1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 24 及答案与解析一、选择题1 甲、乙两个商场，甲商场以“打九折” 的优惠售货，乙商场以 “满 200 送 30 元”购物券形式促销，小明打算花掉 300 元，他在( )购物合算一些。（A）甲商场（B）乙商场（C）甲、乙商场一样（D）无法确定2 若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为 10，则底边的长为( )。（A）一切偶数（B） 2 或 4 或 6 或 8（C） 2 或 4 或 6（D）2 或 43 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将( )。（A）增加（B）减少（C）不变（D）以上三种都有可能4 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋
2、子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子( )。（A）1 颗（B） 2 颗（C） 3 颗（D）4 颗5 ABC 的边长分别是 a=m21，b=m 2+1，c=2m(m0)，则ABC 是( )。（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形6 小王与小李约定下午 3 点在学校门口见面。为此，他们在早上 8 点将自己的手表对准，小王于下午 3 点到达学校门口。可是小李还没到原来小李的手表比正确时间每小时慢 4 分钟。如果小李按他自己的手表在 3 点到达，则小王还需要等( )分钟正确时间 。（
3、A）26（B） 28（C） 30（D）327 某次足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某球队参赛 15 场，积 33 分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )种。（A）15（B） 11（C） 5（D）3二、解答题8 如图所示，将若干完全相同的长为 20 cm 的长方形纸条粘合在一起，每增加一张纸条，其粘后的长度就增加 d cm。 (1)若d=15，有 10 个这样的纸条，求粘合后的纸带长度 L；(2)若 d=18，现需要长度L=362 cm 的纸带，则需要多少这样的纸条?9 某中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选 2 名去参加“全国中学
4、生夏令营活动”，请你用画树状图 (或列表 )的方法，求出甲、乙两同学同时被选中的概率。10 设函数 f(x)=cos2x+2asinxa(x R，a R)的最大值为 2，求 a 的值。11 如图，在ABC 中，C=120 ，AC=BC，AB=4 ，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与AC，BC 分别相切于点 D，E。 (1)求半圆O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积。12 已知椭圆 C 的中心坐标为 O，焦点在 x 轴上， F1，F 2 分别是椭圆 C 的左右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过 F1 的直线 L 与椭圆交于 A、B 两点，三角形 MF1F2面积为 4，三角形 ABEF2 周长
5、为 。 (1)求椭圆 C 的方程。 (2) 设点 O 的坐标为(1，0)，是否存在椭圆上的点 P 及以 Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PE 2 都相切 ?若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 24 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 若在甲商场购物，30090333，即小明可以购买 333 元的商品，若在乙商场购物，消费满 200 送 30 元购物券，小明可购买 330 元的商品。因此去甲商场合算些。2 【正确答案】 D【试题解析】 隐含条件是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3 【正确答案】 D【试
6、题解析】 一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形、四边形或者五边形，所以内角和可能增加，可能减少，也可能不变。4 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意列方程组： 解得：x=2，y=3 。5 【正确答案】 C【试题解析】 a 2+c2=(m21) 2+(2m)2=(m2+1)2=b2，即ABC 是直角三角形。6 【正确答案】 C【试题解析】 设小王还要等 x 分钟。正确的表 60 分钟对应错误的表的 56 分钟，所以小王会把正确的 420 分钟当做 420+x。即有方程： ，解得 x=30。7 【正确答案】 C【试题解析】 设该球队胜 x 场，平 y 场，负 z 场，则 x、y、z 是非负
7、整数，且满足x+y+z=15 3x+y=33 由得 y=3(11x)，代入 得 z=2(x9)，又0y15 ， 0z15，011x5 0x97 59x11当 x=9 时，y=6，z=0 ，当 x=10 时，y=3 ，z=2 ，当 x=11 时，y=0 ，z=4 ，比赛结果是：胜 9 场、平 6 场，或胜 10 场、平 3 场、负 2 场，或胜 11 场、负 4场，共 3 种。二、解答题8 【正确答案】 (1)L=20+915=155(em)，所以粘合后纸带长度为 155 cm。(2)设需要 x 张这样的纸条，根据题意列方程得20+18(x1)=362解方程得，x=20。故需要 20 张这样的纸
8、条。9 【正确答案】 方法一：树状图法甲、乙两同学同时被选中的概率为 方法二：列表法甲、乙两同学同时被选中的概率为10 【正确答案】 f(x)=cos 2x+2asinxa=1sin 2x+2asinxa= (sinxa) 2+a2a+1当 a1 时，f(x) max=(1 a) 2+a2a+1=a=2。11 【正确答案】 (1)连接 OD，OE，OC，半圆与 AC，BC 分别相切于点D，E。 ODAC，且DCO=ECO。 AC=BC，CO AB 且 O 是 AB 的中点。AO= AB=2。C=120，DCO=60A=30。在 RtAOD 中，OD= AO=1。即半圆的半径为 1。 (2)设 CO=x，则在 RtAOC 中，因为A=30，所以 AC=2x，由勾股定理得：AC2OC 2=AO2 即(2x) 2x 2=22 半圆的半径为 1半圆的面积为 ，12 【正确答案】 (1)三角形 MF1F2 面积为 4，则 bc=4，三角形 ABF2 周长为所以 a2=8，b 2=4，椭圆的方程为 =1。(2)假设存在点 P，P点的横坐标为 x0，则点 Q 到 PF1，PF 2 的距离相等，PQ 平分F 1PF2；
