1、专升本（高等数学一）模拟试卷 23 及答案与解析一、选择题1 函数 等于( )（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在2 函数 y=f(x)在(a ，b) 内二阶可导，且 f(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内( )（A）单调增加且为凹（B）单调增加且为凸（C）单调减少且为凹（D）单调减少且为凸3 当 x0 时，x 2 是 x-ln(1+x)的( )（A）较高阶的无穷小（B）等价无穷小（C）同阶但不等价无穷小（D）较低阶的无穷小4 函数 y=x2-x+1 在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 等于( )（A）-3/4（B） 0（C） 3/4（D）15 设 x=1 为 y
2、=x3-ax 的极小值点，则 a 等于( )（A）3（B）（C） 1（D）1/36 设函数 f(x)=arcsinx，则 f(x)等于( )（A）-sinx（B） cosx（C）（D）7 设 f(x)的一个原函数为 x2，则 f(x)等于( )（A）（B） x2（C） 2x（D）28 等于( ) 9 设有直线 当直线 l1 与 l2平行时， 等于( ) （A）1（B） 0（C） -1/2（D）-110 下列命题中正确的有( )二、填空题11 12 设 ，则 y=_13 设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=_14 15 已知平面 ：2x+y-3z+2=0 ，则过原点且与 垂直的直线
3、方程为 _16 17 设区域 D：x 2+y2a2， x0，则18 设 f(1)=2则19 微分方程 y“-y=0 的通解为_20 幂级数 的收敛半径为_21 设 且 f(x)在点 x=0 处连续 b22 设函数 y=xsinx，求 y23 设24 求由方程 确定的 y=y(x)的导函数 y25 设26 求 ，其中 D 为 y=x-4，y 2=2x 所围成的区域27 证明：当 时，sinx+tanx2x28 求 y“+2y+y=2ex 的通解专升本（高等数学一）模拟试卷 23 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为利用一阶导数
4、符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a ，b)内 f(x)0，可知 f(x)在(a，b)内单调增加，又由于 f“(x)0，可知曲线 y=f(x)在 (a，b)内为凹，可知应选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为无穷小阶的比较 由于 可知当 x0 时，x 2 与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小故应选 C4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论 由于 y=x2-x+1 在 -1，3 上连续，在 (-1，3)内可导，可知 y 在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于 y=2x-1，因此必定存在 (-1，3)，
5、使 可知应选 D5 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为判定极值的必要条件 由于 y=x3-ax，y=3x 2-a，令 y=0，可得 由于 x=1 为 y 的极小值点，因此 y|x=1=0，从而知 故应选 A6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为基本导数公式 可知应选 C7 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点为原函数的概念 由于 x2 为 f(x)的原函数，因此 f(x)=(x2)=2x， 因此 f(x)=2 可知应选 D8 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法 因此选 D9 【正确答案】 C【试题解析】 10
6、 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 2/3【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为导数的四则运算13 【正确答案】 cosx【试题解析】 本题考查的知识点为原函数的概念由于 sinx 为 f(x)的原函数，因此 f(x)=(sinx)=cosx14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法15 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系 由于平面 与直线 l 垂直，则直线的方向向量 s 必定平行于平面的法向量 n，因此可以取s=n=(2，1，-3) 又知直线过原点-由直线的标准式方程可知
7、为所求直线方程16 【正确答案】 5【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为二重积分的性质18 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义 由于 f(1)=2，可知19 【正确答案】 y=C1+C2e x【试题解析】 本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解 特征方程为 r 2-r=0， 特征根为 r1=0，r2=1， 方程的通解为 y=C1+C2e x20 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径 注意此处幂级数为缺项情形 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由于 y=xsinx，可得y=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx23 【正确答案】 24 【正确答案】 将方程两端关于 x 求导，得25 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为偏导数运算26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 相应微分方程的齐次微分方程为 y“+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为 r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e -x，
