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    [专升本类试卷]2017年专升本(高等数学一)真题试卷及答案与解析.doc

    • 资源ID:897547       资源大小:266.50KB        全文页数:12页
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    [专升本类试卷]2017年专升本(高等数学一)真题试卷及答案与解析.doc

    1、2017 年专升本(高等数学一)真题试卷及答案与解析一、选择题1 当 x0 时,下列变量是无穷小量的为 【 】(A)(B) 2x(C) sinx(D)ln(x+e)2 = 【 】(A)e(B) e1(C) e2(D)e 23 若函数 在 x=0 处连续,则常数 a= 【 】(A)0(B)(C) 1(D)24 设函数 f(x)=xlnx,则 f(e)= 【 】(A)1(B) 0(C) 1(D)25 函数 f(x)=x33x 的极小值为 【 】(A)2(B) 0(C) 2(D)46 方程 x2+2y2+3z2=1 表示的二次曲面是 【 】(A)圆锥面(B)旋转抛物面(C)球面(D)椭球面7 若 ,

    2、则常数 k= 【 】(A)一 2(B)一 1(C) 0(D)18 设函数 f(x)在a,b上连续且 f(x)0,则 【 】(A) f(x)dx0(B) f(x)dx (C) f(x)dx= 0(D) f(x)dx 的符号无法确定9 空间直线 的方向向量可取为 【 】(A)(3 ,1,2)(B) (1,2,3)(C) (1,1,1)(D)(1 ,l,1)10 已知 a 为常数,则级数 【 】(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与 a 的取值有关二、填空题11 =_12 曲线 的水平渐近线方程为_13 若函数 f(x)满足 f(1)=2,则 =_14 设函数 ,则 f(x)= _15

    3、 (sinx+cos)dx=_16 =_17 已知曲线 y=x2+x2 的切线 l 斜率为 3,则 l 的方程为 _18 设二元函数 z=ln(x2+y),则 =_19 设 f(x)为连续函数,则 =_20 幂级数 的收敛半径为_21 求22 设23 已知 sinx 是 f(x)的一个原函数,求 24 计算25 设二元函数 z=x2y2+xy+1,求26 计算二重积分 ,其中区域 D=(x,y)|x 2+y2427 求微分方程 的通解28 用铁皮做一个容积为 V 的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小2017 年专升本(高等数学一)真题试卷答案与解析一、选择题1 【

    4、正确答案】 C【试题解析】 本题考查了无穷小量的知识点 =sin0=02 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了 的知识点3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了函数在一点处连续的知识点因为函数 f(x)在 x=0 处连续,则 4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了导数的基本公式的知识点因为 f(x)=lnx+x(lnz)=lnx+1,所以 f(e)=lne+1=25 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了极小值的知识点因为 f(x)=3x23,令 f(x)=0,得驻点x1=1 ,x 2=l又 f(x)=6x,f(1)=60所以 f(x)在 x2=l 处取得极小值,且极小值 f(

    5、1)=1 3=26 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了二次曲面的知识点可将原方程化为 ,所以原方程表示的是椭球面7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了定积分的知识点 =1+k=1 所以 k=08 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了定积分性质的知识点若在区间a,b 上 f(x)0,则定积分 f(x)dx 的值为由曲线 y=f(x),直线 x=a,x=b,y=0 所围成图形的面积,所以f(x)dx09 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了直线方程的方向向量的知识点因为直线方程为= ,所以其方向向量为(3, 1,2) 10 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了级数的收敛性的

    6、知识点发散由莱布尼茨判别法知,v n=二、填空题11 【正确答案】 l【试题解析】 本题考查了 的知识点12 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了水平渐近线方程的知识点,所求曲线的水平渐近线方程为 13 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查了一阶导数的知识点14 【正确答案】 1+【试题解析】 本题考查了一阶导数的性质的知识点15 【正确答案】 2【试题解析】 本题考查了函数的定积分的知识点16 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了反常积分的知识点17 【正确答案】 3xy3=0【试题解析】 本题考查了切线的知识点曲线上某一点的切线斜率为k=y=2x+1,因为该切线的斜率为 3,即 k=

    7、2z+1=3,x=1,y| x=1=0,即切线过点(1,0),所求切线为 y=3(x1),即 3xy3=018 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了二元函数偏导数的知识点19 【正确答案】 f(x)【试题解析】 本题考查了导数的原函数的知识点20 【正确答案】 3【试题解析】 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 因为 sinx 是 f(x)的一个原函数,所以24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 D 可表示为 02,0r227 【正确答案】 28 【正确答案】 设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则 V=r2h所用铁皮面积S=2r2+2rh, 于是由实际问题得,S 存在最小值,即当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小


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