1、教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 2 3 若 则积分区域 D 可以是( )（A）由 所围成的区域（B）由 x 轴、y 轴及 x+y1=0 所围成的区域（C）由 x=1、y=2 及 x=2、y=3 所围成的区域（D）由 所围成的区域4 若函数 则|f(x)|在-1，e 上最小值和最大值分别为( )（A）4，1（B） 0，4（C） 1，4（D）0，15 设曲线 处的切线与直线 ax+5y+1=0 垂直，则 a=( )（A）4（B） 4（C）（D）6 设 在 x=0 处可导，则 a、b 满足( )（A）a 为任意常数， b=0（B） a 为任意常数，b=
2、1（C） a=0，b=0（D）a=1 ，b=17 曲线 的拐点是( )（A）(0 ，2)（B）（C）（D）(0 ，0)8 设 则下列说法正确的是( )（A）f(x 可导（B） f(x)在 x=0 处不连续（C） f(x)不可导且曲线 y=f(x)在点(0，0)处有切线（D）f(x)不可导且曲线 y=f(x)在点(0，0) 处不存在切线9 曲线 上对应点 t=2 处的切线方程为( )（A）y=2x+7（B） y=2x7（C） y=2x7（D）y=2x+710 （A）1（B）（C） 0（D）二、填空题11 12 幂级数 的收敛半径为_13 14 设 y=2f(x)f(ex),其中 f(x)可微，则
3、 dy=_15 三、解答题16 计算定积分17 设 z=f(lnxcosy，2xy 2)，且 f(u，v) 为可微函数，求 dz18 要造一个底面为正方形的长方体水池，使其容积为 V0m3水池底面的单位面积的造价是侧面的两倍，问底面边长 t 和高 h 分别为多少，才能使水池的造价最低 ?19 计算由曲线 y=2x2+x 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形的面积 S19 已知函数f(x)=sinx cosx，f(x) 是f(x) 的导函数20 求函数 F(x)=f(x)f(x)+f(x)2 的单调区间和最大值；21 若当 x 在(0，)上时有 F(x)=0，求 的值，其中 y(0)=0教师公
4、开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 则积分区域 D 的面积是 2，B 、D 两项表示的区域面积为 C 项表示的区域面积为 1，只有 A 项围成的区域面积为 2【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 |f(x)|在 1，1上单调递减，在1 ，e 上单调递增，所以最小值在 x=1 处取得，|f(1)|=0；|f( 1)|=4，|f(e)|=1，|f(1)|f(e)|，所以最大值为 4，在 x=1
5、 处取得【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 A【试题解析】 是曲线 上的点，又因为故在点 处切线的斜率为 又因为切线与直线ax+5y+1=0 垂直，即 解得 a=4【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 若要 f(x)在 x=0 处可导，首先，f(x)在 x=0 连续即 0=2b,解得 b=0然后，f(x)在 x=0 可导 f+(0)=f-(0)所以当 b=0 时， 按定义求出另由求导法则知因为 f+(0)=f-(0)，所以 a=0【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 则当 x0 时，y“0，当x0 时，y“0又因为 y(x)连续，y(x
6、) 在 x=0 两侧凹凸性相反，所以(0，0)是曲线的拐点【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 C【试题解析】 由已知可得 故 f(x)连续，又因为f+f-,因此f(x)导数不存在，又因为 y=f(z)在点(0，0)处存在切线 x=0，故 C 项正确【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 C【试题解析】 当 t=2 时，(x，y)=(8，9)，又因为则此时切线方程为 y9=2(z8)，即 y=2x7【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 3【试题解
7、析】 因为 所以其收敛半径【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 1【试题解析】 题干中极限属 00 型，又因为当 x0 +时 arcsinxx，【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 2 f(x)exf(ex)+ln2f(ex)f(x)dx【试题解析】 dy=2 f(x)df(ex)+f(ex)d(2f(x)=2f(x)exf(ex)+ln2f(ex)f(x)dx【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 2e 2【试题解析】 因为所以【知识模块】 极限与微积分三、解答题16 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 令 lnxcosy=u，2xy 2=v，有
8、 z=f(u，v)， 利用微分的不变性得， 【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 设侧面单位面积造价为 a 元m 3，水池总造价为 y 元， 则y=2at2+4aht， 又因为 V0=t2h，则 因为 令 y=0，即 解得 又因为 t0， 因此，当 时，y 取得最小值，即水池造价最低【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 如图所示，阴影部分即所求图形， 【知识模块】 极限与微积分【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 由已知得，f(x)=cosx+sinx， 故 F(x)=f(x)f(x)+f(x)2 =2sin2x+2sinxcosx =1cos2x+sin2x 当时 F(x)单调递增， 当时 F(x)单调递减， 所以 F(x)的单调增区间为 单调减区间为最大值为 在 处取得.【知识模块】 极限与微积分21 【正确答案】 若当 x 在(0，)上时有 F(x)=0， 而 y(0)=0，即 C=0， 【知识模块】 极限与微积分
