1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 21 及答案与解析一、选择题1 关于 1505=3，下列说法正确的是( ) （A）15 能被 05 整除（B） 3 是 15 的约数（C） 15 能被 05 除尽（D）15 是 05 的倍数2 分数单位是 的最小假分数是( )，将这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的素数( )3 下列说法正确的是( ) （A）位数多的小数，比位数少的小数大（B）小数点后面去掉零，小数的大小不变（C）小数点后面添上零，小数的数值变大（D）一个正整数的末位数添加一个零，原来的数就扩大 10 倍4 代数式 中，属于整式的有( )个（A） 6（B） 5（C） 4（D）
2、35 某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25，则每件商品要卖( )元（A）25a（B） (1+25 )a（C） (125)a（D）6 已知 2n+2m2 一 8m=n10，若 1m5，则 n 的取值范围是 ( )（A）一 20n一 2（B）一 4n一 2（C）一 20n一 4（D）n一 27 已知ABC 中，AB，设 sinB=n，当 B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )8 已知二次函数 y=ax2+bx+c(其中 a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图像有如下说法： 图像的顶点一定在第四象限； 图像的开口一定向上； 图像与x 轴的交点都在 y 轴的左侧 以上说法中，正
3、确的个数是( )（A）3（B） 2（C） 1（D）09 已知 x= 的值为( )10 已知 a，b ，c 分别为ABC 的三边之长，则化简的结果是( )（A）a+b c（B） a+b+c（C） a+cb（D）b+c a11 在平面直角坐标系中，先将抛物线 y=x2+x2 关于 x 轴进行轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴进行轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )（A）y=一 x2 一 x+2（B） y=一 x2+x2（C） y=一 x2 一 x 一 2（D）y=一 x2+x+212 下图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是( )（A）120（B） 36（C） 96
4、（D）6013 若实数 x，y，z 满足(x z)2 一 4(xy)(yz)=0，则下列式子一定成立的是( )（A）x+z 2y=0（B） y+z2x=0（C） x+y2z=0（D）x+y+z=014 关于 x 的方程 k2x2+(2k 一 1)x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围为( )15 正方形的面积为 S1，圆形的面积为 S2，如果正方形和圆形的周长相等，则 S1与 S2 的大小关系是 ( )（A）S 1S 2（B） S1S 2（C） S1=S2（D）无法比较16 对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x2 一 与 x 轴交于 An、B n两点，以 AnBn 表示两点间的距离，则 A
5、1B1+A2B2+A2009B2009*的值为( )17 i 是虚数单位，若集合 S=一 1，0，1，则( )（A）i 3S（B） iS（C） i2S（D） S18 若(x 2 一 )n 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为( )（A）84（B） 36（C）一 84（D）一 3619 曲线 y= ，0)处的切线的斜率为( )20 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离大于 1，便称其为“安全飞行” ，则这只小蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) 二、填空题21 利用微分在近似计算中的应用，计算 e003 的近似值为_
6、22 的收敛区间是_23 微分方程 y一 2xy= cosx 的通解为_24 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，延长BC 到 D 使 BC=CD，过 C 作O 的切线交 AD 于 E，若 AB=6，ED=2 ，则 AC=_25 如图所示，易知第三行有白圈 5 个，黑圈 4 个，我们采取“坐标” 来表示各行中的白圈和黑圈的个数，第一行记为(1，0)，第二行记为(2，1)，第三行记为(5，4)，第四行记为(14，13) 照此规律，第 n 行记为_三、解答题26 在等差数列a n中，a 2=19，a 5=13 (I)求数列a n的通项公式； () 设 an 的前 n项和为 Sn，当 n 为
7、何值时， Sn 最大? 并求出 Sn 的最大值27 如图，在三棱锥 PABC 中，ACBC，AC=BC=PA，PA平面 ABC(I)求证：平面 PBC平面 PAC；(II)求直线 AB 与平面 PBC 所成的角的大小四、论述题28 教学改革的核心指向是：“教学育心” ，构建“育心型教学”在“ 整体提高课堂教学效益”的反思活动中，许多学校的教师发现：导致课堂教学低效的一个重要原因，是没有很好地重视师生心理因素对教学活动的影响请举一例说明学生心理因素对课堂教学所产生的负面影响教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 21 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 除尽是指两数相除，除得的商
8、是整数或有限小数，其中整除是除尽的一种特殊情况；整除、倍数、约数均是整数运算中的概念1505=3，没有余数，所以说 15 能被 05 除尽因此本题选 C2 【正确答案】 B【试题解析】 假分数是指分子大于或者等于于分母的分数，因此分数单位是故选B3 【正确答案】 D【试题解析】 小数大小的比较与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数进行比较，与小数位数的多少无关，如 a=1011，b=11，可知 ba，故 A项错误；只有当 0 在小数的末尾时，去掉才不影响数值的大小，只是改变精度；若是小数点后其他位置的 0 去掉，会使小数的值变大，故 B 错误；在小数末尾加上0，不影响小数的大小，只是
9、改变精度；若是小数点后其他位置添上 0，会使小数的值变小，故 C 错误因此本题选 D4 【正确答案】 C【试题解析】 分母中是否含有字母是整式与分式的主要区别，题干中，虽然其分母中的 是字母，但是 代表的是一个具体的数，因此 仍是整式5 【正确答案】 B【试题解析】 利润=售价一进价，所以售价为 a+25a，即(1+25)a因此本题选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 原方程可化为 n=一 2m2+8m10=一 2(m 一 2)2 一 2，n 关于 m 的函数开口向下，又 1m5，所以在 m=2 时取最大值，n max=一 2；当 m=1 时，n=一4，当 m=5 时，n=一 20，所以当
10、1m5 时，一 20n一 2因此本题选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 当三角形为等边三角形时，三个角均为 60，即 sinB=8 【正确答案】 C【试题解析】 原式a(x+ +c0，所以二次函数图像如图所示，因此正确， 错误；该二次函数与 x 轴的交点有可能都在 y 轴左侧，也有可能一左一右，因此错误本题选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 原式=，故本题选 A10 【正确答案】 B【试题解析】 根据三角形的两边之和大于第三边可知，原式=(b+ca)+(a+cb)+(a+b 一 c)=a+b+c11 【正确答案】 D【试题解析】 y=x 2+x 一 2 关于 x 轴对称，即原曲线上的点
11、的 y 值均由一 y 替代，故解析式变换为y=x 2+x 一 2，即 y=一 x2 一 x+2；再将所得曲线进行关于 y 轴对称变换，即是用一 x 替代 x，则可得 y=一 x2+x+2本题也可从函数图像上判断对称变换后图像的改变12 【正确答案】 C【试题解析】 由图可知，三视图对应的是底面半径 r 为 6、高 h 为 8 的圆锥，所以母线长 =10，则圆锥的侧面积 S 侧 =rl=610=60，又 S 底=r2=62=36，故 S 全=S 侧 +S 底 =9613 【正确答案】 A【试题解析】 因为(xz) 2 一 4(xy)(yz)=E(xy)+(yz)2 一 4(xy)(y 一 z)=
12、(xy)2+(yz)2+2(xy)(y 一 z)一 4(xy)(yz)=(xy)一(yz) 2=0，所以(xy)一(y z)=x+z 一 2y=014 【正确答案】 B【试题解析】 因为方程有实数根，当足一 0 时，方程是一次方程，即一 x+1=0，显然有实数根；当 k0 时，方程为二次方程，要想有实数根，则=(2k1) 2 一4k2=4k+10，即 k 因此选 B15 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，正方形的周长为1，所以 S1S 216 【正确答案】 D【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 i 3=一 iS，故 D 项错误因此选 C18 【正确答案】 A【试题解析】 依题
13、意知 2n=512，则 n=9，T r+1=(一 1)rC9rx183r，令 183r=0，得r=6，所以展开式的常数项 T7=(一 1)6C96=8419 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知，小蜜蜂的“安全飞行”区域为棱长为 1 的正方体，因此“安全飞行”的概率为两个正方体的体积之比，即 二、填空题21 【正确答案】 097【试题解析】 当x0 时，e x1+z，e 003 1003=0 9722 【正确答案】 (1，1【试题解析】 题中级数的收敛半径R= =1，又有当 x=1 时级数收敛，当 x=一 1 时级数发散，则收敛区间为(一 1，123 【
14、正确答案】 y=(sinx+C) (C 为常数)【试题解析】 24 【正确答案】 【试题解析】 因为 C 点在O 上，AB 是直径，且 BC=CD，所以 AC 是 BD 的垂直平分线，因此 AB=AD=6， ADB=ABD又 CE 是圆的切线，所以ACE=ABD=ADB又 ACE+ECD=90，所以 ECD+ADB=90，CDE 为直角三角形，且 RtABCRtCDE，故，在 RtABC 中，AC2=AB2 一 BC2，即 AC= 25 【正确答案】 【试题解析】 根据题干给出的坐标(1，0)、(2，1)、(5，4)、(14 ，13)可知，1+0=3=1， 2+1=3=3，5+4=3 2=9，
15、14+13=3 2=27，又因为坐标的前一项比后一项多 1，设第 n 行的坐标为 (a，a1)，则 a+a1=2a1=3n1，所以 a=三、解答题26 【正确答案】 (I)设等差数列a n的公差为 d，则 a5 一 a2=3d=一 6，得 d=一 2 又因为 a1=a2 一 d=19 一( 一 2)=21，所以 an=a1+(n1)d=212(n1)=一 2n+23 ()等差数列 an前 n 项的和 S1=na1+ (一 2)=一n2+22n=一(n11) 2+121， 则当 n=11 时，S n 取得最大值，最大值为 12127 【正确答案】 (I)因为 PA面 ABC，BC 面 ABC 所
16、以 PABC 又因为ACBC，PAAC=A，所以 BC面 PAC 又因为 BC 面 PBC 所以面 PBC面PAC()如图，过点 A 作 ADPC 于 D，连接 DB因为 BC面 PAC，AD 面PAC，所以 BCAD，又因为 ADPC，PCBC=C ，所以 AD面 BPC，BD 面BPC 所以 ADBD 则ABD 为直线 AB 与面 PBC 所成的角，又因为 PAC、ABC、PCB 均为直角三角形，且 AC=BC=PA，设 AC=a，四、论述题28 【正确答案】 心理因素是人的主观心理的直接反映由于现实的客观条件与人的主观意识的影响都具有可变性，这种反映是千变万化、难以预测的如在信息技术课的
17、学习中，由于信息技术课不属于升学考核的主要学科，只是传统教育中的一门“ 副科” ，导致学生普遍存在对信息技术课程的轻视思想，也由此产生了不正确的学习动机在正式进入学习后，由于课程具有一定的难度，且学习初期没有得到学生足够的重视，使有些学生在后期的学习上存在一定的困难当学生的自信心受挫，就容易产生焦虑、自卑、胆怯的心理当自尊心受损，则容易产生对学习的抵触、抗衡等心理，甚至是与教师或其他同学发生冲突，产生破坏机房设施的消极行为，如拆弄鼠标滚轮、键盘按键等此时，学生对待信息技术课的心理由轻视转向逃避，因此在课堂上不愿意听课、无所事事在电子教室里，学生的举动受到限制，他们被禁止利用计算机进行网络游戏、网络交友、寻找刺激资讯等活动，而被动地接受学习任务，使这些学生产生了上课的失落感，从而引发一些诸如删除计算机文件、强制关机、更改显示屏设置等违反课堂常规的行为显然，课堂教学受心理因素负面影响的情况不在少数，而且这种影响是多方面的，进而说明心理因素与课堂教学效果具有实质性的关联
