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    [专升本类试卷]专升本高等数学一(向量代数与空间解析几何)模拟试卷1及答案与解析.doc

    • 资源ID:907606       资源大小:109KB        全文页数:10页
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    [专升本类试卷]专升本高等数学一(向量代数与空间解析几何)模拟试卷1及答案与解析.doc

    1、专升本高等数学一(向量代数与空间解析几何)模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 已知梯形 OABC, = ( )2 设 a=一 1,1,2,b=3,0,4,则向量 a 在向量 b 上的投影为 ( )(A)(B) 1(C)(D)13 已知两向量 a=i+j+k,b=i 一 jk,则两向量的关系为 ( )(A)ab(B) a=b(C) ab(D)ab=04 下列各组角中,可以作为向量的一组方向角的是 ( )5 设有直线 L: 及平面 :4x 一 2y+z 一 2=0,则直线 L ( )(A)平行于 (B)在 上(C)垂直于 (D)与 斜交6 平面 x+ =1 在 x 轴、 y 轴、z 轴上的截距

    2、分别为 a、b、c ,则 ( )(A)a=2 ,b=1,c=一 1(B) a=1,(C) a=一 1,b=一 2,c=2(D)a=1 ,b=2,一 27 平面 :x+2y z+3=0 与空间直线 L: 的位置关系是 ( )(A)互相垂直(B)互相平行但直线不在平面上(C)既不平行也不垂直(D)直线在平面上8 直线 与平面 3x6y+3z+1=0 平行,则 n= ( )(A)2(B) 3(C) 4(D)59 方程 x2+y2 一 z2=0 表示的二次曲面是 ( )(A)球面(B)旋转抛物面(C)圆柱面(D)圆锥面10 方程 y2 一 4z2=1 在空间解析几何中表示 ( )(A)抛物柱面(B)椭

    3、圆柱面(C)双曲柱面(D)圆锥面11 空间曲线 在 xOy 面上的投影方程为 ( )二、填空题12 设(ab)c=2,则(ab)(b+c)(ca)=_ 13 设 a=2,3,4,b=3,一 1,一 1,则 a 在 b 上的投影为_14 设向量 a 与单位向量 j 成 60,与单位向量 i 成 120,且a= ,则a=_15 设 xOy 平面上,设 a=一 1,一 3,6,b=4,一 3,0,则ab=_16 过原点(0 ,0,0) 且垂直于向量(1,1,1) 的平面方程为_17 平面 2x2y+z1=0 与平面 y+3z1=0 的夹角为_18 平面 2x+yz 1=0 与平面 2xyz+3=0

    4、之间的距离等于 _19 已知直线 l 过点 M(0,一 3,一 2),且与直线 l1: 垂直,则直线 l 的方程为_20 设准线 C 为 则母线平行于 z 轴的柱面方程为 _21 求与 z 轴反向,模为 3 的向量 a 的坐标22 求在 Oy 轴上的截距为 4 且垂直于 Oy 轴的平面方程23 求与直线 L1: 及直线 L2: 都平行且经过坐标原点的平面方程24 已知平面过两点 A(1,1,1)和 B(2,2,2),且与平面 x+yz=0 垂直,求它的方程25 求两平行直线 所确定的平面方程26 求经过 z 轴,且与平面 2x+y 一 一 7=0 交成 60角的平面方程27 求点 P(3,一

    5、1,2)到直线 的距离28 将 xOz 平面上的抛物线 z2=5x 绕 x 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面方程专升本高等数学一(向量代数与空间解析几何)模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 如图 81 所示,D 是 OA 的中点, = =b a,故选 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何2 【正确答案】 B【试题解析】 向量 a 在向量 b 上的投影为 =1,故选 B【知识模块】 向量代数与空间解析几何3 【正确答案】 A【试题解析】 ,故两向量平行【知识模块】 向量代数与空间解析几何4 【正确答案】 D【试题解析】 四个选项中只有 D 选项满足 cos2+co

    6、s2+cos2=1,故选 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何5 【正确答案】 C【试题解析】 设直线 L 的方向向量为 l,平面 的法向量为 n,则 l= =一28i14j 一 7k,n=4 ,一 2,1,与 l 的对应分量成比例,则 l 平行于 n,故直线L 垂直于平面 ,故选 C【知识模块】 向量代数与空间解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 令 y=z=0,得平面在 x 轴上的截距为 1,令 x=z=0,得平面在 y 轴上的截距为 2,令 x=y=0,得平面在 z 轴上的截距为一 2,则 a=1,b=2,c=一 2,故选 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何7 【正确答案】 D

    7、【试题解析】 平面的法向量为 n=1,2,一 1,直线的方向向量为 s=3,一1,1,n s=13+2(1)(1)1=0,故平面与直线平行或直线在平面上,又(1,一 1,2)是直线上的点,将其代入 x+2yz+3=0,等式成立,故直线在平面上【知识模块】 向量代数与空间解析几何8 【正确答案】 B【试题解析】 直线 与平面 3x6y+3z+1=0 平行,则 336n+33=0,故n=3【知识模块】 向量代数与空间解析几何9 【正确答案】 D【试题解析】 因方程可化为,z 2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面【知识模块】 向量代数与空间解析几何10 【正确答案】 C【试题解析】 方程 y2

    8、 一 4z2=1 满足双曲柱面一 =1 的形式,故方程 y2 一 4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面【知识模块】 向量代数与空间解析几何11 【正确答案】 C【试题解析】 z=x 2+y2 一 2=5,所以 x2+y2=7,又因为是在 Xoy 面上,故 z=0,所以空间曲线 在 xOy 面上的投影方程为【知识模块】 向量代数与空间解析几何二、填空题12 【正确答案】 4【试题解析】 (a+b)(b+c)(c+a)=a(b+c)+b(b+c)(c+a)=(ab+ac+bc)(c+a)=(ab)c+(bc)a=2(ab)c=4【知识模块】 向量代数与空间解析几何13 【正确答案】 e=【试题解

    9、析】 ab 0=acosa,b = 【知识模块】 向量代数与空间解析几何14 【正确答案】 【试题解析】 由题意设向量 a 的方向角为 ,60,120,故由 cos2+cos260+cos2120=1,可得 cos2= 【知识模块】 向量代数与空间解析几何15 【正确答案】 18,24,15【试题解析】 ab= =18i+24j+15k【知识模块】 向量代数与空间解析几何16 【正确答案】 xy+z=0【试题解析】 由题意知,平面的法向量为(1,1,1),则平面方程可设为x+y+z+D=0,因该平面过(0,0,0)点,所以 D=0,即 x+y+z=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何17 【

    10、正确答案】 【试题解析】 平面的法向量分别为 n1=2,一 2,1,n 2=0,1,3,两平面的夹角余弦为 cosn 1,n 2= ,所以两平面的夹角为 【知识模块】 向量代数与空间解析几何18 【正确答案】 【试题解析】 d= 【知识模块】 向量代数与空间解析几何19 【正确答案】 【试题解析】 s=s 1s2= =一 10,7,16,所求直线方程为 【知识模块】 向量代数与空间解析几何20 【正确答案】 3x 2 一 y2=1【试题解析】 欲求母线平行于 z 轴的柱面方程,只要求出 xOy 平面上的准线方程即可,而此准线就是 C 在 xOy 平面上的投影曲线由方程组消去 z 即得 C 在

    11、xOy平面上的投影曲线方程 所以所求的柱面方程为 3x2 一 y2=1【知识模块】 向量代数与空间解析几何21 【正确答案】 由题意可设 a=0,0,一 ,满足 0 且 =3,所以 =3,即向量 a=0,0,一 3【知识模块】 向量代数与空间解析几何22 【正确答案】 平面在 Oy 轴上的截距为 4,则平面过点 (0,4,0),平面垂直 Oy轴则平面的法向量为 n=0,1,0,因此平面的方程为 y 一 4=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何23 【正确答案】 L 1 与 L2 的方向向量分别为 s1= 0,1,1,s 2=1,2,1,则所求平面 的法向量为 n=s1s2= =一 1,1,一

    12、 1,故所求平面方程为一(x0)+(y0)一(z0)=0,即 xy+z=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何24 【正确答案】 n 1=1,1,一 1, =21,21,21= 1,1,1,取 n=n1 ,而 n1 =2i2j所以 n=2,一 2,0,即所求平面方程为2(x 一 1)一 2(y 一 1)=0,即 xy=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何25 【正确答案】 设所求平面方程的方向向量为 n,又因为点 M1(一 3,一 2,0)、M2(一 3,一 4,一 1)分别是两条直线上的点,s=3,一 2,1是直线的方向向量,所以所求平面过这两个点,且 ns,n ,而 =0,一 2,一 1

    13、,则 n=一 4,一 3,6,于是所求平面方程为一 4(x3)一 3(y+2)+6z=0,即为4x+3y 一 6z+18=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何26 【正确答案】 设所求平面方程为 Ax+By=0,n 1=A ,B,0,已知平面 2x+y一 一 7=0 的法向量为 n2=2,1, ,所以 cos60= ,解得 A=或 A=一 3B,所以,所求平面方程为 x+3y=0 或 3Xy=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何27 【正确答案】 据题意,已知直线 的方向向量为 s=n1n2= =一 3j 一 3k,所以过点 P 且与已知直线垂直的平面方程为一 3(y+1)3(z 2)=0 ,即 yz 1=0联立方程组 ,所以点 P(3,一 1,2)到直线 的距离为点 P(3,一 1,2)与之间的距离,由两点之间距离公式可得 d= 【知识模块】 向量代数与空间解析几何28 【正确答案】 在 z2=5x 中,把 z 换成 得所求旋转曲面方程为 y2z 2=5x【知识模块】 向量代数与空间解析几何


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