1、教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知集合 A=1，a，a 2，4，集合 B=1，2，4，且 则 a=( )（A）2（B） 2（C）（D）2 已知集合 S=x|x1| 3，集合 T=x|00，判断 f(x)的单调性教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 所以 a=2 或 a2=2，即 a=2 或 又因为集合具有互异性，当 a=2 时，a 2=4，故排除 a=2，所以选 C.【知识模块】 集合与函数2 【正确答案】 C【试题解析】 集合 S=x|x-1|3=x|x4 或 x2，集合
2、 T=x|0xa7=x|ax7+a，已知 ST=R，因此 解得 3a-2，因此答案为 C.【知识模块】 集合与函数3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 M=x|x2 或 x1，N=x|4x1，所以MN=(，1)(1，+)【知识模块】 集合与函数4 【正确答案】 D【试题解析】 要使函数有意义，则要求 x+10，解得 x1，因此本题选 D.【知识模块】 集合与函数5 【正确答案】 C【试题解析】 假设 k0 ，c=0，则一次函数过原点，图像在第一、三象限，反比例函数图像也在第一、三象限，所以 A 项错误；假设 k0，c=0，反比例函数图像在第二、四象限，则一次函数应该过原点，图像在第二、四象限
3、，所以 B 项错误；假设 k 0，c0，则一次函数过(0,c)点，反比例函数关于(0，c)点呈中心对称，图中一次函数应与虚线交于(0，c) 点，所以 D 项错误【知识模块】 集合与函数6 【正确答案】 A【试题解析】 A 项化简可得 y=sin2x ，为奇函数；B 项非奇非偶；C、D 项均为偶函数因此答案选 A.【知识模块】 集合与函数7 【正确答案】 A【试题解析】 原函数可以写为 y=(x2) 29，对称轴为 x=2，与 x 轴的交点坐标为(1， 0)，(5，0)，在 xR 的范围内，值域为9，+)将各项数值代入可知，当 a=0，b=3 时，值域为 9，5；其他三项的值域均为 9，0所以本
4、题选A.【知识模块】 集合与函数8 【正确答案】 A【试题解析】 所以 f(x)=f(x+6)，周期为 6； f(x2)= f(x)，f(x)= f(x+2)，f(x+2)= f(x+4) ，所以f(x)=f(x+4)，周期为 4； f(x2)=f(x+2)，f(x)=f(x+4)，周期为 4； f(x)=f(x1)+f(x+1) ，则 f(x+1)=f(x)+f(x+2)，两式相加得 f(x1)=-f(x+2) ，f(x)= f(x+3)=f(x+6)，周期为 6【知识模块】 集合与函数9 【正确答案】 B【试题解析】 该函数遵循“同增异减”的原则，y=2 x 为单调递增函数，函数y=x2+
5、x+1 的单调递增区间为 所以函数 f(x)=2x2+x+1 的单调递增区间为【知识模块】 集合与函数10 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)的反函数为 f-1(x)=log2(2x1)，即 f-1(x)=log2(2x1)的反函数是f(x)，根据 f-1(x)=log2(2x-1)，2 f-1(x)=2x1，2 f-1(x)+1=2x，即 ，等价于 所以答案选 A【知识模块】 集合与函数11 【正确答案】 B【试题解析】 所以 f(x)为奇函数答案选 B【知识模块】 集合与函数二、填空题12 【正确答案】 6【试题解析】 由题干可知 P=6，Q=3，6，所以 PQ=6【知识模块】 集合与
6、函数13 【正确答案】 【试题解析】 因为函数 与 y=x1 的图像交于(a，b) ，所以【知识模块】 集合与函数14 【正确答案】 象与原象之间一一对应【试题解析】 一个函数存在反函数的充要条件是象与原象是一对一的关系【知识模块】 集合与函数15 【正确答案】 0【试题解析】 因为 y=f(x)为奇函数，则 f(1)= f( 1)，f(x) 是周期为 2 的周期函数，则 f(x)=f(x+2)，当 x=1 时，f( 1)=f(1) ，所以 f(1)= f(1)，即 f(1)=f(1)=0已知函数关于 对称，则 f(0)=f(1)=0，f(0)f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)
7、=0， f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=0所以原式=0 【知识模块】 集合与函数16 【正确答案】 【试题解析】 已知点 A(cossin，tan)在第四象限，即 则cossin，且 a0，2，解得 又因为 tan0，所以 即【知识模块】 集合与函数三、解答题17 【正确答案】 原函数化简得， 如图所示，只有当 a0a+1 时，f(x)=0 有 3 个解 解得1a0 【知识模块】 集合与函数18 【正确答案】 由题干可知，直线方程与二次函数有两个交点，即方程 x2+(4k)x+2=0 有两个不等的实数根，即 =(4k) 280 解得，所以 k 的取值范围是【知识模块】 集合与
8、函数19 【正确答案】 当 a1=0，即 a=1 时，原函数为一次函数， y=2x+1，在 x-1，3时为单调递增函数； 当 a10，即 a1 时，原函数为二次函数，对称轴为当 a10 时，即 a1，抛物线开口向上， 函数为单调递增函数， 解得 又因为 a1，所以 a 的取值范围为(1，+) 当a10 时，即 a1，抛物线开口向下， 函数为增函数， 综上所述，a 的取值范围为【知识模块】 集合与函数20 【正确答案】 原函数变形为 对称轴为f(0)=m21, f(4)=m 2+4m+15, 分类讨论： (1) 因为当即 m8 时，函数在 x(0，4)单调递减，f(4)f(0) ， f(4)=m
9、2+4m+1521， 解得 m2+4m+15，m 21) (2)因为当 即 m0 时，函数在 x(0，4)单调递增，f(4)f(0) f(4)=m 2+4m+15f(0)=m21， 解得 m4( 符合m0)， 所以此时函数值域为(m 21，m 2+4m+15) (3)当 即一8m0 时，函数在 时单调递减，在 时单调递增 有三种情况： 当 f(4)=f(0)时，即 m=4，m 2+4m+15=m21=15，解得m=-4. 此时函数值域为11 ，15) 当 f(4)f(0)，即8m4 时， 当 f(4)f(0) ，即4m0 时， 综上所述：当 m8 时，值域为(m 2+4m+15，m 21)： 当8m 4 时，值域为当 m=4 时，值域为11， 15)； 当4m 0 时，值域为当 m0 时，值域为(m 21，m 2+4m+15)【知识模块】 集合与函数21 【正确答案】 函数的定义域为(0，+)， 因为 ab0，且 ab0，所以当 a0，b0 时，f(x)0，f(x)是单调递增函数；当 a0，b0 时，f(x)0，f(x)是单调递减函数【知识模块】 集合与函数
