1、2016 年河北省专接本高等数学（一）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 己知矩阵 ，则矩阵的秩为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）42 若 D= ，则二重积分 =( )（A） （B）（C） （D）3 函数 y=ln(x1)+ 的定义域为( )（A）(1 ，4（B） 1，4（C） (1，4)（D）1 ，4)4 设函数 在点 x=x0 处可导，且 =1,则 = ( )（A）一 2（B） 2（C）一 3（D）35 广义积分 =( )（A）（B）（C）（D）6 设 ，则下列关于曲线图形 的说法正确的是( )（A）既有水平渐近线又有竖直渐近线（B）既
2、无水平渐近线又无竖直渐近线（C）只有竖直渐近线（D）只有水平渐近线7 己知 ， ，且 AX=B 则 X=( )（A）（B）（C）（D）8 已知 的一个原函数为 ，则 = ( )（A）（B）（C）（D）9 经过点 P0 (1,2,1)，且与直线 L： 垂直的平面方程为( )（A）3xyz=0（B） 3x+yz=0（C） 3xyz+4=0（D）3xyz+6=010 给定级数 ，则下列说法正确的是( )（A）当 时绝对收敛（B）当 时条件收敛（C）当 时绝对收敛（D）当 时发散二、填空题11 设函数 = 在 x=0 处连续，则常数 k=_12 若 L 为圆周曲线 x2+y2=a2，方向为逆时针方向，
3、则曲线积分 = _13 幂级数 的收敛域为_14 极限 = _15 交换二次积分次序 = _三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设函数 z=z（x,y 由方程 x2+y2+z24z=0 确定，求17 设函数 在(一，+)上连续，且满足18 求微分方程 的通解.19 已知线性方程组： a、b 取何值时，方程有解? 并求出通解.四、综合题20 将长为 a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝长各是多少时，正方形与圆形的面积之和最小?2016 年河北省专接本高等数学（一）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【
4、试题解析】 考查矩阵的秩 ，故秩为 2.2 【正确答案】 D【试题解析】 考查极坐标系下计算二重积分3 【正确答案】 C【试题解析】 考查函数定义域解不等式组 即得4 【正确答案】 C【试题解析】 考查导数的定义5 【正确答案】 B【试题解析】 考查上限无穷的广义积分6 【正确答案】 A【试题解析】 考查曲线的渐近线由 得水平渐近线为 y=1；由得垂直渐近线为 x=17 【正确答案】 D【试题解析】 考查矩阵方程(A，B)= 8 【正确答案】 D【试题解析】 考查不定积分的及原函数的概念9 【正确答案】 A【试题解析】 考查平面方程将点 P0(1,2,1)代入 3xyz=0 成立，代入 B、C
5、 、D 不成立10 【正确答案】 A【试题解析】 考查莱布尼茨定理及绝对收敛、条件收敛的概念二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 考查某点连续的概念由函数 f(x)在 x=0 处连续得：12 【正确答案】 【试题解析】 考查格林公式13 【正确答案】 【试题解析】 考查幂级数的收敛域收敛半径 ，当 时级数都收敛，故收敛域为 14 【正确答案】 【试题解析】 考查等价无穷小替换及洛必达法则15 【正确答案】 【试题解析】 考查直接坐标系下交换积分次序三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 设 F(x,y,z)=x2+y2+z24z，则 17 【正确答案】 18 【正确答案】 微分方程 的两个特征根为 r1=2，r 2=3，故其通解微分方程 的特解形式可以设为将其代入微分方程得 故通解为19 【正确答案】 增广矩阵当 a=0，b=2 时，方程有解，此时 令 x3=k1，x 4=k2，x 5=k3，则通解为：（k 1，k 2，k 3 为任意常数）四、综合题20 【正确答案】 设正方形的周长为 x，则圆的周长为 ax，则正方形的边长为 ，圆的半径为 ，正方形与圆形的面积之和 ，故 x= 时 s 取极小值，又是唯一驻点，故也取最小值，即当正方形周长为 ，圆的周长为 x= 时，正方形与圆形的面积之和最小
