1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题1 圆的半径为 13 cm；两弦 ABCD，AB=24 cm，CD=10 cm，则两弦 AB 和 CD 的距离是( ) 。（A）7 cm（B） 17 cm（C） 12 cm（D）7 cm 或 17 cm2 如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、AC 夹角为 120，AB 的长为 30 cm，贴纸部分的长为 20 cm，则贴纸部分的面积为( ) 。（A）100 cm 2（B） cm2（C） 800 cm2（D） cm23 函数 中，自变量 x 的取值范围是( )。（A）x-1（B） x2 且 x2（C） x0 且 x2（D）x-
2、2 且 x24 一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是( ) 。（A）6（B） 7（C） 8（D）95 在ABC 中， B 的平分线与 C 的角平分线交于 O 点，若A=50，则 BOC=( )。（A）130（B） 50（C） 25（D）1156 解分式方程 ，可知方程( )。（A）解为 x=2（B）解为 x=4（C）解为 x=3（D）无解7 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是( )。（A）1（B）（C）（D）98 下列内容属于义务教育数学新课程标准(2011 年版)第三学段“函数” 的是( ) 。函数一次函数反比例函数二次函数指数函数（A）（B） （C
3、） （D）9 下列选项中哪项不是课程内容的组织应当注重的关系( )。（A）重视过程，处理好过程与结果的关系（B）重视直观，处理好直观与抽象的关系（C）重视经验，处理好直接经验与间接经验的关系（D）重视学生，处理好学生个体差异的关系10 教学评价的主要目的是( )。全面了解学生数学学习的过程和结果激励学生学习改进教师教学为教师发展整体规划未来（A）（B） （C） （D）二、填空题11 设常数 a 0， 展开式中 x3 的系数为 (a+a2+an)。12 设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x 轴正向的夹角为 60，则 为。13 函数 y=log
4、a(x+3)-1(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，则 的最小值为。14 在 ，M 为 BC 的中点，则(用 a、b 表示) 。15 函数 f(x)对于任意实数满足条件 ，若 f(1)=-5，则 f(f(5)。三、解答题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)将原课程标准中的数学课程的总目标中的“双基”改为“四基”。请问“四基” 指的是哪四基?17 数学教学应该满足哪些基本原则?18 计算积分 1elnxdx。19 求幂级数 的收敛域。19 如图，从 A1(1，0，0)，A 2(2，0，0)，B1(0，1，0) ，B 2(0，2，0)，
5、C 1(0，0，1)，C 2(0，0，2)这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体” ，记该“ 立体”的体积为随机变量V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“ 立体”的体积 V=0)。20 求 V=0 的概率；21 求 V 的分布列及数学期望。四、教学设计题22 内容：探索并证明“ 三角形内角和定理 ”(学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。)要求：1只写出探索和证明两个环节的教学设计片段。2要说明每个教学环节的设计意图。五、简答题22 某教师在对“ 根与系数关系综合运用 ”教学时，给学生出了如下一道练习题：设、 是方程 x2-2k
6、x+k+6=0 的两个实根，则(-1) 2+(-1)2 的最小值是( )。A B8 C18 D不存在某学生的解答过程如下：利用一元二次方程根与系数的关系易得：+=2k，=k+6 所以(-1) 2+(-1)2=2-2+1+2-2+1=(+)2-2-2(+)+2= 。故选 A。问题：23 指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；24 给出你的正确解答：25 指出你在解题时运用的数学思想方法。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 15 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 分两种情况讨论，情况一：两弦在圆心同侧，由垂径定理及勾股定理可得：两弦距离为 7 cm。情况二：两弦在圆心的异
7、侧，按照上述方法可得两弦距离为 17 cm。所以答案为 7 cm 或 17 cm。2 【正确答案】 D【试题解析】 设 AB=R， AD=r，则根据面积公式可得 。3 【正确答案】 D【试题解析】 偶次被开方数大于等于 0、分母不为零。4 【正确答案】 B【试题解析】 设所求多边形数为 n，则(n-2)180=900，解得 n=7，所以为七边形。5 【正确答案】 D【试题解析】 由题意得，A+ B+C=180，A=50，可得 B+C=130，又因为 BOC+ (B+C)=180，故BOC=180- (B+C)=115。6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C【试题解析】 圆锥的侧面展开图是一个
8、扇形，扇形的弧长等于底面圆周长。设圆锥底面半径为 r。根据题意得 。8 【正确答案】 A【试题解析】 义务教育数学新课程标准(2011 年版)第三学段“函数”内容包括：常量和变量；函数的概念和三种表达法；正比例函数，一次函数的图象和性质；反比例函数的图象和性质；二次函数的图象和性质。不包括指数函数。9 【正确答案】 D【试题解析】 义务教育数学新课程标准(2011 年版)指出：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。而 D 项是“教学过程中应处理好的关系 ”。10
9、【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 1。【试题解析】 12 【正确答案】 。【试题解析】 过 A 作 ADx 轴于 D，令 FD=m，则 FA=2m,p+m+2m，m=p 。所以13 【正确答案】 8。【试题解析】 函数 y=loga(x+3)-1(a0，a1)的图象恒过定点 A(-2，-1)，(-2)m+(-1)n+1=0，2m+n=1(mn0)。14 【正确答案】 。【试题解析】 15 【正确答案】 。【试题解析】 由 ，所以 f(5)=f(1)=-5，则 f(f(5)=f(-5)=f(-1)= 。三、解答题16 【正确答案】 四基：基础知识，基础技能，基础思想，基础活动经验。1
10、7 【正确答案】 数学教学应该满足的基本原则有：(1)知识与能力相结合的原则；(2)学习与生活相结合的原则；(3)具体与抽象相结合的原则；(4)个性发展和协作精神相结合的原则；(5)数学学科特点与学生特点相结合的原则。18 【正确答案】 1elnxdx =e-(e-1)=1。19 【正确答案】 收敛半径 ，对于端点x=-3，级数成为交错级数， 收敛，对于端点 x=3，级数 发散，所以幂级数 的收敛域为-3，3)。20 【正确答案】 从 6 个点中随机地选取 3 个点共有 C63=20 种选法，选取的 3 个点与原点 O 在同一个平面上的选法有 C31C43=12 种，因此 。21 【正确答案】
11、 V 的所有可能值为 ，因此 V 的分布列为由 V 的分布列可得：四、教学设计题22 【正确答案】 一、教材内容分析 1课标要求：理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。 2地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打下基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练推理证明能力的目的。 3新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和为 180 度有了感性认识。在这个基础上，能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。 二、教学目标 (一) 知识与能力：通过小组合作学习。能够从多个角度探究三角形内角
12、和定理；并掌握定理的证明与灵活运用。 (二)过程与方法：通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。 (三)情感态度与价值观：通过动手探究，体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。 三、教学重难点 教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。 教学难点：三角形内角和定理的证明方法。 四、学习者分析 1学生已具备的知识基础：三角形的内角和是 180，知道三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质。 2说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。 3学生学习该内容可能的困难：学生
13、接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上。没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 五、教学过程六、教学评价 对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力、情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用。五、简答题23 【正确答案】 受到选项 A 的诱惑，一看到 则立即选了答案 ，这正是思维缺乏反思性的体现，从而忽视了一元二次方程有根，则判别式0 这个隐含条件。24 【正确答案】 利用一元二次方程根与系数的关系易得：+=2k，=k+6 ，所以(-1)2+(-1)2=2-2+1+2-2+1=(+)2-2-2(+)+2 。原方程有两个实根 、， =4k2-4(k+6)0 k-2 或者 k3 当 k3 时，(-1) 2+(-1)2 的最小值是8；当 k-2 时，(-1) 2+(-1)2 的最小值是 18，故选择 C。25 【正确答案】 本题所运用的是化归的数学思想方法。
