1、2014 年河北省专接本数学三（农学类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )。（A）-1，1（B） -1，0)（C） -1，0)U(0，1（D）(0 ，12 =( )。（A）e（B） e2（C）（D）13 设函数 在 x=0 处连续，则 k=( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）44 曲线 y=x2-x+2 在点(1，2)处的切线斜率为( )。（A）2（B） 0（C） -1（D）15 下列四式中正确的是( )。（A）（B）（C）（D）6 满足方程 f(x)=0 的点一定是函数 y=f(x)的( )。（A）驻点（B）拐点（C
2、）极值点（D）间断点7 当 x时，x+x 4 是 x2+x3 的( )。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等价无穷小8 微分方程 3x2+5x-5y=0 的通解为( )。（A）（B）（C）（D）9 =0 是级数 收敛的( ) 。（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10 设 A、B、C 为同阶方阵，且 A 可逆，则正确的是( )。（A）若 AB=CA，则 B=C（B）若 BC=O，则 C=O（C）若 AB=O，则 BO（D）若 AB=AC，则 B=C二、填空题11 定积分 _。12 设函数 y=y(x)由方程 ey+xy=e 所确定，则 y
3、(0)=_。 13 曲线 与直线 y=x，x=2 所围成的平面图形的面积为_。14 级数 的收敛半径 R_。15 行列式 _。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求极限17 求函数 z=yx 的二阶混合偏导数18 计算定积分19 当口取何值时，线性方程组 有解，并求出其全部解四、证明题20 某农场靠墙壁要盖一间面积为 64m2 的矩形小屋，现有存砖只够砌 24m 长的墙壁，这些存砖是否足够围成小屋?( 1.414)2014 年河北省专接本数学三（农学类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 考查求函数定义域由不等式
4、组 ，解得：-1x1 且x0，即所求定义域为：x-1 ，0)U(0,1 。2 【正确答案】 B【试题解析】 考查第二个重要极限，3 【正确答案】 C【试题解析】 考查分段函数在分段点处连续的性质，左极限 ，右极限，因为 f(x)在 x=0 处连续，则左右极限相等，所以 k=3。4 【正确答案】 D【试题解析】 考查导数的几何意义，曲线 y=X2-x+2 在点(1，2) 处的切线斜率为该曲线在这点处的斜率，即5 【正确答案】 B【试题解析】 考查不定积分和定积分的基本性质，对于定积分 来说，他就是一个常数， 成立，故选 B。6 【正确答案】 A【试题解析】 考查驻点的定义：一阶导数为零的点就是驻
5、点。7 【正确答案】 B 【试题解析】 考查无穷小阶的比较，极限 ，所以 x+x4是 X2+x3 的低阶无穷小。8 【正确答案】 C【试题解析】 考查一阶线性微分方程的求解问题，此处用分离变量法，原微分方程分离变量为 ，两边同时积分可得 。9 【正确答案】 A【试题解析】 考查级数收敛的性质。一个级数收敛的必要条件是它的通项极限为0。10 【正确答案】 D【试题解析】 考查矩阵乘法以及其性质。若 AB=AC，A 可逆，左右两边同时乘以A-1，有 B=C，故 A 错误，D 成立。两个非零矩阵相乘也可能是零，故 B，C 错误。二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 本题考查对称区间上的定积分
6、的性质，因为 是一个奇函数，奇函数在对称区间上的定积分为 0。12 【正确答案】 【试题解析】 本题考查隐函数求导，方程 ey+xy=e 而边同时对 x 求导得ey.y+y+xyy=0，解得 ，又 y(0)=1，故 。13 【正确答案】 【试题解析】 考查定积分的几何应用，利用定积分求面积问题。14 【正确答案】 +【试题解析】 考查幂级数收敛半径的求法， ，故r=+。15 【正确答案】 k 2+k-2【试题解析】 考查行列式计算。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 z=y x，18 【正确答案】 19 【正确答案】 方程组增广矩阵，因此，当 a=1 时，方程组有解 同解方程组为： 通解为：四、证明题20 【正确答案】 设小屋宽为 x 米，则按要求小屋长为 米，所砌墙壁长为 L 米，则有 由题意可知，所存砖够砌 24 米长的墙壁，所以存砖够围成小屋。
