 2+y21,x0,y0),则在极坐标系下,二重积分可表示为( )(A) 0d01erdr(B) 0d01errdr(C)(D)9 下列级数中,条件收敛的级数是( )10 微分方程 y“+2y+y=0 的通解为( )(A)y=(C 1+C2x)ex(B) y=(C1+C2x)e-x(C) y=(C1+C2)e-x(D)y=(C 1+C2)ex二、填空题11 设 z=x2+y,则 =_。12 设 y=2x.x2+sin2,则 y=_。13 01e-xdx=_。14 函数

    3、y=x3-2x+1 在区间1,2上的最小值为_。15 设 ,且 k 为常数,则 k=_。16 微分方程 y“+2y=0 的通解为 _。17 设 f(x)= 在 x=0 处连续,则 k=_。18 设 z= ,则 dz=_。19 级数 的收敛区间为_。20 过点(1 ,-1,0)与直线 垂直的平面方程为_。21 当 x时,f(x)与 为等价无穷小量,求 。22 设 y= ,求 y“。23 设 f(cos2x)=sin2x,且 f(0)=0,求 f(x)。24 欲围一个面积为 150 平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米 6元,其余三面是每平方米 3 元,问场地的两边各为多少米时,才能使

    4、所用材料费最少?25 已知 f(x)连续,证明 0xf(t)(x-t)dt=0x0tf(u)dudt。26 计算二重积分 ydxdy,其中 D 为曲线 x=y2+1,直线 x=0,y=0,y=1 所围成的区域。27 求椭圆 =1 所围成图形的面积 A。28 求微分方程 xy+y=ex 满足初始条件 y|x=1=e 的特解。专升本(高等数学一)模拟试卷 55 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)=(arctanx)= ,再由导数定义知,故选 C。2 【正确答案】 A【试题解析】 注意罗尔定理有三个条件:(1)f(x)在a,b 上连续;(2)f(x)在(a,b)内可

    5、导;(3)f(a)=f(b) 。逐一检查三个条件即可。为了简便起见先检查 f(a)=f(b)。故选 A。3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 求 时,将 y 认定为常量,则 ,故选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 已知 f(cosx)=sinx,在此式两侧对 cosx 求积分,得f(cosx)d(cosx)=sinxd(cosx),故选 C。6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查定积分的运算。 故选 C。7 【正确答案】 B【试题解析】 方程 F(x, y)=0 表示母线平行于 Oz 轴的柱面,称之为柱面方程。方程 x2+y2-a2=0 表示母线平行 O

    6、z 轴的圆柱面方程,同理,F(y,z)=0 及 F(x,z)=0都表示柱面,它们的母线分别平行于 Ox 轴及 Oy 轴,故选 B。8 【正确答案】 C【试题解析】 因为区域 D:x 2+y21,x0,y0,令 有 0r1,0故选 C。9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 微分方程的特征方程为 r2+2r+1=0,解得 r=-1,为二重根,由通解公式可知其通解为 y=(C1+C2x)e-x。故选 B。二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 由于 z=x2+y,求 时,只需将 x 认定为常量,因此将 x2 对 y 求偏导数得 0,故 =1。12 【正确答案】

    7、2 xx2ln2+2x+1x【试题解析】 已知 y=2x.x2+sin2,则 y=2xln2.x2+2x.2x=2xln2+2x+1x。13 【正确答案】 1-e -1【试题解析】 利用凑微分法。 01e-xdx=-01e-xd(-x)=-e-x|01=1-e-1。14 【正确答案】 0【试题解析】 y=3x 2-2,令其为 0,得驻点 x=x=2 代入 y=x3-2x+1,得当 x=1 时,y 值最小,最小值为 0。15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 y=C 1+C2e-2x【试题解析】 二阶齐次方程 y“+2y=0,特征方程为 r2+2r=0,解得 r1=0,r 2=-2

    8、,所以其通解 y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x。17 【正确答案】 1【试题解析】 由连续的三要素及 f(0-0)=1=f(0+0)=f(0),得 k=1。18 【正确答案】 【试题解析】 因为19 【正确答案】 (-,+)【试题解析】 因为=0,所以R=,即收敛区间为(-,+)。20 【正确答案】 x-2y+3z-3=0 或(x-1)-2(y+1)+3z=0【试题解析】 直线垂直于平面 , 的法向量即为直线的方向向量,即n=s=1,-2 ,3 ,且点(1,-1,0)在平面 上,(x-1)-2(y+1)+3z=0。21 【正确答案】 由于当 x时,f(x)与 为等价无穷小量,因此

    9、【试题解析】 此极限是“.0”型,可用四则运算将其化成 ,再用等价无穷小量替换22 【正确答案】 【试题解析】 本题考查如何求函数的二阶导数。23 【正确答案】 因为 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x,所以 f(x)=1-x,f(x)=f(x)dx=(1-x)dx=x- +C。又因为 f(0)=0,所以 C=0,f(x)=x-【试题解析】 先根据 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x 可得 f(x)=1-x,然后再积分就可得到f(x)。24 【正确答案】 设所围场地正面长为 x,另一边为 y,则 xy=150,从而 y= ,设四面围墙高度相同,都是 h,则四面围墙所使用的材

    10、料总费用为 f(x)=6xh+3(2yh)+3xh=9xh+6h. 则 f(x)= 令 f(x)=0,得驻点x1=10, x2=-10(舍去)。 f“(10)=1 8h0。由于驻点唯一,由实际意义可知最小值存在,因此可知当正面长为 10 米,侧面长为 15 米时所用材料费最少。【试题解析】 先用其四个面的面积乘以相应的单位面积的造价,求和写出总费用函数 f(x),然后用一元函数 y=f(x)求最值法,即可得解。25 【正确答案】 右边= 000tf(u)dudt=t0tf(u)du|0x-0xtf(t)dt=x0xf(u)du-0xtf(t)dt =x0xf(t)dt-0xtf(t)dt=0x

    11、xf(t)dt-0xtf(t)dt =0x(x-t)f(t)dt=左边。【试题解析】 本题考查分部积分公式。只需要将右侧被积函数整体 0tf(u)du 看成F(t),然后分部积分整理后就可等于左侧。26 【正确答案】 作出积分区域 D 的草图,如图所示, 则积分区域可以用不等式 0xy2+1,0y1 表示,故。【试题解析】 解二重积分最好先根据题中所给的区域 D 画出草图,以便容易定出积分上、下限,注意此题只能先对 x 积分。27 【正确答案】 椭圆关于两坐标轴都对称,所以椭圆所围成的图形面积 A=4A1,其中 A1 为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积,所以A=4A1=40aydx 将 y 在第一象限的表达式 y= 代入上式,可得令 x=acost,则 dx=-sintdt,且当 x=0 时,t= ;当 x=a时,t=0 ,则 所以 A=4A1=4。【试题解析】 因为椭圆的面积 A 被坐标平分为四等分,所以只需求出在第一象限所围的面积 A1 再乘以 4 即可,即 A-4A1=40aydx。28 【正确答案】 所给方程为一阶线性微分方程,将其化为标准方程【试题解析】 将方程化为标准形式,先求出微分方程的通解,再利用初始条件求出特解。


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