1、教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 设集合 M=一 3，一 1， 0，1，3，N=xx 2+2x3)，则 MN=( )（A） 一 3，一 1，0，1，3（B） 一 1，0，1，3（C） 一 3，一 1，0，1（D） 一 1， 0，12 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=0，1，2，3，5，6，7，集合 N=0，2，4，5，6，则 =( )（A）1 ，2， 3，5，6（B） 2，4，7（C） 1，3，4，7，8（D）7 ，83 若集合 A=1，2)，B=一 1，0，1，则集合 M=zz=x+y ，xA ，y B中的元素个数为
2、( )（A）2（B） 3（C） 4（D）64 设集合 M=xx 25x6)，集合 N=(x3axa+5)，若 N M，则实数 a 的取值范围为( ) 5 已知集合 M=xN1x3)，N=xNx 26x+50，则满足 M N 的集合 Q 的个数为( ) （A）3（B） 4（C） 5（D）66 已知 ab 0，给出下列不等式： a3b 3；3 a3 b1； ； a2+ba 2b其中一定成立的不等式为( )（A）（B） （C） （D）7 已知 2xy3，且 3x+y5，则 3x+2y 的取值范围为( )8 不等式组 的解集是( )（A）x一 3（B） x3（C）一 3x3（D）无解9 设实数 a、
3、b，若 4 的最小值为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）510 已知 a0 ，b0，且 4a+b=1，则 的最小值为( ) （A）6（B） 7（C） 8（D）911 若 x，y 满足约束条件 ，则 z=xy 的最小值为( )（A）一 20（B）一 10（C） 10（D）2012 设全集 U=R，已知集合 A=xx 一 10 ，B=xx 2 一 10，则下列关系式正确的是( ) （A）A=B（B） A B（C） AB=（D）A U B=R13 已知集合 M=xx 2 一 2x 一 30，N=xx 2 一 160，则 ( )（A）x 一 4x一 1 或 3x4（B） (x1x3（C） x一
4、4x一 1 或 3x4（D）x 一 4x414 设集合 A=1，2，3，4 ，B=2 ，a，a 2，已知 AB=1，2，则 a=( )（A）1（B）一 1（C）（D）1 或一 115 已知集合 M=xx4 ，x N+，集合 N 中的元素均为正整数，则满足 N M的 N 的个数为( ) （A）6（B） 7（C） 8（D）916 已知全集 U=R，集合 P=xx 2x 一 60，Q=Z，集合 P 和 Q 的关系韦恩图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为( )个（A）2（B） 3（C） 4（D）517 下列条件不等式成立的是( )（A）看 a b，则 anb n(nN 十)（B）若
5、ab，且 c0，则 acbc（C）若 ab，则（D）若 a b，则 c 一 ac 一 b18 已知 x0，y0，且 x+y=1，则 的最小值为( )（A）2（B）（C） 4（D）19 不等式 0 的解集为( )（A）(一， 1)（B） (一，1)或(3 ，4)（C） (4，+)（D）(1 ，3)或(4，+)20 不等式组 的解集是( )（A）(一 1，+)（B） (一，3)（C） (一 1，3)（D）(一 3，1)21 已知二次不等式 2x2 一 ax一 1 对于所有 x(0，1均成立，则 a 的最大值为( )（A）0（B）（C）（D）4二、填空题22 已知集合 A=xx=a+ ，b X，则
6、A 和 B 的关系为_23 已知集合 M=xx3) ，N=x xa，且 MN=R，则实数 a 的取值范围为_24 0 的解集为_25 若不等式 2(1m)x2+2(m 一 1)x+10 对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为_26 已知 x，yR +，且 x+2y=4，则 xy 的最大值为_三、解答题27 设集合 M=xx 2 一 5x=0，xR)，N=x x 2 一(2a+3)x+a 2 一 1=0，xR)若 NM，求实数 a 的取值范围28 解不等式 logx+2(x2 一 x 一 6)129 解不等式组： 30 某搬运公司有 12 名司机和 19 名搬运工，有 8 辆载重量为 1
7、0 吨的 A 型运输车和 7 辆载重量为 6 吨的 B 型运输车某一天需运往甲地至少 72 吨的物品，派出的每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆 A 型运输车需要配 2 名搬运工，运输一次获利润 400 元；派出的每辆 B 型运输车需要配 1 名搬运工，运输一次可获利润 300 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润四、证明题31 证明：当 m m 恒成立教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可解得集合 N=(x一 3x1，故集合 M 和集合 N 的交集为一 3，一 1，0，1 【知识模块】
8、集合与不等式2 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得=1，3，4，7，8【知识模块】 集合与不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 将集合 A 和集合 B 中的元素分别代入集合 z=x+y 中，得到 z 值分别为 0、1、2、1、2、3又根据集合中元素互异的特性可知，集合 M 中元素的个数为 4 个【知识模块】 集合与不等式4 【正确答案】 A【试题解析】 先求得 M=x一 1x6)由 N M 可知，应分两种情况来考虑(1)当N= a1故本题答案选 A【知识模块】 集合与不等式5 【正确答案】 B【试题解析】 集合 M=1，2，3)，集合 N=(1，2，3，4，5)因为 M N，所以集合
9、Q 中一定含有元素 1、2、3，可能含有 4、 5，故集合 Q 的个数为 4 个【知识模块】 集合与不等式6 【正确答案】 C【试题解析】 已知 ab 0，故 a3b 3， 成立；函数 y=3x 在 R 上是增函数，又因为 abb1，故 3a 3b1，成立；因为，不成立；当 a=05，b=01 时，a 2+ba 2b，不成立故正确答案选 C【知识模块】 集合与不等式7 【正确答案】 D【试题解析】 设 3x+2y=a(xy)+b(x+y)=(a+b)x+(b 一 a)y，由此可得a(xy)+b(x+y)=3x+2y14故 3x+2y 的取值范围为 ，14【知识模块】 集合与不等式8 【正确答案
10、】 B【试题解析】 解第一个不等式：2x6，x一 3；解第二个不等式：一2+x1 ，x3因此，不等式组的解集是：x3【知识模块】 集合与不等式9 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，a、b 均为正实数，则原不等式均可变为 2lg22lgalgb2lg3，lg3lga+2lgb3lg2，又因为的最小值为 2【知识模块】 集合与不等式10 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知，的最小值为 9【知识模块】 集合与不等式11 【正确答案】 B【试题解析】 由不等式组画出可行域当直线 z=xy 过直线 x+2y 一 40=0 与2x+y 一 30=0 的交点 A( )时 z 有最小值，则 zmi
11、n=一 10故正确答案选 B【知识模块】 集合与不等式12 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A=(xx 一 10=xx1，B=xx 2 一 10)=xx1 或 x一 1，所以 AB=R，故本题选 D【知识模块】 集合与不等式13 【正确答案】 A【试题解析】 题目所求的是集合 M 对于集合 N 的补集，因为 M=x一 1x3)，N=x一 4x4)，所以 =x一 4x一 1 或 3x4【知识模块】 集合与不等式14 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，当 a=1 时，a 2=1，又因为集合中的元素具有互异性，故 a=1 不成立； 当 a2=1 时，a 2=一 1 或 a=1，根据集合中
12、的元素具有互异性，检验可知 a=一 1【知识模块】 集合与不等式15 【正确答案】 B【试题解析】 因为 M=xx4，x N+=1，2，3)，N M，且集合 N 中的元素均为正整数，则 N 可为1，(2，3 ，1、2，1、3，2、3 ，1、2、3，共 7个，本题选 B【知识模块】 集合与不等式16 【正确答案】 C【试题解析】 已知集合 P=(xx 2 一 x 一 60)=x一 2x3) ，Q=Z ，韦恩图上的阴影部分表示的是 P 与 Q 的交集，因为 PQ=一 1，0，1，2 ，即有 4 个元素，故本题选 C【知识模块】 集合与不等式17 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，当 0ab，且
13、 n 为偶数时，a nb n(nN+)，故 A 项错误；B项，ab，且 c0 时，acbc，故 B 项错误；C 项，当 a0b 时， ，故C 项错误；D 项，当 ab 时，则一 a一 b，即 c 一 ac 一 b，故 D 项正确【知识模块】 集合与不等式18 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 集合与不等式19 【正确答案】 B【试题解析】 分式不等式 0 可等价变换为(x 一 4)(x2 一 4x+3)0，即求(x 一 4)(x 一 3)(x 一 1)0由上图可知：当 x4 时，(x 一 4)(x 一 3)(x 一 1)0，不符合原不等式；当 3x4 时，(x4)(x 一 3)(x
14、一 1)0，符合原不等式；当 1 x3 时，(x 一 4)(x 一 3)(x 一 1)0，不符合原不等式；当 x1 时，(x 一 4)(x 一 3)(x 一 1)0，符合原不等式故不等式的解集为( 一 ，1)或(3，4)【知识模块】 集合与不等式20 【正确答案】 C【试题解析】 解不等式 x+10，得 x一 1，解不等式 x 一 21，得 x3，所以不等式组的解集为x 一 1x3 ，故选 C【知识模块】 集合与不等式21 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)=2x2 一 ax+1，其对称轴为 x= 1，即 a4 时，f(x)在(0，1) 上是减函数，则若 f(1)0，即 a3，原不等式
15、在(0 ，1上恒成立，又因为 a4，故此情况不成立；当 z= 0，即 a0 时，f(x)在(0，1)上是增函数，则若 f(0)0，原不等式在 (0，1 上恒成立，因 f(0)=10 恒成立，则即 a0，原不等式在(0， 1上恒成立； 当 0x= 0，则原不等式在(0，1上恒成立，即时，原不等式在(0，1 上恒成立综上所述，当 a【知识模块】 集合与不等式二、填空题22 【正确答案】 A B【试题解析】 集合A=x x= ，b Z6a+1 表示被6 除余 1 的数，3(b1)+1 表示被 3 除余 1 的数故 A 和 B 的关系为 A B【知识模块】 集合与不等式23 【正确答案】 a3【试题解
16、析】 如图所示，当 MN 时，MN=R ，则 a 在数轴上应位于 3 的左侧或 a=3，故 a3【知识模块】 集合与不等式24 【正确答案】 x3 或 1x2【试题解析】 由题意，原不等式可化为(x 一 1)(x 一 3)(x 一 2)0，由此解得x3 或 1x2【知识模块】 集合与不等式25 【正确答案】 (一 1，1【试题解析】 当 m=1 时，原不等式化为 10，恒成立，所以 m=1 时不等式成立；当 m1 时，要想使原不等式对任意 xR 恒成立，则，解得一 1m1所以 m 的取值范围为(一 1，1 【知识模块】 集合与不等式26 【正确答案】 2【试题解析】 xy= =2，当且仅当 x
17、=2，y=1 时等号成立【知识模块】 集合与不等式三、解答题27 【正确答案】 集合 M=xx 2 一 5x=0，xR)=0，5)，又因为 N M即可分两种情况： (1)当 N=M 时，即 N 中的元素也为 0 和 5，即方程 x2 一(2a+3)x+a 2 一 1=0的两根为 0 和 5，代入方程解得 a=1 (2)当 N M 时，又可分为两种情况： N= N 时，即方程 x2 一(2a+3)2+a2 一 1=0 有两个相等的实数根，即=(2a+3) 2 一 4(a21)=0，解得 a=一舍去 综上可得，实数 a 的取值范围为 a=1 或 a一 【知识模块】 集合与不等式28 【正确答案】
18、原不等式等价于 logx+2(x2 一 x6)log x+2(x+2)，解得 x4 所以不等式的解为 x4【知识模块】 集合与不等式29 【正确答案】 ，由得，x2 ；由 得，x5因此，该不等式组的解集为xx5【知识模块】 集合与不等式30 【正确答案】 设派用 A 型运输车 z 辆，B 型运输车 Y 辆，获得的利润为 z， 由题意可得 z 一 400x+300y根据题干，可列出 x，y 的关系式 ，由此作出图像 由图可以看出 z=400x+300y=100(4x+3y)在 A 点即直线 x+y=12 和2x+y=19 的交点处有最大值， 求得 A 点的坐标为(7，5)将 A 点坐标代入得到zmax=4300 答：该公司一天可获得的最大利润为 4300 元【知识模块】 集合与不等式四、证明题31 【正确答案】 【知识模块】 集合与不等式
