1、教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 如果 n 是正偶数，则 Cn0+Cn2+Cnn2+Cnn=( )（A）2 n（B） 2n1（C） 2n1（D）(n 一 1)2n12 有三个学生要去四个工厂实习，现有 A、B、C、D 四个工厂供学生自由选择，但是 A 工厂必须有学生去，则不同的选择方案有( )种（A）30（B） 37（C） 45（D）643 小明有 2 本相同的相册和 3 本相同的笔记本，从中取出 4 本送给 4 个好朋友，每个朋友一本，则不同的赠送方法有( )种（A）6（B） 8（C） 10（D）204 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中选出
2、三个不同的数使之成等比数列，则这样的数列共有( )个（A）3（B） 6（C） 8（D）105 红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如右图所示，其 5 块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有 4 种树、6 种花和 2 种草可供选择，则共可有( )种栽种方案（A）1104（B） 2208（C） 12240（D）950406 某班级需从班级 10 名中、小队干部中选派人员参加周末两天的公益活动，要求每天有 2 人参加，而甲同学周六要参加学校军乐团的演出，乙和丙同学周日要参加区运动会，则不同
3、的选派方法有( )种（A）940（B） 1008（C） 3704（D）40327 在(x 2+2)5 的展开式中 x4 的系数是( )（A）10（B） 10x4（C） 80（D）80x 48 七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法的种数是( )（A）1440（B） 3600（C） 4320（D）4800二、填空题9 ( )8 的展开式的中间项的系数为_10 在(ax+1) 7 的展开式中，x 3 的系数是 x2 的系数与 x4 的系数的等差中项，若实数a1，则 a 的值为_ 11 某公司开业庆典原本有 5 个节目，临时又加了 2 个，这两个节目不能放在最前面和最后面，共有_
4、种安排方法12 用 0，1，2，3，4 这 5 个数字中的 4 个组成的 4 位数中，能被 6 整除的数有_个13 ( )6 的展开式中的常数项为_14 (2x 一 1)6 的展开式中系数最大的项为_15 已知(1+kx 2)6(k 是正整数)的展开式中 x8 的系数小于 120，则 k=_三、解答题16 某班级进行班委会选举，有 7 名候选人(3 男 4 女)，求在下列不同的要求下，可能的选法数(1)选择两名同学作为班长，一男一女；(2)选择一名班长，一名副班长；(3)选择正、副班长各一人，要一男一女；(4)选择五名同学组成班委会，男女均不少于 2 人17 设 Cxm= (xR，mN+) ，
5、且 Cx0=1，求证：C xm+Cxm1=Cx+1m18 某市市区绿化面积约 100 平方千米，规划 10 年后人均绿化面积至少比现在提高10，如果人口年增长率为 12，则市区绿化面积每年至少应增加多少平方千米?( 精确到 01 平方千米 )教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 本题可用特殊值代入法当 n=2 时，C 20+C22=2，排除 A、C 两项；当 n=4 时，代入得 C40+C42+C44=8，排除 D 项因此本题选 B本题也可利用二项式定理的性质得出答案【知识模块】 计数原理2 【正确答案】 B【试题解析】 三个学
6、生去 A、B、C、D 四个工厂实习的分配方案共用444=64(种 )，A 工厂没有学生去实习的分配方案共有 333=27(种)，则 A 工厂必须有学生去实习的分配方案共有 6427=37(种)【知识模块】 计数原理3 【正确答案】 C【试题解析】 共有两种情况：(1)送两本相册和两本笔记本，共有 C42=6 种方法；(2)送一本相册和三本笔记本，共有 C42=4 种方法故共有 6+4=10 种赠送方法【知识模块】 计数原理4 【正确答案】 B【试题解析】 这 9 个数能构成等比数列的有 1、2、4，1、3、9 和 2、4、8 三组，但要注意 4、2、1，9、3、1 和 8、4、2 是公比与前面
7、三组不同的等比数列，故共有 6 组等比数列，答案选 B【知识模块】 计数原理5 【正确答案】 B【试题解析】 由于 A 地与周围四块地均相邻，则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上如果 A 地种树，则有 4 种，然后 BCDE 应种草和花，再根据题意，分为两种情况：一是 BD 种花，CE 种草，有 A62A22=60 种种法；二是 BD 种草，CE 种花，也有 A62A22=60 种，则有 4(60+60)=480 种如果 A 地种花，则有6 种，然后 BCDE 应种树和草，再根据题意，分为两种情况：一是 BD 种树，CE种草，有 A42A22=24 种；二是 BD 种草，CE 种树，也
8、有 A42A22=24 种，则有6(24+24)=288 种如果 A 地种草，则有 2 种，然后 BCDE 应种树和花，再根据题意，分为两种情况：一是 BD 种树，CE 种花，有 A42A62=360 种；二是 BD 种花，CE 种树，有 A62A42=360 种，则有 2(360+360)=1440 种所以学校花园的栽种方案共可有 480+288+1440=2208 种【知识模块】 计数原理6 【正确答案】 B【试题解析】 因为题干中没有说明周末两天不能选派相同的人，则第一天的选法有 C92 种，第二天的选法有 C82 种，故共有 C92C82=1008 种此题较为容易，但有考生可能会理解成
9、两天不能选派相同的人参加，反而将题理解复杂了【知识模块】 计数原理7 【正确答案】 C【试题解析】 根据通项公式可得，T r+1=C5r(x2)5r2r=C52x102r，当 10 一 2r=4，即r=3 时，T 4=C5323x4=80x4【知识模块】 计数原理8 【正确答案】 B【试题解析】 七人并排站成一行，总的排法有 A77 种，其中甲、乙两人相邻的排法有 2A66 种因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A 77 一2A66=3600因此本题选 B【知识模块】 计数原理二、填空题9 【正确答案】 1120【试题解析】 因为 Tr+1=C8r，所以第五项系数 a4=1120考生需注意
10、，题目所求的是中间项还是中间项的系数【知识模块】 计数原理10 【正确答案】 1+【试题解析】 x 3 的系数为 C73a3，x 2 的系数为 C72a2，x 4 的系数为 C74a4，则2C74a4=C73a3+C74a4，即 35a2 一 70a+21=0，已知 a1，故解得 a=1+ 【知识模块】 计数原理11 【正确答案】 20【试题解析】 共有两种情况：(1)新加的两个节目不相邻，则有 A42=12 种安排方法；(2)新加的两个节目相邻，则有 C41A 22=8 种安排方法故共有 12+8=20 种安排方法【知识模块】 计数原理12 【正确答案】 24【试题解析】 整数能被 6 整除
11、，则其个位为偶数，且每一位上的数字之和能被 3整除0，1，2，3，4 中的四个数的和能被 3 整除，则只有两种可能：0，1，2，3和 0，2，3，4；另外，还要千位不能为 0，个位为偶数当取 0，1，2，3 四个数字时：2 在千位，则 0 一定在个位，故有 A22=2 种排法； 2 不在千位上，则要从 1，3 之中取一个数字放在千位，再从 0，2 之中取一个数字放在个位，其他任排，故有 C21C21A22=222=8 种排法当取 0，2，3，4 四个数字时：3 在千位时，其他位可任排，故有 Aj 一 6 种排法；3 不在千位时，从 2，4 中取一个数字放在千位，在从剩下的两个偶数中取一个放在个
12、位，其他任排，故有 C21C21A22=8 种排法所以能被 6 整除的数共有 2+8+6+8=24(个) 【知识模块】 计数原理13 【正确答案】 【试题解析】 二项展开式的通项为 Tk+1=Cnkankbk=C6k C6kx3k，题干求展开式的常数项，故令 3 一k=0，解得 k=3，故常数项为 T4= 【知识模块】 计数原理14 【正确答案】 240x 4【试题解析】 本题如果按照标准解法进行过于烦琐，其实因为(2x 一 1)6 的次数较低，最简单的方法是将所有系数写出来进行比较，又因为要求最大值，根据Tr+1=C6r(2x)6r(一 1)r，只要写出 r 为偶数的项的系数即可，即a0=C
13、6026，a 2=C6224，a 4=C6422，a 6=C66，故最大的系数是 a=C6224，其对应的项是T3=C6224x4=240x4【知识模块】 计数原理15 【正确答案】 1【试题解析】 将(1+kx 2)6 展开，其中 x8 的系数为 C62k4，则有 C62k4120，即k48，因为走为正整数，所以 k=1【知识模块】 计数原理三、解答题16 【正确答案】 (1)由题意可知，从 3 名男生中选 1 人，再从 4 名女生中选 1 人，故有 C31C41=34=12 种选法 (2) 由题意可知，从 7 名候选人中选择 2 人担任不同的职务，故有 A72=76=42 种选法 (3)由
14、题意可知，从 3 名男生中选 1 人，再从 4名女生中选 1 人，2 人分别担任班长或副班长之职， 故有 C31C41A22=342=24 种选法 (4)由题意可知， Ak 7 名候选人中选择 5 人，但要去掉只有 1 名男生的情况，故有 C72 一 C31= 3=18 种选法【知识模块】 计数原理17 【正确答案】 故Cxm+Cxm1=Cx+1m 得证【知识模块】 计数原理18 【正确答案】 设市区绿化面积应每年增加 X 平方千米，该市人口为 m 人 依题意可知，100+10x (1+10)m(1+12) 10 整理得，x111012 10 一10=11(1+0 012)10 一 10 又(1+0 012)10=1+C1010012+C 1020012 2+C10100012 101+100012=112 故x23 答：市区绿化面积每年至少要增加 23 平方千米【知识模块】 计数原理
