1、教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 i 是虚数单位，则 =( )（A）0（B）一 i（C）一（D）2 下列说法正确的是( ) （A）一 1 的平方为 i（B）两个复数能够比较大小（C）若 z= ，则 Im(z)一一 2（D）若(x 2 一 1)+(x2+x2)i 是纯虚数，则实数 x=13 设 a，bR则“a=0”是 “a+bi 为纯虚数” 的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4 复数 z= 在复平面内所对应的点在( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5 若 ai+5 与一 3ib 相等，则
2、 a，b 的值分别是( )（A）3，5（B）一 3，一 5（C） 3，一 5（D）一 3，56 已知 z= +i2，则z=( )（A）4（B） 2（C）（D）7 复数 z 满足： (zi)(i3)=4，则 z=( )（A）（B）（C） 2i1（D）一 2i+18 设 z1，z 2 是复数，则下列命题中是假命题的是 ( )（A）若z 1 一 z2=0，则（B）若 z1= =z2（C）若 z1=z 2，则 z1（D）若z 1= z 2，则 z12=z229 满足条件z 2i+z+1= 的点的轨迹方程为 ( )（A）圆（B）椭圆（C）线段（D）双曲线10 复数( )2=( )11 已知 z=2 一
3、i，则 2z+z=( )12 已知 z=1+i，则 所表示的点在( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限13 已知复数 z 的实部为一 2，虚部为 2，则 =( )14 已知 a，b R，i 为虚数单位，且 (b+ai)(1 一 i)=42i，则( )（A）a=1 ，b=3（B） a=一 1，b=3（C） a=3，b=1（D）a=3 ，b=一 115 已知复数 z 满足 zi= ，其在复平面上对应点为 Z，点 Z 按向量 a=(3，5)平移后得到的点为( ) （A）(2 ，6)（B） (4，4)（C） (一 2，一 6)（D）(一 4，一 4)16 已知实系数方程 x3+
4、2x2+3x=0，则该方程所有实根和虚根的和 S=( )（A）一 2（B） 0（C）（D）17 、 是实系数方程 x2+2x+2=0 的两个虚根，则它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为( ) （A）（B）（C） 1（D）0二、填空题18 若 2 一 是关于 x 的实系数方程 x2+ax+b=0 的一个复数根，则a=_，b=_19 设 a，b 为实数，且 a 一 bi= ，则 a+2b 的值为 _20 若复数 z=1+i， 的虚部为_21 已知 a，b R，i 是虚数单位若 (a+i)(1+i)=bi，则 a+bi=_22 已知复数 z=1+i，若 =1i则 a=_，b=_三、解答题23 已知
5、 z= ，求 1+z+z2+z2014 的值24 已知 z1=(2bc)cosA+4i，z 2=a cosC+(b+c)i，且 z1=z2，其中 A、C 为 ABC 的内角，a、b、c 分别为 A、B、C 三个角所对的边 (1)求 A 的大小； (2)若 a=2，求ABC 的面积教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 复数2 【正确答案】 C【试题解析】 i 的平方为一 1，一 1 的平方为 1，故 A 选项错误；两个虚数不能比较大小，复数和实数也不能比较大小，故 B 选项错误；D 选项中当 x=1 时，原式为 0，是实
6、数，故 D 选项错误z= 是复数的指数形式，化为代数形式为 z=一一 2i，故 z 的虚部为 Im(z)=一 2C 选项说法正确【知识模块】 复数3 【正确答案】 B【试题解析】 由“a+bi 为纯虚数 ”可推出 a=0 且 b0，而由 a=0 不能推出 a+bi 为纯虚数，故“a=0”是“a+bi 为纯虚数“ 的必要不充分条件【知识模块】 复数4 【正确答案】 A【试题解析】 z= 在复平面内所对应的点在第一象限【知识模块】 复数5 【正确答案】 B【试题解析】 两个复数相等的充要条件是复数的实部与虚部分别相等，即 故答案选 B【知识模块】 复数6 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】
7、 复数7 【正确答案】 A【试题解析】 z i= 【知识模块】 复数8 【正确答案】 D【试题解析】 设 z1=1+i，z 2=1 一 i，则z 1=z 2，而 z12=2i，z 22=一 2i，故 D选项错误其他选项均为真命题【知识模块】 复数9 【正确答案】 C【试题解析】 因为在复平面上，点(0，2)与点(一 1，0)间的距离为 ，而动点到(0，2)与(一 1，0)的距离和为 5，所以动点在两定点(0，2)与( 一 1，0)之间，即点的轨迹是以两定点(0，一 2)与(一 1，0) 为端点的线段答案选 C【知识模块】 复数10 【正确答案】 C【试题解析】 2【知识模块】 复数11 【正确
8、答案】 D【试题解析】 因为z = 一2i【知识模块】 复数12 【正确答案】 B【试题解析】 由于在第二象限 故本题选 B【知识模块】 复数13 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，z=一 2+2i，则 【知识模块】 复数14 【正确答案】 A【试题解析】 因为(b+ai)(1 一 i)=bbi+ai+a=(a+b)+(a 一 b)i=42i，根据复数相等的充要条件，则 a+b=4，a 一 b=一 2，两式联立，解得 ，故本题选 A【知识模块】 复数15 【正确答案】 B【试题解析】 设平移后的点为 Z，由已知可得，z= =1 一 i，故点 Z的坐标为(1 ，一 1)，而点 Z 按向量
9、 a=(3，5)平移，可得点 Z的坐标为(3+1，51)，即点 Z的坐标为(4，4)【知识模块】 复数16 【正确答案】 A【试题解析】 解方程 x2+2x2+3x=0 得，x 1=0，x 2=一 1+=一 2【知识模块】 复数17 【正确答案】 C【试题解析】 解方程 x2+2x+2=0 得， ，=一 1i，设向量 =(一 1，1)，=(一 1，一 1)，又因为( 一 1)(一 1)+1(一 1)=0，故 ，即它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为 1【知识模块】 复数二、填空题18 【正确答案】 一 4 7【试题解析】 由于 2 一 是关于 z 的实系数方程 x2+ax+b=0 的一个复数
10、根，所以2+ 【知识模块】 复数19 【正确答案】 2【试题解析】 abi= ，所以a+2b=2【知识模块】 复数20 【正确答案】 4【试题解析】 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，其中一个数与另一个数互为共轭复数故复数 z=1+i 的共轭复数的虚部为 4【知识模块】 复数21 【正确答案】 1+2i【试题解析】 由(a+i)(1+i)=bi 可得，(a 一 1)+(a+1)i=bi，由此推出所以 a+bi=1+2i【知识模块】 复数22 【正确答案】 一 1 2【试题解析】 因为 z=1+i，所以【知识模块】 复数三、解答题23 【正确答案】 因为 z= =一i，又因为 1+z+z2
11、+z2014 可看成是 a1=1，q=z 的等比数列前 2015 项的和，故原式= (1+i)【知识模块】 复数24 【正确答案】 (1)z 1=z2，则有 ，又在ABC 中， (正弦定理)，代入 2bcosA=acosC+ccosA 中，得2sinBcosA=sinA cosC+sinCcosA所以 2sinBcosA=sin(A+C)=sin(B)=sinB，又因为在ABC 中，sinB0，所以 cosA= ，又由于 A(0，)，所以 A= (2)在ABC 中，a 2=b2+c2 一 2bccosA，因为 a=2，cosA= ，则 b2+c2bc=4，又因为b+c=4，故 bc=4，所以 SABC= 【知识模块】 复数
