1、2011 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域为( )（A）(-1，+)（B） (-1，3)（C） (3，+)（D）(-3，3)2 极限 =( )（A）e 2（B） 1（C） 2（D）e -23 已知函数 在定义域内连续，则 a+b=( )（A）4（B） 1（C） 2（D）04 由方程 ey=xy+3 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 =( )（A）（B）（C）（D）5 曲线 y=x3 一 3x2+1 的凹区间为 ( )（A）(一， 0（B） 0，+)（C） (-，1（D）1 ，+)6 己知某产品的总收
2、益函数与销售量 x 的关系为 则销售量x=12 时的边际收益为( )（A）2（B） -2（C） 1（D）-17 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 e-xf(e-x)dx=( )（A）一 F(ex)+C（B） -F(e-x)+C（C） F(ex)+C（D）F(e -x)+C8 微分方程 yy=e x 满足初始条件 y x=0=0 的特解为( )（A）e x(x+C)（B） ex(x+1)（C） ex 一 1（D）xe x9 当 为( ) 时，齐次线性方程组 有非零解（A）1（B） 一 2（C） =一 2 或 =1（D）一 2 且 110 下列级数发散的是( )（A）（B）（C）（D）二、
3、填空题11 已知 xex 为 f(x)的一个原函数，则 =_12 幂级数 的收敛半径为_.13 已知二元函数 z=xln(x2+y2)，则 =_.14 二阶方阵 A 满足 则A=_.15 微分方程 xy=ylny 的通解为 y=_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求极限17 求由曲线 y=x2 与 y=x+2 所围成的平面图形的面积18 设方程 sin(2x+3y 一 5z)=2x+3y 一 5z 确定二元隐函数 z=z(x，y)，证明19 已知线性方程组 求(1)方程组的通解和一个特解；(2)对应齐次线性方程组的一个基础解系四、综合题20 某工厂生产某产品时，曰总成本为 C 元，
4、其中固定成本为 50 元，每多生产一单位产品，成本增加 2 元，该产品的需求函数为 Q=50 一 5p，求 Q 为多少时，工厂日总利润 L 最大? 最大利润是多少?2011 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 f(0)=6a=2=B4 【正确答案】 A【试题解析】 两边对 x 求导得：e u.y=y+xy5 【正确答案】 D【试题解析】 y =3x2-6x,y=6x 一 6,y0=x16 【正确答案】 B【试题解析】 R (
5、x)=10 一 x,R(12)=一 27 【正确答案】 B【试题解析】 e -xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=-F(e-x)+8 【正确答案】 C【试题解析】 y=e dx(exe-dx+c)=ex(x+c),由 y x=0 得 c=0 y=xex9 【正确答案】 C【试题解析】 系数行列 当 D=0时，即 =1 或 =一 2 时，方程组有非零解10 【正确答案】 C【试题解析】 p 级数， 时发散二、填空题11 【正确答案】 x 2ex+C【试题解析】 xf (x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx=xf(x)一 xex+C，f (x)=(xex)=(x+1)ex代入上
6、式可得12 【正确答案】 3【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 2【试题解析】 15 【正确答案】 e 2x【试题解析】 分离变量得： ，lnlny=lnx+lncy=e cx三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 F(x，y，z)=sin(2x+3y 一 5z)一 2x 一 3y+5z，F x=2cos(2x+3y 一 5z)-2Fy=3cos(2x+3y 一 5z)一 3，F z=5cos(2x+3y5z)+519 【正确答案】 增广矩阵通解方程为(1)通解为 一个特解为 (2)对应的齐次线性方程组的一个基础解析为：四、综合题20 【正确答案】 价格 成本 C(Q)=50+2Q 总收益(1) R(10)=6 即 Q=10 时的边际收益为 6(2) 总利润为 令 L=0 得 Q=20当 Q=20 时，总利润 L 最大，最大利润为 L(20)=30
