1、专升本（高等数学一）模拟试卷 100 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，无穷小 x+sinx 是比 x（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小2 设函数 f(x)在点 x0 的某邻域内可导，且 f(x0)为 f(x)的个极小值，则等于（A）一 2（B） 0（C） 1（D）23 设函数 f(x)= ，则 f(x)等于4 函数 y=x-arctanx 在(一 ，+) 内（A）单调增加（B）单调减少（C）不单调（D）不连续5 设f(x)dx=e x+C,则xf(1 一 x2)dx 为6 设 (x)= 则 (x)等于（A）tanx 2（B） tanx（C） sec
2、2x2（D）2xtanx 27 下列反常积分收敛的8 级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）无法确定敛散性9 方程 x2+y2=R2 表示的二次曲面是（A）椭球面（B）圆柱面（C）圆锥面（D）旋转抛物而10 曲线（A）有水平渐近线，无铅直渐近线（B）无水平渐近线，有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题11 函数 F(x)= (x0)的单调递减区间是_12 设 f“(x)连续，13 设 D 是圆域 x2+y2a2，则 I=_14 设 f(x)=ax3 一 6ax2+b 在区间一 1，2的最大值为 2，最小值为一 29，又知a0则
3、a，b 的取值为_ 15 设曲线 则该曲线的铅直渐近线为_16 当 p_时，级数 收敛.17 求18 幂级数 的收敛半径 R=_19 方程 y“一 2y+5y=exsin2x 的特解可没为 y*=_20 21 确定函数 f(x，y)=3axy-x 3-y3(a0)的极值点22 23 讨论级数 的敛散性24 25 证明：e x 1+x(x0)26 设 x0 时 f(x)可导，且满足 f(x)= f(t)dt，求 f(x)27 求方程 y“-2y+5y=ex 的通解28 设 f(x)=0a-xey(2a-y)dy，求 0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)专升本（高等数学一）模拟试卷
4、 100 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因 =2，所以选 C。2 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)在 x=x0 处取得极值，且可导于是 f(x0)=0又3 【正确答案】 C4 【正确答案】 A【试题解析】 因 y=xarctanx，则 y=1 一 于是函数在(一，+)内单调增加5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 因 tantdt 是复合函数，于是 (x)=tanx22x=2xtanx 27 【正确答案】 D【试题解析】 当 p1 时发散，p 1 时收敛，可知应选 D.8 【正确答案】 C【试题解析】 级数的通项为 此级数为 p
5、级数又因 所以级数发散9 【正确答案】 D【试题解析】 由方程特征知，方程 x2+y2=R2 表示的二次曲面是圆柱面10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 yf“(xy)+f(x+y)+yf“(x+y)【试题解析】 13 【正确答案】 0【试题解析】 用极坐标计算14 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=3ax 2 一 12ax，f(x)=0，则 x=0 或 x=4而 x=4 不在一 12中，故舍去f“(x)=6ax 一 12a，f“(0)= 一 12a因为 a0，所以 f“(0)0，所以 x=0 是极值点又因 f(一 1)=一 a 一 6a+b
6、=b 一 7a，f(0)=b，f(2)=8a 一 24a+b=b16a，因为 a0，故当 x=0 时，f(x)最大，即 b=2；当 x=2 时，f(x)最小所以 b 一 16a=一 29，即 16a=2+29=3115 【正确答案】 x=一 1【试题解析】 16 【正确答案】 1【试题解析】 当 p1 时收敛，由比较判别法知 p1 时，17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 1【试题解析】 19 【正确答案】 xe x(Asin2x+Bcos2x)【试题解析】 由特征方程为 r2 一 2r+5=0，得特征根为 12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为 y*=Axexs
7、in2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 在(0，0)点，0，所以(0 ，0) 不是极值点在(a ，a)点，0且 一 6a0(a0)故(a ，a)是极大值点22 【正确答案】 23 【正确答案】 因 所以级数收敛24 【正确答案】 25 【正确答案】 对 F(x)=ex 在0，x上使用拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F()x，0x，因 F()=e1，即 故 exx+1(x0)26 【正确答案】 因 f(x)= 可导，在该式两边乘 x 得 xf(x)=x+1xf(t)dt，两边对 x 求导得 f(x)+xf(x)=1+f(x)， 则 f(x)=lnx+C，再由x=1 时 f(1)=1得 C=1，故 f(x)=lnx+127 【正确答案】 y“一 2y+5y=0 的特征方程为 r2 一 2r+5=0。 故特征根为 r=1+2i。 非齐次项的特解可设为 y=Aex，代入原方程得 所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+28 【正确答案】 将 f(x)代入有 0af(x)dx=0adx0a-xey(2a+y)dy =0ady0a-yey(2a+y)dx =0a(a-y)ey(2a-y)dy
