1、2005 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 在区间-1， 1上，设函数 f(x)是偶函数，那么-f(x)( )（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数也不是偶函数（D）不能被判定奇偶性2 设 a(x)=ln(1+x2)，p(x)=2xsinx，当 x0 时，( )（A） 没有极限（B） (x)与 (x)是等价无穷小（C） (x)与 (x)是同阶无穷小（D）(x)是比 (x)高阶的无穷小3 如果函数 f(x)在点 x0 处连续，并且在点 x0 的某个去心邻域内 f(x)0，那么( )（A）f(x 0)0（B） f
2、(x0)0（C） f(x0)=0（D）f(x 0)4 设函数 f(x)在点 x0 可导，那么 f(x)( )（A）在点 x0 的某个邻域内可导（B）在点 x0 的某个邻域内连续（C）在点 x0 处连续（D）不能判定在点 x0 处是否连续5 设函数 f(x)满足等式 y一 y一 5y=0，并且 f(x0)=0，f(x 0)（A）不能被判定是否取得极值（B）一定不取得极值（C）取得极小值（D）取得极大值6 设 ， 是两个向量，并且=2， ，.=2，那么.=( )。（A）2（B）（C）（D）17 直线 与平面 3x 一 2y+7z=8 的关系是( )（A）平行但直线不在平面内（B）直线垂直于平面（C
3、）直线在平面内（D）直线与平面既不垂直也不平行8 设 那么极限 =( )（A）可能存在，也可能不存在（B）不存在（C）存在，但极限值无法确定（D）存在，并且极限值为 19 微分方程 y+y=1 的通解是( )（A）y=Ccosx+1 ，其中 C 为任意常数（B） y=Csinx+1，其中 C 为任意常数（C） y=C1cosx+C2sinx+1，其中 C1，C 2 为任意常数（D）y=C 1cosx+C2sinx 一 1，其中 C1，C 2 为任意常数10 设 A 为 n 阶方阵(n2) 为常数(1)，那么A=( )（A）A（B） nA（C） A（D）A二、填空题11 12 设函数 f(x)在
4、区间(-，)内连续，且 那么 f(0)=_.13 设函数 f(x)在区间(一，)内连续，并且 ，(C 为某个常数)，那么 f(x)=_C=_14 设 那么15 曲面 2xy+z=3 在点(1,2，0)处的切面方程为_16 交换累次积分的积分次序：17 幂级数 的收敛半径 R=_18 微分方程(x 2 一 1)y+2xy=cosx(x1)的通解为 y=_19 如果方程组 有无穷多解，那么 t=_20 矩阵 的秩 R(A)=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 设 ,求 a，b 的值22 设 求 .23 求曲面 z=e-(x2+y2)，z=0，x 2+y2=R2 围成的立体的体积 V24
5、把函数 f(x)=(1+x)ln(1+x)，(-10 知， 由此得 f(x0)0故选 A4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)在 x0 可导，所以 f(x)在 x0 处连续故选 C.5 【正确答案】 D【试题解析】 因为 y(x0)=y(x0)+5y(x0)=0+5y(x0)0)为极大值，6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 解得 由此得 故选 A7 【正确答案】 B【试题解析】 有平面的法向量与直线的方向向量分别为 s=3，一 2，7)，n=3，一 2，7，可知， sn，所以直线垂直平面，故选 B8 【正确答案】 D【试题解析】 由于级数的部分和 所以由级数的和为 1 知，有 于
6、是 故选 D9 【正确答案】 C【试题解析】 方法 1 原方程化为(y 一 1)+(y-1)=0，这是一个关于函数 y 一 1 的齐次方程,由其特征方程为 r2+1=0 的特征根为 r12=i，故通解为 y 一1=C1cosx+C2sinx，即 y=C1cosx+C2sinx+1方法 2 对应齐次方程 y+y=0 的通解为Y=C1cosx+C2sinx 设特解形式为 y*=A，代入方程得 A=1，故原方程的通解为y=Y+y*=C1cosx+C2sinx+110 【正确答案】 B【试题解析】 这是矩阵的行列式性质二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 因为
7、所以由 f(x)在(-，+)上连续知，13 【正确答案】 f(x)=15x 2，C=一 2【试题解析】 方程两边对 x 求导数得 f(x)=15x2，代入原方程得 或即 5x3 一 5c3=5x3+40解得 C=一 214 【正确答案】 0【试题解析】 15 【正确答案】 4x+2y+z 一 8=0【试题解析】 因为 zx=一 2y，z y=一 2x，所以法向量故切平面方程为 4(x1)+2(y 一 2)+z=016 【正确答案】 17 【正确答案】 3【试题解析】 因为18 【正确答案】 【试题解析】 原方程化为 故方程的通解为19 【正确答案】 1 或一 1【试题解析】 因为所给齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为而 =2(t1)(t+1)即 t=1 或t=一 120 【正确答案】 2【试题解析】 因为 故 R(A)=2三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 原式化为 由此可见，应有22 【正确答案】 方程化为 两边对 x 求导数：两边对 y 求导数：23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 同解方程组通解四、综合题26 【正确答案】 由积分与路径无关，有 即(x)一 x)y=3y(x) (x)一 3(x)=x由 (1)=1 得解得 故有27 【正确答案】
