1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 26 及答案与解析一、选择题1 若复数 (aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )。（A）一 6（B） 13（C）（D）2 执行下边的框图，若要使输出的结果为 3，则输入的实数 x 值为( )。（A）2（B） 8（C） 2 或 8（D）-2 或 2 或 83 函数 f(x)=log2(x2+4x 一 6)的零点所在区间是( )。（A）(0 ，1)（B） (1，2)（C） (2，3)（D）(3 ，4)4 下列命题中错误的是( )。（A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在
2、直线垂直于平面 （C）如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 （D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 5 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为( )。6 二次函数 f(x)的图象经过点(1 ，一 6)，且 f(x)=2x 一 3，则不等式 f(x)0 的解集为( )。（A）(一，一 1)（B） (0，4)（C） (4，+)（D）(一，一 1)(4，+)7 已知函数 f(x)=sinx+f(x)在 上单调递增，则 f(x)可以是( )。（A）1（B） cosx（C） sinx（D）-cosx8 若双曲线的两焦点为 F1(0，一 4)，F 2(0，4)，双曲线
3、的弦 AB 过点 F1，若ABF 2的周长为 24，且AB=8，那么该双曲线的方程为( )。二、填空题9 不等式x+1+ x 2 的解集为_。10 若直线 l1：(a+1)x+a 2y 一 3=0 与直线 l2：2x+ay 一 2a 一 1=0 平行，则a=_。11 若 展开中的第五项为常数，则 n 等于_。12 x，y 满足的约束条件 若目标函数 z=ax+by(a0，b0)的最大值为10，则 的最小值_。13 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的对称中心为 M(x0，y 0)，且 f(x0)=0，若函数f(x)=x3-3x2，则可求得 =_。14 设 F 是抛物线 C1：
4、y 2=2px(p0)的焦点，点 A 是抛物线与双曲线 C2：的一条渐近线的一个公共点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为_。15 在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在ACB 内部任作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，则 ACAM 的概率是_。三、解答题16 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。若 ABC 的面积为，周长为 20，cosA= 。 (1)求 sinA 的值； (2)求 a 的值。17 分别用分析法，综合法证明下面命题： 命题：如图，三角形 ABC 的角 B 和角C 的角平分线相交于点 O，过点 O 作平行于底边 BC 的直线，交 AB
5、边于点 D，交AC 边于点 E，则 DE=BD+EC。18 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n= (1-an)。(1)求数列a n的通项公式；(2) 计算19 在表面涂成红色的棱长为 4 cm 的正方体中，将其均匀分割成棱长为 1 cm 的小正方体，从中任取一个。(1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率；(2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数 ，求 的分布列与均值 E()。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 26 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 将复数 由题意，a+6=0，故 a=-6。2 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，该框图的含义是当 x2
6、时，得到函数 y=x21；当 x2时，得到函数 y=log2x。因此，若输出结果为 3 时，若 x2，得 x2-1=3，解之得x=2；当 x2 时，得 y=log2x=3，得 x=8。因此，可输入的实数 x 值为 2，一 2或 8，共 3 个数，故选 D。3 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=0 ，则 x2+4x-6=1，即 x2+4x 一 7=0。令 g(x)=x2+4x 一 7，显然g(1)0，g(2)0，则零点所在区间是 (1，2)。4 【正确答案】 D【试题解析】 如果平面 平面 ，则 内垂直于 与 的交线的所有直线都垂直于平面 。5 【正确答案】 A【试题解析】 由三视图可知，
7、该几何体是一个圆柱从侧面被斜切了一刀，求该几何体的体积时，找一个同样的几何体补全，该几何体的体积即为直径为 2，高为 6的圆柱体积的一半，6 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=2x-3，则可设 f(x)=x2-3x+m，又 f(x)的图象过点(1，一 6)，即f(1)=一 6，所以 m=一 4，f(x)=x 2-3x-4。解不等式 f(x)=x23x 一 4=(x-4)(x+1)0 得x4 或 x一 1。7 【正确答案】 D【试题解析】 若 f(x)=1，则 F(x)=sinx+1，在 上单调递减，A 项不合题意；若 f(x)=cosx，则上单调递减。B项不合题意；若 f(x)=sinx
8、，则 F(x)=2sinx，在 上单调递减，C 项不合题意；若 f(x)=一 cosx，则上单调递增，D 项符合题意。8 【正确答案】 C【试题解析】 由焦点坐标可知 c=4，因为 AB 过点 F1，若ABF 2 的周长为 24，且AB=8 ，由双曲线的定义可得，(AF 2-AF 1)+(BF 2-BF 1)=AF 2+BF 2AB，即 4a=2488，故 a=2，所以本题应注意焦点在 y 轴上。二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 分三类情况：当 x一 1 时，原不等式可化为一 x 一 1 一 x2，即x- 当一 1x0时，原不等式可化为 x+1-x2，此时无解；当 x0 时，原小等式可
9、化为 x+1+x2，即 x10 【正确答案】 a=0。【试题解析】 直线 l1直线 l2，则有解得 a=0。11 【正确答案】 6。【试题解析】 二项式故 n=6。12 【正确答案】 5。【试题解析】 可行域如图所示， 由此易得，目标函数 z=ax+by(a0，b 0)在点 A(4，6)处取得最大值，即 4a+6b=10。13 【正确答案】 -8062。【试题解析】 由题意 f(x0)=6x0-6=0x 0=1，故可求得 y0=一 2，故对称中心为(1，一 2)，所以对任意 f(x)都有 f(2 一 x)+f(x)=一 4 成立，所以14 【正确答案】 【试题解析】 由题干可知，故 b2=4a
10、2，又 b2=c2-a2，所以 c2=5a2 则15 【正确答案】 【试题解析】 假设直角边长 AC 为 0，则斜边长 AB 为三、解答题16 【正确答案】 (1) ABC 中，sinA0，所以 (2)由题意知，a+b+c=20， 所以 b+c=20-a，bc=24。由余弦定理，有a2=b2+c2-2bccosA=17 【正确答案】 (1)分析法证明：要证 DE=BD+EC，需证 OD=BD,OE=CE，需证DBO=DOB，ECO= EOC，显然由已知 OB 为DBC 的平分线，OC 为ECB 的平分线，且 DEBC，所以DBO=DOB， ECO=EOC，所以命题成立。(2)综合法证明：OB
11、为DBC 的平分线，OC 为ECB 的平分线，且 DEBC，DBO=OBC=DOB， ECO=BCO=EOC，BD=OD,EC=OE。又DE=OD+OE，DE=BD+EC18 【正确答案】 (1)当 n=1 时，(2)19 【正确答案】 (1)将大正方体分割成小正方体，可分割出 444=64 个，其中恰好两面是红色的正方体是在 12 条棱上的正方体，有(42)12=24 个，因此概率为2464= 。 (2)由上题可知， 三面都是红色的是 8 个角上的正方体，因此 P(=3)=864= 只有 1 面是红色的正方体是 6 个面中间的正方体，有(42)(42)6=24 个，因此 P(=1)=2464= 各面都不是红色的正方体有(42) 3=8 个，因此 P(=0)=864= 故
