1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 14及答案与解析一、单项选择题1 已知 f(x)=(x+ex)dx，则 f(x)=( )（A）x+e x（B） x2+ex（C）（D）x+e x+C2 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )（A）y=x+1（B） y=一 x2（C）（D）y=xx3 若 F(x)=f(x)，则 为( )（A）F(x)+C（B） F(1nx)+C（C） f(1nx)+C（D）4 设函数 在 x=0 处连续，则 a=( )（A）e 2（B） e-1（C） 1（D）05 已知向量 a=3i-2j+k，b=i+2j-3k，则 2a(-3b)=( )（A）一
2、 4（B）一 24（C） 4（D）246 已知矩阵 ，则 X=( )7 反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开的测验的质量指标是( )（A）难度（B）区分度（C）效度（D）信度8 新课标中要求“ 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程” 这里要求方程中的分式个数不超过( )（A）两个（B）三个（C）四个（D）五个二、简答题9 若 ，求 a 的取值范围10 求幂级数 的收敛域10 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则
3、两人都不签约设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响11 求至少有 1 人面试合格的概率；12 求签约人数 的分布列和数学期望13 中学数学教师选择和运用教学方法的基本依据是什么?14 国内有学者按照引起思考力水平高低将数学课堂教学分成记忆型、解释型、探究型，请问探究型课堂有什么特点?三、解答题14 已知函数 (x)=5x2+5x+1(xR)，函数 y=f(x)的图象与 (x)的图象关于点 中心对称15 求函数 y=f(x)的解析式；16 如果 g1(x)=f(x)，g n(x)=fgn-1(x)(nN+，n2)，试求出使 g2(x)0 成立的 x 的取值范围
4、四、论述题17 论述惩罚的作用、局限性和有效使用的原理五、案例分析题17 阅读案例，并回答问题 两位教师上圆的认识一课 教师 A 在教学半径和直径关系时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半” 教师 B 在教学这一知识点时是这样设计的 师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗? 生 1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半 生2：在同一圆里，所有的直径是半径的 2 倍 生 3：如果用字母表示，则是 d=2r 或 师：这是同学们能自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢? 生 1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系 师：那我们一
5、起用这一方法检测一下 师：还有其他方法吗? 生 2：通过折纸，我能看出它们的关系 问题：18 两案例的主要共同点是什么?19 教师 B 是否真正了解学生的起点?20 从线性与非线性的观点分析教师 B 的教法，预测其教学效果六、教学设计题20 初中“正数和负数 ”(第一节课 )设定的教学目标如下： 通过丰富实例，进一步体会负数的意义； 理解相反意义的量，体会数的扩充过程；用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性完成下列任务：21 根据教学目标，给出至少三个实例，并说明设计意图；22 根据教学目标，给出两个实例，并说明设计意图；23 根据教学目标，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意
6、图；24 相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?25 作为初中阶段的起始课，其难点是什么?26 本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 14答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D【试题解析】 对于 A，非奇非偶，是 R 上的增函数，不符合题意；对于 B，是偶函数，不符合题意；对于 C，是奇函数，但不是增函数；对于 D，令 f(x)=x x，因为 f(x)=一 x一 x=-f(x) ，所以函数是奇函数；，函数是增函数故选3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 因为函
7、数 f(x)在 x=0 处连续，则 ，又因为 ，所以 a=15 【正确答案】 D【试题解析】 2a(-3b)=(6，一 4，2)(-3，一 6，9)=6(-3)+(一 4)(一 6)+29=-18+24+18=246 【正确答案】 A【试题解析】 由已知得，矩阵 =7 【正确答案】 B【试题解析】 区分度是指试题对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度如果一个题目的测试结果使水平高的考生答对(得高分)，而水平较低的考生答错(得低分)，它的区分能力就很强题目的区分度反映了试题这种区分能力的高低一般认为区分度的数值达到了 03，便可以接受；低于 03 的题目，区分能力差8 【正确答案】 A【试题解析】
8、 因为题目中提到一元一次方程、二元一次方程，最多有两个未知数，所以方程中的分式个数不超过两个二、简答题9 【正确答案】 所以1 一 a2a 所以 a一 1 或 10 【正确答案】 收敛半径 对于端点x=一 3，级数成为交错级数， 收敛 对于端点 x=3，级数 发散，所以，幂级数 的收敛域为一 3，3)11 【正确答案】 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A，B，C 相互独立， ，至少有 1 人面试合格的概率是12 【正确答案】 的可能取值为 0，1，2，313 【正确答案】 (1)教学的目的任务；(2)中学课程的性质及其特点；(3)中学生的身心特点；(4)学校的设备条件；
9、(5)教学的时限；(6)教师自身的条件14 【正确答案】 教师有目的地引起新问题情境的认知冲突，促使学生积极投入学习过程，师生共同活动，增强数学观点和做有效的思考在获得知识方面，重视培养学生对新问题的敏感性，从实际问题中抽象出数学模型或者做出归纳假设，探索新知识在应用知识方面，则重视对数学内容的扩展，通过推理获得通性通法，或者是通过对数学问题的广泛延伸，使之同时具有对解决问题过程的合理性、完整性、简洁性做出评价和追求的态度三、解答题15 【正确答案】 设点 P(x，y)在函数 f(x)上 因为函数 f(x)的图象与 (x)的图象关于点 中心对称， 所以点 P 关于 对称的点 P(一 x，1 一
10、 y)在 (x)上，所以得到 1 一 y=5x2 一 5x+1，整理得到 f(x)=5x 一 5x216 【正确答案】 由 g2(x)=5g1(x)一 5g12(x)0 解得 g1(x)0 或 g1(x)1 即 5x 一5x20 或 5x 一 5x21， 解得 x0 或 x1 或 四、论述题17 【正确答案】 惩罚的作用在于降低特定行为发生的可能性，因此恰与强化提高行为发生的可能性相反惩罚的局限性在于它无力瓦解行为的结构，因此惩罚无法消除不当行为不明白惩罚的这个局限性，就容易滥用惩罚，而滥用惩罚不但于事无补，还会引发其他更糟糕的问题有效使用惩罚的原理可以概括为：(1)惩罚不能违法(2)惩罚要有
11、良知因此教师实施不违法的惩罚时也要慎思，不要仅仅为“出一口气”而惩罚学生(3)惩罚要符合心理学程序要注意两点：当学生不当言行实际上干扰了集体活动的正常进行时，应当机立断地实施惩罚，以立即压制住不当行为的持续或蔓延；惩罚之后要跟随强化，惩罚之后的强化，既可以是正的，也可以是负的在惩罚之后跟随强化，可以使学生从烦恼转移到愉快上来，从退缩转移到进取上来，从不知所措转移到清楚地知道如何行为上来五、案例分析题18 【正确答案】 两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系19 【正确答案】 B 教师的设计，是学生不断激活“内存” 的过程，建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一
12、切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些“颜色” 20 【正确答案】 B 教师为学生创设了一次成功的教学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习另一方面，学生通过多感官参与的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力六、教学设计题21 【正确答案】 结合三个实例，提出问题：北京冬季里某天的温度为
13、一33，它的确切含义是什么? 这一天北京的温差是多少 ?有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1) ，黄队胜蓝队(1：0) ，蓝队胜红队(1：0)，三个队的净胜球数分别是 2、一 2、0，如何确定排名顺序? 2006 年我国花生产量比上年增长18，油菜籽产量比上年增长一 27，这里增长一 27代表什么意思?在教师的指导下，学生思考“一 33” 、“净胜球与排名的顺序”、“ 增长一27”的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题设计意图：温度的例子中，出现了新数“一 3”并涉及有理数的减法；净胜球的例子也出现了负数，确定净胜球涉及有理数的加法，确定排名顺序涉及有理数的大小的
14、比较；在产量增长率的例子中，运用正负数描述方向变化的情况等问题，引出用各种符号表示数让学生试着解释这些实际问题，激发他们的求知欲，同时对问题进行说明，找出它们的共性，揭示问题的实质(具有相反意义的量)22 【正确答案】 请学生试着归纳具有相反意义的量的表示：比如温度的问题，零上与零下(是以零为分界点)是具有相反意义的量，我们规定零上为正，则零下为负；净胜球的例子，进球与失球(对方进球) 也是具有相反意义的量，我们规定进球为正，则失球为负一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在其前面写上一个“+”(读作“正”) 来表示；把与它意义相反的量规定为负，并在其前面写上一个
15、“ 一”( 读作“负”)来表示(零除外) 设计意图：由实例归纳具有相反意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识及从特殊到一般认识问题本质的能力23 【正确答案】 问题 1：赢利 10000 元，用+10000 元表示；那么亏损 10000 元用_元表示问题 2：如果向东走 105 米，用+105 米表示；那么向西走 105 米用_米表示设计意图：通过正数和负数的对比，感受负数的意义，初步感知负数和正数是表示相反的量，负数可能比正数小24 【正确答案】 正数和负数是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课课本开宗明义地指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要当我们在生产、生活、科研中遇到数的表示和数
16、的运算的问题时，我们在小学阶段所学的数无法满足生产和生活的需要，于是自然地要求进行数的扩充，依据互为相反意义的量引入负数的概念，把数系扩充到了有理数的范围这是第二次对数的扩充(第一次数的扩充是分实物或做除法时不能整除而引进正分数，从而把自然数扩充到非负有理数)：课本通过生产和生活中的具体的例子，把数系扩充到了有理数这一过程让学生了解数的扩充的背景，经历数的扩充的形成过程，学生从已有的认知出发，在一串与生产和生活息息相关的有关问题中，复习和巩固小学数系扩充的历程，开通了新数系又一次扩充的新理念，形成了良性的小学数学与初中数学的衔接关系，这样做既符合学生在现阶段的认知特点，又为学生的后续学习以及后
17、一阶段进行数系的继续扩充奠定了理论和实践的基础引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，也为我们日后用字母代替数的代数运算开了先河，它可以使问题的阐述更简明、更深入本节课的教学重点是：正确认识正数和负数，理解 0 所表示的量的意义25 【正确答案】 七年级的学生，已经有了当数不够用时而引入新数(正分数)的经历，并且也有用数学符号(字母)表示数(算术数或非负有理数)的基础但是，学生对于从具有相反意义的量引入负数，用负数来表示实际问题在开始时还是不习惯的因此本节课的教学难点是：负数、数 0 表示的量的意义26 【正确答案】 本节课的学习内容是以后学生学习数轴、相反数、绝对值以及有理数的运算的基础
