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    [职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学(复数)模拟试卷4及答案与解析.doc

    • 资源ID:902224       资源大小:121KB        全文页数:8页
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    [职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学(复数)模拟试卷4及答案与解析.doc

    1、教师公开招聘考试中学数学(复数)模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 计算(1+i) 4=( )(A)4(B) 4(C) 4i(D)4i2 已知复数 z 满足(z+2)(2+i)=3i,则 z=( )(A)1i(B) 1+i(C) 1i(D)-1+i3 在 RtABC 中,A、B、C 成等差数列,且其公差 d0,则复数 z=cosA+sinBi 的实部为( ) ,虚部为 ( ) 4 已知数列a n是首项为 1,公比为 i 的等比数列,则其前 2048 项的和 S2048=( )(A)i(B) 1(C) 0(D)-15 已知 f(x)=x43x 3+2x2x+4,则 f(i)=( )(A)3+

    2、2i(B) 34i(C) 5(D)1+2i6 已知 z1、z 2 为复数,|z 1|和|z 2|分别是它们的模,则下列选项错误的是( )(A)|z 1+z2|z1|+|z2|(B) |z1+z2|z1|z2|(C) |z1z 2|z1|+|z2|(D)|z 1z 2|z1|z2|7 已知复数 z=a+bi(a,bR),其中 a1,2,3,4,b1,2 ,则|z|3 的概率为( ) 8 已知复数集z n成等比数列,其首项和公比均为 1i ,则 z3=( )(A)22i(B) 2+2i(C) 22i(D)2+2i二、填空题9 i 是虚数单位,若10 已知复数 z 满足|z+2i|=|2i| ,则

    3、z 在复平面上的对应点的轨迹为 _11 过原点和 2i 在复平面上对应点的直线与 x 轴的正半轴构成的角为 1,则1=_12 在锐角三角形中,A、B、C 是其三个内角复数 z=(cosAsinB)+(cosBsinA)i,z 对应复平面中的点在第_象限三、解答题13 在复平面内,z=a 2(1i)+a(2+i)+1 对应的点在第四象限,求 a 的取值范围14 已知复数 求 z+z2+z3+z100 的值15 已知复数 求是否存在实数 a 使复数 z 为实数,如果存在,求出该实数;如果不存在,请说明理由16 设 z1 是虚数, 是实数,且1z 21 (1)求|z 1|的值以及 z1 的实部的取值

    4、范围; (2)若 求证: 为纯虚数教师公开招聘考试中学数学(复数)模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 原式(1+i) 4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6(1)+4(i)+1=4 ,因此本题选 B.【知识模块】 复数2 【正确答案】 C【试题解析】 由因此本题选 C.【知识模块】 复数3 【正确答案】 A【试题解析】 在 RtABC 中,A、B、C 成等差数列,所以 A+C=2B,又因为A+B+C=180,所以 3B=180,B=60 又因为 d0,ABC 为直角三角形,可判断出 C=90,联立解得 A=30所以 因此本题

    5、选 A.【知识模块】 复数4 【正确答案】 C【试题解析】 已知数列a n是首项为 1,公比为 i 的等比数列,则因此 所以 S2048=0【知识模块】 复数5 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知 f(i)=i43i 3+2i2i+4=1+3i2i+4=3+2i【知识模块】 复数6 【正确答案】 C【试题解析】 假设 z1=1+i,z 2=1i,则 z1z 2=2i,|z 1z 2|=2|z 1|=|z2|= ,|z 1|+即|z 1z 2|1|+|z2|,因此 C 项错误【知识模块】 复数7 【正确答案】 D【试题解析】 |z|3 即|z| 2=a2+b29将 a2+b2 的所有值列入下

    6、表 a2+b2 的值大于 9 的 a,b 组合有 4种,则|z| 29 的概率为 ,因此答案选 D.【知识模块】 复数8 【正确答案】 A【试题解析】 z 3=(1i) 3=2i(1i)= 22i,因此答案选 A.【知识模块】 复数二、填空题9 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 复数10 【正确答案】 以(0,2)为圆心,以 为半径的圆【试题解析】 |z+2i|=|2i| 的几何意义是复数 z 在复平面对应点与点 (0,2)之间的距离为定值 即 z 对应点的轨迹是以(0,2)为圆心,以 为半径的圆【知识模块】 复数11 【正确答案】 【试题解析】 2i 在复平面对应的点为 A(2,1

    7、),连接 OA,如图所示,直线OA 与 x 轴的正半轴的夹角为1,又因为 所以 【知识模块】 复数12 【正确答案】 三【试题解析】 在锐角三角形中,A+B90 ,B90 A,所以sinBcosA,cosBsinA,即 cosAsinB 0,cosB sinA0,对应的点在第三象限【知识模块】 复数三、解答题13 【正确答案】 原式化简得 z=(a2+2a+1)+(aa 2)i 该复数在复平面内对应的点在第四象限,即 解得 因此的取值范围为(,1)(1,0)(1,+)【知识模块】 复数14 【正确答案】 原复数化简可得 所求式子为首项为 z,公比为 z 的等比数列的前 100 项的和, 根据等比数列的前 n 项和公式,原式=【知识模块】 复数15 【正确答案】 存在实数 a 使复数 z 为实数当 z 为实数时,解得 a=2, 此时 z=0【知识模块】 复数16 【正确答案】 (1)设 z1=a+bi(a,bR,且 b0),则:因为 z2 是实数,b0,于是有 a2+b2=1,即|z 1|=1,还可得 z=2a,由1z 21,得12a1,解得即 z1 的实部的取值范围是【知识模块】 复数


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