1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 “a=一 1”是“(a+i) 2i(i 是虚数单位) 为正实数”的( )。（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分又不必要条件2 已知实数 x、y 满足 ，则 z=2x-y 的最大值等于( )。（A）0（B） 1（C） 3（D）53 使不等式 (xR)成立的 x 集合是( )。4 已知双曲线 (a0，b0) 的一条渐近线为 y=kx(k0)，离心率 ，则双曲线方程为( ) 。5 经过点(一 1，1) 且与圆 x2+y2-2x+4y+1=0 相切的直线是 ( )。（A）x=一 1（B） x=一
2、1 或 5x+12y 一 7=0（C） y=一 1（D）y=一 1 或 5x+12y 一 7=06 已知 f-1(x)是 f(x)=3x+2 的反函数，若 mn=27(m，n R+)，则 f-1(m)+f-1(n)的值为( )。（A）一 2（B）一 1（C） 1（D）77 若 ，则 tan=( )。8 函数 f(x)= 的最小正周期是( )。（A）（B） 2（C） 4（D）9 已知 m，n，l 是三条不同的直线，、 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )。（A）若 m，n，则 mn（B）若 ， ，则 （C）若 m，m ，则 （D）若 ml，nl，则 mn10 锐角ABC 中，角 A、B、C
3、的对边分别是 a、b、c，且 ，b=2，A=60，则边长 c 等于 ( )。二、填空题11 底面为平行四边形的直四棱柱与平行六面体两个概念的外延之间具有_关系。12 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个_的、_的和富有个性的过程。13 在同一平面上，2 个点可以连成一条线段，10 个点可以连成_条线段。14 已知：y 2+xy=lny，则 =_。15 若行列式 ，则 a。三、解答题16 请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。17 数学教学中如何贯彻实践性原则?17 如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为
4、半径的O 与 BC 相切于点 M。18 已知数列a n的前 n 项和 (kN*)，且 Sn 的最大值为 8。(1)确定常数k，求 an；(2)求数列 的前 n 项和 Tn。19 已知函数 f(x)=x-alnx(aR)。(1)当 a=2 时，求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值。四、论述题20 以人为本的评价思想具体表现在哪些方面?结合你对这一问题的认识，谈谈具体做法。五、教学设计题21 以“解直角三角形 ”为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 (a+i) 2i
5、=(a2 一 1)i 一 2a，可知当 a=1 或一 1 时，虚部为 0。当且仅当a=一 1 时，原式为正实数。故本题应选择充要条件。2 【正确答案】 C【试题解析】 本题为简单线性规划，可在平面内画图进行解答。依据解题经验，此类题目的最优解通常为线性约束条件对应的直线之间的交点。本题中，三个线性约束条件对应的直线交点为(2，1)、(2，3) 、(1，2) ，依次代入 z=2x 一 y。比较可知 z 在(21)处取得最大值 33 【正确答案】 D【试题解析】 kZ。可由函数图像清楚得到。4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 题干中圆的标准方程为(x 一 1)2+(
6、y+2)2=4，圆心为(1，一 2)，半径为2，画图可知 x=一 1 是符合题意的直线。(一 1，1)为圆外一点，平面内过圆外一点必有两条直线。可确定此题答案为 B。6 【正确答案】 B【试题解析】 f -1(x)=log3x 一 2，则 f-1(m)+f-1(n)=log3m 一 2+log3n 一 2=log3mn-4=-1。7 【正确答案】 B【试题解析】 利用三角函数万能公式： 代入题干等式中化简可得8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 平行于同一平面的两条直线可以相交、平行或异面；垂直于同一平面的两个平面可以平行或相交；垂直于同一直线的两条直线可以平行或
7、异面。10 【正确答案】 A【试题解析】 根据三角形余弦定理， 代入相应数值，化简为 c2 一 2c一 2=0，二、填空题11 【正确答案】 同一。12 【正确答案】 生动活泼；主动。13 【正确答案】 4514 【正确答案】 【试题解析】 等式两边关于 x 求导，则15 【正确答案】 6。【试题解析】 =-6(a-6)=0，解得 a=6。三、解答题16 【正确答案】 应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
8、推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。17 【正确答案】 学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学，学生无独立思维活动过程。具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与
9、到数学知识的发生过程中，在亲自的实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。18 【正确答案】 (1)当 n=k(kN*)时， ，故k=4，从而 an=Sn 一 Sn-1= (2)19 【正确答案】 函数 f(x)的定义域为(0 ，+), (1)当 a=2 时，f(x)=x 一2lnx， 因而 f(1)=1，f(1)=-1，所以曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程为 y 一 1=一(x 一 1)，即 x+y 一 2=0。 当 a0时,f(x)0，函数 f(x)
10、为(0，+) 上的增函数，函数 f(x)无极值。 当 a0 时，由f(x)=0，解得 x=a。又当 x(0，a)时,f(x)0；当 x(a，+)时,f(x)0，从而函数f(x)在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f(a)=a 一 alna，无极大值。综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-alna，无极大值。四、论述题20 【正确答案】 (1)以人为本的评价思想应具体表现在：要尊重个体差异，要关注学习困难的学生，允许暂时达不到目标的学生推迟测评。 (2)教学评价在于给学生找到并提供成功的支撑，使每个学生都获得成功的机会；每个学生都有
11、自己的优势智能领域，教学评价在于让学生发现自己的优势领域，同时又认识到自己的不足，从而协调地发展自己，尽可能使自己在多方面得到发展；以人为本，就是要关注个体的处境和需求，尊重和体现个体的差异，激发个体的主体精神，以促进个体最大限度地实现自身的价值。(3)评价要以人为本，并不是说分数就可以取消。评价要以人为本，体现在对教师的课堂教学评价中，就是要尊重教师的个性，允许教师有独特的教学方式，倡导教师扬长避短，发挥某一方面的才能，而不是强迫教师接受某一教学模式。五、教学设计题21 【正确答案】 一、教学分析 1教学目标 (1)知识目标：在解决问题中体验解直角三角形知识引入的必要性，初步理解解直角三角形
12、的含义，并会利用已知边、角求解未知的边等。 (2)能力目标：以具体问题引入本节课的学习，解决与解直角三角形有关的问题。 (3)情感目标：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。 2教学重点、难点 重点是解直角三角形的意义以及一般方法；难点是对解直角三角形的必要性的解读认识。 二、教学过程设计 活动 1：如图所示，一根长 2a 的木棍 (AB)，斜靠在与地面(OM) 垂直的墙 (ON)上。若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行，在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，A OB 的面积最大?简述理由，并
13、求出面积的最大值。 师生互动：教师展示题目，引导学生思考与研究解决问题的方向和方法，从中体会到解直角三角形问题，并体会解直角三角形的一般性问题所研究的对象。 (设计意图：设计此活动的目的是让学生体会引入解直角三角形知识的必要性，同时体会解直角三角形的一般性问题是边问题或锐角问题。) 活动 2：在ABO 中，AOB=90，AB=2a，问 AB 运动到什么位置时 SABO 的值最大。 师生互动：教师引导，(1)AB 的运动保持在什么状态?(2) 位置用什么知识可以刻画 ?(3)面积怎样表达?研究的可能结果， (1)AB 保持长度不变；(2)AB 的位置可以用锐角的大小或 OB边的长短，以及用 AB
14、 边上的高的大小刻画；(3)面积由三角形面积公式来表达。 (设计意图：设计这个问题的目的是把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型将用到什么知识。) 活动 3：假设一副有一边相等的三角板，如果使相等的边重合，拼接出一个新的图形，你能确定这个图形中的两个直角顶点之间的距离吗? 师生互动：教师把学生分成学习小组，以小组活动的形式研究，(1)对一副三角板而言有一边相等的含义是什么?(2)拼接出的可能是什么图形?(3)如何研究需求解的结论? (设计意图：设计这个活动的目的是想进一步调动学生的学习需求，并进一步体会研究类似的问题应采用的方法。) 活动 4：反思与思考，回顾本节的学习过程，可以得到哪些启示，又可引发你的哪些思考? 师生互动：教师与学生共同小结学习中的几个环节，总结研究问题的过程中发现的具有规律性的问题。 (设计意图：对学生而言在学习知识的过程中要不断改善自己的学习方法与方式，对教师而言要提供使学生改善学习方法和方式的机会与条件。)
