1、随机变量及其分布练习试卷 1 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 一个样本由 n 个观测值组成，已知样本均值 的样本标准差 S 皆为正数，如果每个观测值扩大到 2 倍，则下列说法正确的是( )。（A） 和 S 都扩大 2 倍（B） 和 S 都不变（C） 扩大 2 倍，S 扩大 4 倍（D） 扩大 4 倍，S 扩大 2 倍2 以下分别用来表示分布的中心位置和散布的大小的特征值是( )。（A）均值、方差（B）方差、均值（C）标准差、均值（D）方差、标准差2 设随机变量 Z 的分布列为：X： 0 1 2 3 4P： 0.5 0.2 0.1 0.15 0.
2、05则 3 E(X)为( )。（A）0.105（B） 2.0（C） 1.6（D）1.04 P(0X3)为( )。（A）0.9（B） 0.8（C） 0.4（D）0.75 设 X 为a、b)上的连续型随机变量，已知 acdb，且 c-ad-cb-d，则下列结论成立的是( ) 。（A）P(a Xd) 2P(a Xc)（B） P(cXd)P(dXb)（C） P(aXb)1/3（D）P(Xa)P(X b)6 设 XN(1，4) ，则 P(0X2)可表示为( ) 。（A）2(0.5)-1（B） 1-2(0.5)（C） 2u0.5-1（D）1-2u 0.56 设随机变量 X 服从-3， 3上的均匀分布，则7
3、 P(0X4)为( )。（A）2/3（B） 1/2（C） 3/4（D）18 var(X)为( )。（A）3（B）（C） 9（D）189 设 Xi(i1，2，n)为 n 个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。（A）若 Xi(i1，2，n)服从正态分布，且分布参数相同，则 服从正态分布（B）若 Xi(i1，2，n)服从指数分布，且 相同，则 服从正态分布（C）若 Xi(i1，2，n)服从a ，b上的均匀分布，则 服从正态分布（D）无论 Xi(i1，2，n)服从何种相同的分布，其均值 都服从正态分布10 设 XN(80，20 2)， 为样本容量 n100 的样本均值，则 P(| -80|3
4、)为( )。（A）2(1.5)-1（B） 1-2(3)（C） 2-2(1.5)（D）2-2(3)11 一个样本由 n 个观测值组成，已知样本均值 和样本标准差 S 皆为正数，且有一个观测值等于样本均值 ，如果把该观测值从原样中去掉，则下列说法正确的是( )。（A） 和 S 都不变（B） 和 S 都变（C） 不变，S 变大（D） 变小，S 不变12 一个样本由 n 个观测值组成，已知样本均值 和样本标准差皆为正数，如果每个观测值增加常数 a(a0)，则下列说法正确的是( )。（A） 和 S 都增加常数 a（B） 和 S 都不变（C） 增加 a，S 减少 a（D） 增加，S 不变13 已知一批电阻
5、的电阻值服从正态分布，其电阻的规格限为TL7.79，Tu8.21。从该批电阻中随机抽取 8 个样品，测得8.05，S 0.125，则该批电阻的电阻值低于下规格限的概率约为( ) 。（A）(2.08)（B） 1-(2.08)（C） (16.64)（D）1-(16.64)14 设 XN(1，4) ， 为样本容量 n16 的样本均值，则 P(0 2)为( )。（A）2(0.5-1)（B） 2(2)-1（C） 2u0.5-1（D）1-2(2)二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。15 随机
6、变量的分布包含( )两项内容。（A）随机变量可能取哪些值，或在哪个区间上取值（B）随机变量取这些值的概率是多少，或在任一区间上取值的概率是多少（C）随机变量的取值频率是多少（D）随机变量在任一区间的取值频率是多少（E）随机变量在某一确定区间上取值的概率是多少16 设 X1 和 X2 分别表示掷两颗骰子各出现的点数，则有( )。（A）X1+X22X2（B） E(X1)+E(X2)2E(X1)（C） var(X1)+var(X2)2var(X1)（D）var(X1)+var(X2)4var(X1)（E）E(X1)+E(X2) 3E(X1)17 设随机变量 X1 与 X2 相互独立，它们的均值分别为
7、 3 与 4，方差分别为 1 与2，则 y4X1+2X2 的均值与方差分别为( )。（A）E(y)4（B） E(y) 20（C） var(y)14（D）var(y) 24（E）var(y) 1518 二项分布的随机现象，它满足的条件包括( )。（A）重复进行 n 次随机试验（B） n 次试验间相互独立（C）每次试验仅有两个可能结果，且成功的概率为 P，失败的概率为 1-p（D）每次试验前的结果是已知的（E）每次试验结果不定，但有 3 个可能结果19 设 X、y 为随机变量，a 为常数，则下列各式成立的有( )。（A）E(a) 0（B） E(a.X)a.E(X)（C） E(XY)E(X)E(Y)
8、（D）E(X.y)E(X).E(Y)（E）(a.X) .E(X)20 设 XN(0，1) ，则下列各式成立的有( ) 。（A）P(Xa)P(Xa) 1-(a)（B） P(aXb)(b)-(a)（C） P(|X|a)2(a)-1（D）(-a)-(a)（E）P(xa)P(xa) 1-(a)21 x 的分布列为： 其中有关 P(1x4)的下列说法中，正确的是( )。（A）P(1x4)P2+P3+P4（B） P(1x 4)1-P(x1)-P(x4)（C） P(1x 4)1-P1-P5（D）P(1x4)P(1x4)（E）P(1x4)P(1x4)22 设随机变量 Xb(n，P)，则下列关系式正确的有( )
9、。23 下列属于连续随机变量的分布有( )。（A）正态分布（B）指数分布（C）均匀分布（D）超几何分布（E）二项分布三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。23 某种茶叶用机械装袋，每袋净重为随机变量，且服从正态分布，均值为 100g，标准差为 5g。已知一大箱内装 20 袋茶叶，则：24 一大箱内茶叶净重服从的分布为( )。（A）N(100 ，52)（B） N(2000，500)（C） t(19)（D） 2(20)25 一大箱茶叶净重小于 1960g 的概率约为( )。 (附：(1.79)0.9633；(0.08)0.5319。)（A
10、）0.0367（B） 0.9633（C） 0.5319（D）0.4681随机变量及其分布练习试卷 1 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 由 E(aX+b)aE(X)+b var(ax+b) a2var(X)可知。【知识模块】 随机变量及其分布2 【正确答案】 A【试题解析】 均值表示了分布的中心位置，方差和标准差表示分布的散布的大小。【知识模块】 随机变量及其分布【知识模块】 随机变量及其分布3 【正确答案】 A【试题解析】 (1)E(X)=00.5+10.2+20.1+30.15+40.05 0.105【知识模块】
11、随机变量及其分布4 【正确答案】 B【试题解析】 (2)P(0X3) 0.5+0.2+0.1 0.8【知识模块】 随机变量及其分布5 【正确答案】 D【试题解析】 对于连续型随机变量，在给定区间上取值的概率 P 是以在取值区间上，概率密度分布曲线与 X 轴所夹的曲边梯形的面积。对于连续随机变量 X 取一点的概率为 0，所以选 D。【知识模块】 随机变量及其分布6 【正确答案】 A【试题解析】 对于 XN(1，4)正态分布，可转化为 U(X-1)/2N(0 ，1) ，则可得：P(0X2) (2-1)/2-(-1/2)2(0.5)-1【知识模块】 随机变量及其分布【知识模块】 随机变量及其分布7
12、【正确答案】 B【试题解析】 (1)P0 X4)(3-0)/61/2；【知识模块】 随机变量及其分布8 【正确答案】 A【试题解析】 (2)var(X) (b-a)2/1236/123【知识模块】 随机变量及其分布9 【正确答案】 D【试题解析】 中心极限定理指出，无论共同的分布是什么，只要随机变量的个数n 相当大时， 的分布总近似于正态分布。【知识模块】 随机变量及其分布10 【正确答案】 C【试题解析】 P(| -80|3)2(1.5)-1； P(| -80|3)1-P(| -80|32-2(1.5)【知识模块】 随机变量及其分布11 【正确答案】 C【试题解析】 对于样本均值来说，因减少
13、了一个与均值相等的数，故其值不变；对于 S 来说，可由其计算公式知，由于分子不变，分母减 1，故其值变大。【知识模块】 随机变量及其分布12 【正确答案】 D【试题解析】 由于每一个观测值都增加一个常数，故其均值增加这样一个常数值；由于每一观测值都增加一个常数值，故其分布没有发生变化，所以 S 值不变。【知识模块】 随机变量及其分布13 【正确答案】 B【试题解析】 P(7.79-8.05)/0.125(-2.08) 1-(2.08)【知识模块】 随机变量及其分布14 【正确答案】 B【试题解析】 对于 XN(1，4)分布，知 -N(1，0.5 2)，可转化为 U( -1)/0.5N(0 ，
14、1)，则可得：P(0 2)(2-1)/0.5-(-1/0.5)2(2)-1【知识模块】 随机变量及其分布二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。15 【正确答案】 A,B【试题解析】 本题考查随机变量的概念。【知识模块】 随机变量及其分布16 【正确答案】 B,C【试题解析】 由于点数分布的一致性，每一颗骰子的均值和标准差相等，故选项B、C 正确。【知识模块】 随机变量及其分布17 【正确答案】 B,D【试题解析】 E(y)E(4X1+2X2)4E(X1)+2E(X2)12+8 20
15、var(y)var(4X1+2X2)16var(X1)+4var(X2)16+8 24【知识模块】 随机变量及其分布18 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 由二项分布的定义可知。【知识模块】 随机变量及其分布19 【正确答案】 B,C【试题解析】 由随机变量均值和方差运算的性质可知。【知识模块】 随机变量及其分布20 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 选项 D 是错误的，正确的是 (-a)1-(a)；对于选项 A，表示的是图形 a 右边的面积；选项 B 表示出了 a、b 与 X 轴和分布函数所围成曲边梯形的面积；选项 C：P(|X|a)1-21-(a) 2(a)-1。【知识模块】 随机
16、变量及其分布21 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 P(1x4)P2+P3+P4；选项 D，P(1 x4)P3+P4，选项E，P(1x 4)=P3+P4+P5。故选项 D、E 不正确。【知识模块】 随机变量及其分布22 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 由二项分布的性质可知。【知识模块】 随机变量及其分布23 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 超几何分布二项分布属于离散型随机变量。【知识模块】 随机变量及其分布三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 随机变量及其分布24 【正确答案】 B【试题解析】 (1)对于正态分布，则一大箱茶叶的均值为 100202000g；总体标准差为 2520=500【知识模块】 随机变量及其分布25 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 随机变量及其分布
