1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 23 及答案与解析一、选择题1 已知角 的终边与以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆交于点 P()，则角 的最小正值为( ) 。2 若 a0，则 a，b，c ，d 大小关系是( )。（A）d0 时，讨论函数 f(x)的单调性。15 已知，圆 C：x 2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0。16 (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；17 (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB=2 时，求直线 l 的方程。四、教学设计题17 在相似三角形的判定的复习课上，甲乙两位教师分别设计了如下的教学片段：(甲教师) 问题引入
2、：在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的两个点，请你另添加一个条件，使ABCADE，并说明添加条件的理由。预设学生回答。(1)添加一个条件，ADE= B(2)添加一个条件，AED= C(3)添加一个条件， (4)添加一个条件，DEBC(5)一次说出判定方法和理由。(乙教师)教师提问：判定三角形相似有哪些方法?预设学生回答：(1) 两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3) 三边成比例的两个三角形相似。针对上述材料，完成下列任务。18 请分别对两位教师的教学设计片段进行评价，并简述理由。19 为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和
3、习题各一个，并简述理由。20 简述教学设计中例题和习题设计的注意事项。五、证明题20 如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， BCD=60，E是 CD 的中点，以底面 ABCD，PA= 。21 证明：平面 PBE 上平面 PAB；22 求二面角 ABEP 的大小。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 23 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 角 的终边与以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆交于点 P()，即。2 【正确答案】 A【试题解析】 由 a0，a1)的定义域不同，则它们不是同一函数；又y=4lgx(x0)与 y=2lgx2(x0)的定
4、义域不同，因此它们也不是同一函数，而 y=lgx 一2(x0)与 y=lg =lgx 一 2(x0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数。5 【正确答案】 B【试题解析】 a 是 l+2b 与 12b 的等比中项，则 a2=1-4b2， a 2+4b2=14ab，则ab 。由 a2+4b2=(a+2b) 2 一 4ab =1，则=。6 【正确答案】 D【试题解析】 y=(x+8)为偶函数，则 f(x+8)=f(-x+8)，即 y=f(x)关于直线 x=8 对称。又 f(x)在(8，+)上为减函数，故在(一 ，8)上为增函数，检验知选 D。7 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，
5、有。其中，因为。8 【正确答案】 C【试题解析】 设等比数列a n的公比为 q(q0)，由题意得 a1+a2+a3=21，即3+3q+3q2=21，q 2+q-6=0，求得 q=2(q=一 3 舍去)，所以 a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4x21=84，选 C。二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 (ab)(a-b)=a 2-b2=0，所b =a= 。10 【正确答案】 2【试题解析】 由 f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x 2+10x+24，得：(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+
6、24，比较系数得：解得：a=一 1，b= 一 7，或 a=1，b=3 ，则 5ab=2。11 【正确答案】 评价内容；评价形式12 【正确答案】 数学教学；数学学习13 【正确答案】 属种关系；交叉关系三、解答题14 【正确答案】 f (x)=ax2 一(a+1)x+1， 由导数的几何意义知 f(2)=5，即4a2(a1)+1=5，解得 a=3。 由切点 P(2，f(2) 在直线 y=5x 一 4 上可知 f(2)=6，即 2+b=6，解 b=4。 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x3-2x2+x+4。15 【正确答案】 f (x)=ax2 一(a+1)x+1=a(x 一 )(x 一
7、1)，16 【正确答案】 将圆 C 的方程 x2y 2 一 8y+12=0 配方得标准方程为 x2+(y-4)2=4，则此圆的圆心为(0，4) ，半径为 2。若直线 l 与圆 C 相切，则有。17 【正确答案】 联立方程 并消去 y，得(a 2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0。设此方程的两根分别为 x1、x 2，所以 x1+x2= ，x 1x2=则 AB= 两边平方并代入解得：a=一 7 或 a=一 1，所以直线 l 的方程是 7x-y+14=0 和 x-y+2=0。四、教学设计题18 【正确答案】 两位教师的教学片段均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目
8、的是了解学生能否在理解新知识的基础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问，使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。19 【正确答案】 例题：如图 1 在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，连结DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连结 DC，BE，若 BDE+BCE=180。写出图中三对相似三角形 (注意：不得加字母和线)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明他们相似的理由。习题：如图 2，已知格点ABC，请在图 3 中分别画出与ABC 相似的格点A 1B1C1 和格点A 2B2C2，并使A 1B1C1 和 AB
9、C 的相似比等于 2，而A 2B2C2 和ABC 的相似比等于 。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母！)理由：两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例 1 在老师的引导下充分巩固了三角形相似的性质，练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。20 【正确答案】 例题设计应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选择要从学习目标和任务出发进行精选；要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识的基础之上：更要具有提炼性。习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，他不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有目的性、要及时、要有层次、要多样化、要有反馈。五、证明题21 【正确答案】 证明：连接 BD。四边形 ABCD 是边长为 1 的菱形， BCD=60AB=BC=CD=1，BCD 为等边三角形，BECD BEAB 又PA 面 ABCD，BE面 ABCDPABE。所以 BE面 PAB。又BE 面 PBE面 PBE面 PAB。22 【正确答案】 。
