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    [专升本类试卷]2008年陕西省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析.doc

    • 资源ID:897173       资源大小:212.50KB        全文页数:10页
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    [专升本类试卷]2008年陕西省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析.doc

    1、2008 年陕西省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 设函数 在 x=0 处连续,则常数 a 与 b 的值为( )(A)a=0 b=一 3(B) a=一 3 b=0(C) a=0 b=3(D)2 当 x0 时,函数 eax 一 1 与 是等价无穷小量,则常数 a 的值为( )(A)2(B)(C)一 2(D)3 设函数 f(x)的一个原函数为 e-x,则不定积分 等于( )(A)lnlnx+C(B) x+C(C)(D)4 在空间直角坐标系中,平面 1:2x+y+z+7=0 与平面 :x+2yz+4=0 的夹角为 ( )(A)(B)(

    2、C)(D)5 设积分区域 D 是由直线 y=x,y=0 及 所围成的闭区域,则二重积的值为( ) (A)0(B) 1(C) 2(D)3二、填空题6 设函数 F(x)的定义域为-1,1,则函数 g(x)=f(x+1)+f(sinx)的定义域为_7 设函数 f(x)在 x=1 处可导, ,则 f(1)的值为_8 函数 f(x)=x4 一 2x2 在0,2上的最小值为_9 设函数 f(x)=x0e1xrf(x)dx,则 01exf(x)dx 的值为 _10 设由方程 ex 一 xyz=1 所确定的隐函数为 z=z(x,y),则 =_三、综合题11 求极限12 设由参数方程 ,所确定的函数为 y=y(

    3、x),求13 已知xf(x)dx=arcsinx+C ,求14 计算定积分15 设函数 其中 f, 具有二阶连续导数,求16 求函数 f(x,y,z)=xy 2+yz2+zx2 在点(1,1,0) 处的梯度17 计算二重积分 ,其中区域 D 是由直线 y=x,y=0 及曲线 x2+y2=4 围成第一象限的部分18 计算对坐标的曲线部分 I=Lxln(x+y)一 4ydx+x-yln(x+y)一 eydy 其中 L 是以点A(1,0),B(3 ,0),C(2, 1)为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线.19 求微分方程 y一 2y一 3y=3e2x 的通解20 求幂级数 的收敛域及和函数,并求级数

    4、 的和四、证明题21 计算抛物面 z=4 一 x2 一 y2 与平面 z=0 围成立体的体积22 设函数 f(x)在0,1上有二阶导数,且 f(0)=f(1)=0,又 F(x)=x2f(x),证明:至少有一点 (0,1),使得 F()=02008 年陕西省专升本(高等数学)真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知,函数 y=f(x)在 x=0 处连续,又因则 3+b 一 0=f(0)=a,所以 a=0,b=一 32 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知,函数 f(x)的一个原函

    5、数为 e-x,4 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得,平面 1 的法向量 n1=2,1,1,平面 2 的法向量n2=1, 2,一 1,5 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示,积分区域 D 可表示为二、填空题6 【正确答案】 -2,0【试题解析】 由函数 f(x)的定义域为 一 1,1,则 解之得一2x0,所以函数的定义域为一 2,07 【正确答案】 4【试题解析】 由题意可得, 则 f(1)=48 【正确答案】 一 1【试题解析】 由函数 f(x)=x42x2,则 f(x)=4x3 一 4x,当 0x1 时,f(x) 0,则函数 f(x)=x42x2 单调减少;当 1x2 时,f(x

    6、)0,则函数 f(x)=x4 一 2x2 单调增加,所以函数 f(x)=x4 一 2x2 的最小值为 f(1)=一 19 【正确答案】 e 一 1【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 令 F(x,y, z)=ez 一 xyz 一 1,则 Fz=ez 一 xy,F x=一 yz,所以三、综合题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 原方程两边对 x 求导数,得14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 设 D 是三角形区域,如图 P=xln(x+y)一 4y,Q=x yln(x+y)一 ey由格林公式,得19

    7、【正确答案】 齐次方程所对应的特征方程为 r2 一 2r 一 3=0,即(r 一 3)(r+1)=0特征根为 r1=3,r 2=一 1 对应的齐次方程的通解为 Y(x)=C1e3x+C2e-x 令 y*(x)一Ae2x,则 y*=2Ae2x,y *=4Ae2x,代入原方程并消去 e2x,得 4A 一 4A 一 3A=3 解得A=一 1 所以 y*(x)=一 e2x 从而微分方程通解为 y(x)=C1e3x+C2e-x 一 e2x20 【正确答案】 四、证明题21 【正确答案】 立体在 xOy 面的投影区域为 D=(x,y)x 2+y24所以,所求立体体积为22 【正确答案】 由条件知,F(x)在0,1上连续,在 (0,1)内可导,并且 F(0)=F(1)=0,由罗尔定理知,至少存在一点 (0,1) 使 F()=0 又 F(x)=2xf(x)+x 2f(x)由于f(x)在0,1 上有二阶导数,所以 F(x)在0,上连续,在(0,)内可导,并且 F(0)=F()=0由罗尔定理知,至少有一点 (0,)c(0,1),使 F()=0


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