1、教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 “ab0”是“ ”的( ) （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件2 不等式组 的解是( )3 x，y 满足不等式 ，已知 m=2x+y，则 m 的取值范围是( )（A）3m6（B） m6（C）一 3m6（D）一 3m4 下列不等式与 0 同解的是( )（A） 0（B） (x+1)(x2)0（C） (x+1)(x 一 2)0（D）0x+135 已知 ，则( )（A）一 1a 一 ，b0（B） a一 1，b0（C）一 1a一 ，b0（D）a一 1，b06 不等式x 2+2x3 的解
2、集为( ) （A）(一 2，3)（B） (一 3，1)（C） (一，一 1)(3，+)（D）(一，一 3)(1，+)7 已知 A= ，且 bac，则 x 的取值范围是( )8 方程 y= 中 y 的最小值是( ) 9 已知ABC，tanA 0， tanB0，tanAtanB 1，则该三角形是( ) （A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）无法确定10 下列说法错误的是( ) a+b2 ，若 ab，c d，则 acbd， 若ab，cd，则 a 一 dbc，a +ba+b（A）（B） （C） （D）11 已知 a、b 为任意实数，且 ab，则( )（A） 1（B） a1b 1（C）
3、2a2 b（D） (ab)012 不等式 x3x 的解集是( )（A）(一 1，1)（B） (一，一 1)(1，+)（C） (一，一 1)(0，1)（D）(一 1，0) (1，+)13 已知方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是( )14 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域是( )二、填空题15 若一 1a 0，则 x2+(a+ )x+10 的解集是_ 16 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，x0 时，f(x)单调递增，则 f(3x)f(2x+1)的解集是_17 若 t2txdx 一 20tdx0，则 t_18 若 A=x( )x1，B=xx1l，则 AB=_19
4、 已知一 1x+y2，一 3x 一 2y1，则 xy 的取值范围是_20 函数 y= 的自变量 x 的取值范围是_21 不等式 1 的解集是_22 已知 2cos2x+3sinx0，则 x 的取值范围是_三、解答题23 求解下列不等式(1)x_一 2x_一 5x+60；(2)9x_一 6x_+x024 已知集合 A=xx 2 一 4x+30)，B=xx 2 一 ax 一 a+10)，若 A B，求 a 的取值范围25 已知 a0 ，b0，a+b=2，证明 826 关于 x 的不等式组 有解，求 a 的取值范围27 解下列不等式组28 解不等式 ax+11(a 0)教师公开招聘考试中学数学（不等
5、式）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据反比例函数 f(x)=一 的单调性可知，f(x)在(0，+)内单调递减，所以当 ab 0 时， ，故由“ab 0”可以推出，但 a=一 12=b，故由的充分不必要条件【知识模块】 不等式2 【正确答案】 B【试题解析】 由x5【知识模块】 不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示，由题意可知，阴影部分表示 x、y 的取值范围直线x+2y 一 3=0 与 xy 一 3=0 相交于点 A(3，0)，且分别与 y 轴相交于点 B(0， )和点 C(0，一 3)由图象可知， m 在直线 2x+y 一 m=0 过(0，一
6、 3)时取得最小值，mmin=一 3，在直线过(3，0)时取得最大值，m max=6所以一 3m6【知识模块】 不等式4 【正确答案】 D【试题解析】 题干不等式可化为(x+1)(x 一 2)0 且 x一 1，解得一 1x2，所以B、C 两项错误；A 项中 x 的取值范围是一 1x2，排除 A 项；D 项中 x 的取值范围是一 1x2故本题选 D【知识模块】 不等式5 【正确答案】 A【试题解析】 由对数函数和指数函数的单调性可知，0a+1，b0【知识模块】 不等式6 【正确答案】 C【试题解析】 因为一 x2+2x3，所以一 x2+2x3 或一 x2+2x一 3，当一x2+2x 3 时，由
7、x 无解；当一 x2+2x一 3 时，解得 x3 或 x一 1，故原不等式的解集为 x(一，一 1)(3，+) 【知识模块】 不等式7 【正确答案】 A【试题解析】 由已知可得，a=2 0.9x，b= ，c=2 1.8(x+1)，所以 bac 可化为2 0.9x21.8(x+1)因为函数 f(x)=2x 是单调递增函数，所以18x 209x+18(x+1)，整理得 2x2 一 3x20，解得 x 或 x2【知识模块】 不等式8 【正确答案】 D【试题解析】 y=即 x=1 时， “=”成立所以当 z=1 时，y 取最小值 ymin= 【知识模块】 不等式9 【正确答案】 C【试题解析】 依题意
8、知，tan(A+B)= ，k Z又因为在ABC 中，0A+B，故可得 0A+B ，因此ABC 为钝角三角形【知识模块】 不等式10 【正确答案】 B【试题解析】 当 a0，b0 时，才有 a+b2 ，当且仅当 a=b 时，等号成立，故错误；当 ab0，cd0 时，才有 acbd，故错误；因为 cd，所以一 d一 c，又因为 ab，根据不等式的传递性有 adb 一 c，故 正确；因为a+b0，a+b0，(a+b)=a 2+2ab +I 6 I+b 2=a2+2ab+b 2，a+b 2=a2+2ab+b2，而 2ab2ab，则(a +b )a+b 2，即a+ba+b，故正确因此本题选 B【知识模块
9、】 不等式11 【正确答案】 C【试题解析】 令 a=1，b= 一 2，则 1，a 2=14=b 2，故 A、B 两项错误；令 a= ，(a 一 b)=0，故 D 项错误；根据指数函数的单调性可知，C 项正确【知识模块】 不等式12 【正确答案】 C【试题解析】 原不等式可化为 x(x 一 1)(x+1)0，用数轴标根法画图，由图可以看出 z 的解集是 (一，一 1)(0，1)【知识模块】 不等式13 【正确答案】 B【试题解析】 解方程组得 将 x，y 代入不等式 x+y0 得 2m2一 m 一 10，即(2m+1)(m 一 1)0，解得一 m：1【知识模块】 不等式14 【正确答案】 A【
10、试题解析】 设 f(x，y)=3x y 一 3，g(x，y)=x 一 2y+4，因为 f(0，0)=一 30，故(0， 0)在不等式 3xy 一 30 所表示的平面区域内，即在直线 3xy 一 3=0 的左上方；g(0 ，0)=40，故(0，0)也在不等式 x 一 2y+40 所表示的平面区域内，即在直线 x 一 2y+4=0 的右下方区域，故不等式组所表示的区域为直线 3x 一 y 一 3=0的左上方区域和直线 x 一 2y+4=0 的右下方区域的公共部分因此 A 项正确【知识模块】 不等式二、填空题15 【正确答案】 (一 a，一 )【试题解析】 【知识模块】 不等式16 【正确答案】 (
11、一 4， )【试题解析】 f(x)是定义在 R 上的偶函数，x0 时，f(x)单调递增，所以若要满足f(3 一 x)f(2x+1) ，则要满足3 一 x2x1，即(3 一 x)2(2x+1) 2，整理得 3x2+10x 一 80，解得一 4x 【知识模块】 不等式17 【正确答案】 (一，0)( ，一)【试题解析】 原不等式可化为 (2t)2 一(一 t)2一 2(t 一 0)0，即 3t24t0 解得 t 或 t0【知识模块】 不等式18 【正确答案】 0【试题解析】 解不等式( )x1，即 2x20，解得 x0，解不等式x 一 11，即一 1x 一 11，得 0x2，所以 A=xx0)，B
12、=x0x2)，故 AB=0【知识模块】 不等式19 【正确答案】 【试题解析】 因为 xy=。【知识模块】 不等式20 【正确答案】 (一，14，5)(5，+)【试题解析】 由已知可得， ，解得 x1 或 x4 且 x5【知识模块】 不等式21 【正确答案】 (一，一 2)3，+)【试题解析】 原不等式可化为 ，解得 x3 或 x一 2【知识模块】 不等式22 【正确答案】 2k (kZ)【试题解析】 题干不等式可化为 2sin2x 一 3sinx 一 2=(2sinx+1)(sinx 一 2)0，解得一 sinx2 又因为一 1sinx1，所以(kZ)【知识模块】 不等式三、解答题23 【正
13、确答案】 (1)化简原不等式，x 3 一 2x2 一 5x+6=(x 一 1)(x2 一 x 一 6)=(x1)(x+2)(x 一 3)0，如图所示，用数轴标根法求解： 由图象可得，不等式解集为( 一2，1)(3，+) (2)化简原不等式，9x 3 一 6x2+x=x(3x1)20，因为(3x 一 1)20，故原不等式化为 x0 且 3x 一 10，故不等式解集为 。【知识模块】 不等式24 【正确答案】 由题意知，A=xx1x3)， 令 f(x)=x2 一 ax 一 a+1，抛物线开口向上， 要使 A B，则方程 x2 一 axa+1=0 的两个根 x1、x 2(x1 x 2)满足x11，x
14、 23，如图所示， 【知识模块】 不等式25 【正确答案】 因为 a+b=2，则 4=(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)，即 a2+b22，当且仅当 a=b=1 时，“=”成立当且仅当a=b=1 时取等号【知识模块】 不等式26 【正确答案】 原不等式组可化为 当 a0 时，不等式解得 7ax3a 或 3ax一 a，则要使不等式组有解，需；当 a0 时，不等式解得一 ax3a 或3a07a，则要使不等式组有解，需 一 a，解得 a1综上所述，a 的取值范围是(一 ，一 )(1，+)【知识模块】 不等式27 【正确答案】 【知识模块】 不等式28 【正确答案】 原不等式可化为 ax+1a 0， 当 0a1 时，指数函数为单调递减函数，所以 x+10，即 x一 1； 当 a=1 时，a x+1=1，故在 xR 上不等式无解，即x ； 当 a1 时，指数函数为单调递增函数，所以 x+10，即 x一 1 综上所述，当 0a 1 时，不等式解集为 (一 ，一 1)； 当 a=1 时，不等式解集为 ； 当 a1 时，不等式解集为(一 1，+) 【知识模块】 不等式
