1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 32 及答案与解析一、选择题1 下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x2 平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a=(2，0)，|b|=1，则 |a+2b|=( )（A）（B）（C） 4（D）123 如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )4 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BB 1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( )5 坐标平面内一点 A(2，一 1)，O 为原点，P 是 x 轴上一个动点，如果以点P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为(
2、)（A）2（B） 3（C） 4（D）56 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm) ，则该几何体的表面积为 ( )（A）112cm 2（B） cm2（C） (80+ )cm2（D）96cm 27 若 cos+2sin= 则 tan=( )（A）（B） 2（C）（D）一 28 复数 若 z2+az+b=1+i(a、bR)，则 a+b=( )（A）一 7（B） 7（C）一 1（D）19 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是( )（A）1（B）（C）（D）910 =( )（A）（B） 1（C）（D）二、填空题11 已知 ，sin= ，则 tan2=_12 已知函数 若关
3、于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_13 某射手射击所得环数 的分布列如下：已知 的期望 E=89，则 y 的值为_14 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99 个图案需要五角星_个15 设函数 若 f(a)=2，则实数 a=_16 随机变量 的分布列如下： 其中 a、b、c 成等差数列，若 E= ，则 D 的值是_三、计算题16 已知函数17 设函数 F(x)=f(x)一 h(x)，求 F(x)的单调区间与极值；18 设 aR，解关于 x 的方程 =log2h(a 一 x)一 log2h(4 一 x)18 设数列a n满
4、足 a1=0 且19 求a n的通项公式；20 设 bn= 记 Sn= 证明：S n121 已知椭圆 C： (ab0)，F 为其左焦点，离心率为 e，若地物线y2=8x 的准经过 F 点，椭圆 C 经过点 P(2，3)，求此椭圆的方程四、应用题21 如下图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD(如图 2)，然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满22 请在图
5、2 中，计算裁剪的角度BAD；23 计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度五、证明题24 已知 a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求证：a 0，b0，c024 已知函数 f(x)=lnx 一 x2+(2 一 a)x25 讨论 f(x)的单调性；26 设 a0，证明，当 0x 时，27 若函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明，f(x0)0教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 32 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，x 的取值范围是 xl；B 项，x 的取值范围是 x0;C 项，x 的
6、取值范围是 xl；选项 D 正确2 【正确答案】 B【试题解析】 a=(2，0)，|a|=2，|b|=1，=60，|a+2b|=故选项 B 正确3 【正确答案】 B【试题解析】 由直观图可得几何体是一个斜四棱柱，底面积为 9 所以 故选项 B 正确4 【正确答案】 D【试题解析】 连结 DB、DB 1，则由于 DB1平面 ACD1，则B 1DB 与所求线面所成角相等，而 cosB1DB = 所以选项 D 正确5 【正确答案】 C【试题解析】 因为OAP 是等腰三角形，所以假设 OA=OP 时，P 的坐标为OA=AP 时，P 的坐标为(4，0)AP=DP 时，设 P 点坐标为(x， 0)，则 A
7、P= 所以 P 点的坐标为 所以符合条件的动点 P 的个数为 4 个6 【正确答案】 C【试题解析】 由图可知，该几何体由两部分组成，即四棱锥和正方体，四棱锥的侧表面积为 (cm2)，正方体的五个表面的表面积为445=80(cm2)，所以该几何体的表面积 (cm2)7 【正确答案】 B【试题解析】 两边同时平方得，cos 2+4sin2+4sincosa51=5(sin2+cos2)，两边同除 cos2 得，tan 2 一 4tan+4=0，所以 tan=28 【正确答案】 D【试题解析】 因为z2+az+b=(1i)2+a(1i)+b=1 一 2i+i2+aai+b=a+b 一(2+a)i=
8、1+i，所以 a+b=19 【正确答案】 C【试题解析】 设圆锥底面半径为 r，根据题意得： 解得10 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由12 【正确答案】 (0，1)【试题解析】 将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点作出函数 f(x)的图象，如图，由图象可知，当 0k 1 时，函数 f(x)与 y=k 的图象有两个不同的交点，所以所求实数 k 的取值范围是(0，1) 13 【正确答案】 04【试题解析】 依题意得 即 由此解得y=04 14 【正确答案】 150【试题解析】 当 n 为奇数时，通过观察发现每一个图形的每一行有 个，
9、故共有 个，当 n 为偶数时，中间一行有 个，故共有 个所以当n=99 时，共有 3 =150 个故答案为 15015 【正确答案】 1【试题解析】 解得：a=116 【正确答案】 【试题解析】 a+b+c=1，又 2b=a+c，故 由故三、计算题17 【正确答案】 由 F(x)=f(x)一 h(x)=令 F(x)=0 得当 时，F是减函数；当 时，F(x)是增函数F(x)在 处有极小值且18 【正确答案】 原方程可化为 log4 (x 一 1)+log2h(4 一 x)=log2h(a 一 x)，即 当1a4 时，原方程有一解 x=3 一 ；当 4a 5 时，原方程有二解 x1，2 ，当 a
10、=5 时，原方程有一解 x=3； 当 al 或 a5 时，原方程无解19 【正确答案】 由题设 即 是公差为 l 的等差数列又所以20 【正确答案】 由(1)得21 【正确答案】 抛物线 y2=8x 的准线为 x=-2，所以 F(-2，0)，椭圆焦点与原点的距离 c=2所以 4=a2b2，又因为椭圆 C 经过点 P(2，3)，所以 ，结合和可得 a2=16，b 2=12，椭圆方程为四、应用题22 【正确答案】 由图 3 的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长 .AB=30cm 纸带宽为 15cm， DAB=3023 【正确答案】 在图 3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图甲的
11、侧面展开图， 将图甲中的ABE 向左平移 30cm，CDF 向右平移 30cm，拼成如图乙所示的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图 2 中的平行四边形 ABCD.由题意得BC=BE+CE=2CE 所需矩形纸带的长为MB+BC=MB+BC五、证明题24 【正确答案】 假设 a， b，c 不全是正数，即至少有一个不是正数，不妨设a0，下面分 a=0 和 a0；所以 b+c一 a0，于是 ab+bc+ca=a(b+c)+bc0，f(x)在(0，+) 上单调递增 若 a0 时，由 f(x)=0 得 且当 时，f(x)0；当 时，f(x) 上单调递增，在 上单调递减26 【正确答案】 设函数 则 g(x)=ln(1+ax)一 ln(1 一ax)2ax 当 时，g(x)0 ，而g(0)=0 所以 g(x)0故当 时，27 【正确答案】 由(1)可得，当 a0 时，函数 y=f(x)的图象与 x 轴至多有一个交点，故 a0，f(x)的最大值为 不妨设 A(x1，0)，B(x 2，0)，0x 1x 2，则 0x 1 x 2由(2)得从而 x2 一 x1，于是由(1)知，f(x 0)
